Články

4.5: Desatinné operácie (časť 1)


Zručnosti pre rozvoj

  • Sčítajte a odčítajte desatinné miesta
  • Vynásobte desatinné miesta
  • Rozdeľte desatinné miesta
  • V žiadostiach o peniaze používajte desatinné miesta

byť pripravený!

Než začnete, absolvujte tento kvíz o pripravenosti.

  1. Zjednodušte ( dfrac {70} {100} ). Ak ste tento problém prehliadli, pozrite si príklad 4.3.1.
  2. Vynásobte ( dfrac {3} {10} cdot dfrac {9} {10} ). Ak ste tento problém prehliadli, pozrite si príklad 4.3.7.
  3. Delíme −36 ÷ (−9). Ak ste tento problém premeškali, pozrite si príklad 3.7.3.

Sčítanie a odčítanie desatinných miest

Poďme sa ešte raz pozrieť na objednávku obeda od začiatku desatinných miest, tentokrát si všimnime, ako sa čísla spojili.

[ begin {split} & $ 3,45 quad Sandwich & $ 1,25 quad Water + & 0,33 $ quad Tax hline & $ 5,03 quad Total end {split} ]

Všetky tri položky (sendvič, voda, daň) boli ocenené v dolároch a centoch, takže sme zoradili doláre pod dolármi a centy pod centami s desatinnými miestami medzi nimi. Potom sme už iba pridali každý stĺpec, akoby sme pridávali celé čísla. Takto zoradené desatinné miesta môžeme sčítať alebo odčítať príslušné hodnoty miest, rovnako ako pri celých číslach.

AKO: PRIDAŤ ALEBO ODČÍTAŤ desatinné čísla

Krok 1. Čísla zapisujte zvisle tak, aby sa zarovnávali desatinné čiarky.

Krok 2. Podľa potreby použite ako držiaky nuly.

Krok 3. Sčítajte alebo odčítajte čísla, akoby to boli celé čísla. Potom vložte desatinné miesto v odpovedi pod desatinné miesta v daných číslach.

Príklad ( PageIndex {1} ):

Doplniť: 3,7 + 12,4.

Riešenie

Čísla zapisujte zvisle, aby sa zarovnali desatinné čiarky.$$ begin {split} 3. a 7 + 12. & 4 hline end {split} $$
Držiaky miest nie sú potrebné, pretože obe čísla majú rovnaký počet desatinných miest.
Sčítajte čísla, akoby to boli celé čísla. Potom vložte desatinné miesto v odpovedi pod desatinné miesta v daných číslach.$$ begin {split} stackrel {1} ​​{3}. & 7 + 12. & 4 hline 16. & 1 end {split} $$

Cvičenie ( PageIndex {1} ):

Pripojiť: 5,7 + 11,9.

Odpoveď

(17.6)

Cvičenie ( PageIndex {2} ):

Pripojiť: 18,32 + 14,79.

Odpoveď

(13.11)

Príklad ( PageIndex {2} ):

Pripojiť: 23,5 + 41,38.

Riešenie

Čísla zapisujte zvisle, aby sa zarovnali desatinné čiarky.$$ begin {split} 23. a 5 + 41. & 38 hline end {split} $$
Vložte 0 ako zástupný znak za 5 v 23.5, aby mali obe čísla dve desatinné miesta.$$ begin {split} 23. & 5 textcolor {red} {0} + 41. & 38 hline end {split} $$
Sčítajte čísla, akoby to boli celé čísla. Potom vložte desatinné miesto v odpovedi pod desatinné miesta v daných číslach.$$ begin {split} 23. a 50 + 41. & 38 hline 64. & 88 end {split} $$

Cvičenie ( PageIndex {3} ):

Pripojiť: 4,8 + 11,69.

Odpoveď

(16.49)

Cvičenie ( PageIndex {4} ):

Vložiť: 5,133 + 18,47.

Odpoveď

(23.593)

Koľko zmeny by ste dosiahli, keby ste pokladníkovi odovzdali účet 20 dolárov za nákup 14,65 dolárov? V nasledujúcom príklade si ukážeme kroky na jeho výpočet.

Príklad ( PageIndex {3} ):

Odčítanie: 20 - 14,65.

Riešenie

Čísla zapisujte zvisle, aby sa zarovnali desatinné čiarky. Pamätajte, že 20 je celé číslo, preto vložte desatinnú čiarku za 0.$$ begin {split} 20. & - 14. & 65 hline end {split} $$
Za desatinnou čiarkou vložte do 20 dve nuly, ktoré slúžia ako zástupné znaky, aby mali obe čísla dve desatinné miesta.

[ begin {split} 20. & textcolor {red} {00} - 14. & 65 hline end {split} ]

Odčítajte čísla, akoby to boli celé čísla. Potom vložte desatinné miesto v odpovedi pod desatinné miesta v daných číslach.$$ begin {split} stackrel {1} ​​{ zrušiť {2}} stackrel { stackrel {9} { zrušiť {10}}} { zrušiť {0}} &. stackrel { stackrel { 9} { zrušiť {10}}} { zrušiť {0}} stackrel { stackrel {9} { zrušiť {10}}} { zrušiť {0}} - 1 ; ; 4 ; ; &. ; 6 ; ; 5 hline 5 ; ; &. ; 3 ; ; 5 end {split} $$

Cvičenie ( PageIndex {5} ):

Odčítanie: 10 - 9,58.

Odpoveď

(0.42)

Cvičenie ( PageIndex {6} ):

Odčítanie: 50 - 37,42.

Odpoveď

(12.58)

Príklad ( PageIndex {4} ):

Odčítanie: 2,51 - 7,4.

Riešenie

Ak od 2,51 odpočítame 7,4, odpoveď bude záporná, pretože 7,4> 2,51. Aby sme ľahko odčítali, môžeme od 7,4 odpočítať 2,51. Potom do výsledku umiestnime záporné znamienko.

Čísla zapisujte zvisle, aby sa zarovnali desatinné čiarky.$$ begin {split} 7. & 4 - 2. & 51 hline end {split} $$
Za 4 v 7.4 vložte nulu ako zástupný znak, aby mali obe čísla dve desatinné miesta.$$ begin {split} 7. & 4 textcolor {red} {0} - 2. & 51 hline end {split} $$
Odpočítajte a do odpovede vložte desatinné miesto.$$ begin {split} 7. & 40 - 2. & 51 hline 4. & 89 end {split} $$
Pamätajte, že skutočne odpočítavame 2,51 - 7,4, takže odpoveď je negatívna.2.51 − 7.4 = − 4.89

Cvičenie ( PageIndex {7} ):

Odčítanie: 4,77 - 6,3.

Odpoveď

(-1.53)

Cvičenie ( PageIndex {8} ):

Odčítanie: 8.12 - 11.7.

Odpoveď

(-3.58)

Vynásobte desatinné miesta

Násobenie desatinných miest je veľmi podobné ako násobenie celých čísel - musíme len určiť, kam umiestniť desatinnú čiarku. Postup vynásobenia desatinných miest bude mať zmysel, ak najskôr skontrolujeme násobenie zlomkov.

Pamätáte si, ako násobiť zlomky? Na násobenie zlomkov vynásobíte čitateľa a potom násobiteľa. Pozrime sa teda, čo by sme dostali ako súčin desatinných miest tak, že ich najskôr prevedieme na zlomky. Urobíme dva príklady vedľa seba v tabuľke 5.22. Hľadajte vzor.

Tabuľka ( PageIndex {1} )
AB
(0.3)(0.7)(0.2)(0.46)
Prevod na zlomky.$$ left ( dfrac {3} {10} right) left ( dfrac {7} {10} right) $$$$ vľavo ( dfrac {2} {10} vpravo) vľavo ( dfrac {46} {100} vpravo) $$
Znásobte sa.$$ dfrac {21} {100} $$$$ dfrac {92} {1 000} $$
Prevod späť na desatinné miesta0.210.092

Existuje vzor, ​​ktorý môžeme použiť. V A sme vynásobili dve čísla, z ktorých každé malo jedno desatinné miesto a produkt mal dve desatinné miesta. V B sme vynásobili číslo s jedným desatinným miestom číslom s dvoma desatinnými miestami a súčin mal tri desatinné miesta.

Koľko desatinných miest by ste očakávali pri súčine (0,01) (0,004)? Ak ste povedali „päť“, spoznali ste vzor. Keď vynásobíme dve čísla desatinnými miestami, spočítame všetky desatinné miesta vo faktoroch - v tomto prípade dve plus tri - aby sme získali počet desatinných miest v súčine - v tomto prípade päť.

Keď vieme, ako určiť počet číslic za desatinnou čiarkou, môžeme desatinné čísla vynásobiť bez toho, aby sme ich najskôr previedli na zlomky. Počet desatinných miest v produkte je súčtom počtu desatinných miest vo faktoroch.

Pravidlá pre násobenie kladných a záporných čísel samozrejme platia aj pre desatinné miesta.

Definícia: Násobenie dvoch čísel

Keď vynásobíte dve čísla,

  • ak sú ich znaky rovnaké, produkt je pozitívny.
  • ak sú ich znaky odlišné, výrobok je negatívny.

Keď vynásobíte desatinné miesta, najskôr určte znamienko produktu a potom ich vynásobte, akoby boli čísla kladné. Nakoniec napíšte produkt s príslušným znakom.

AKO: mnohonásobne desatinné čísla

Krok 1. Určte znak produktu.

Krok 2. Napíš čísla do zvislého formátu tak, aby sa čísla zoradili vpravo.

Krok 3. Vynásobte čísla, akoby to boli celé čísla, desatinné čiarky dočasne ignorujte.

Krok 4. Vložte desatinnú čiarku. Počet desatinných miest v produkte je súčtom počtu desatinných miest vo faktoroch. V prípade potreby použite ako zástupné symboly nuly.

Krok 5. Napíšte produkt príslušným znakom.

Príklad ( PageIndex {5} ):

Vynásobte: (3,9) (4,075).

Riešenie

Určte znak produktu. Znaky sú rovnaké.Produkt bude pozitívny.
Čísla píšte vo zvislom formáte tak, že zarovnáte čísla vpravo.$$ begin {split} 4.07 & 5 krát 3. & 9 hline end {split} $$
Vynásobte čísla, akoby to boli celé čísla, desatinné čiarky dočasne ignorujte.$$ begin {split} 4.07 & 5 krát 3. & 9 hline 3667 & 5 12225 & ; hline 15892 & 5 end {split} $$
Vložte desatinnú čiarku. Sčítajte počet desatinných miest vo faktoroch (1 + 3). Desatinnú čiarku umiestnite o 4 miesta sprava.$$ begin {split} 4.07 & 5 quad textcolor {modrá} {3 ; miesta} krát 3. a 9 quad textcolor {modrá} {1 ; miesto} hline 3667 & 5 12225 & ; hline 15892 & 5 quad textcolor {modrá} {4 ; places} end {split} $$
Produkt je pozitívny.(3.9)(4.075) = 15.8925

Cvičenie ( PageIndex {9} ):

Vynásobte: 4,5 (6,107).

Odpoveď

(27.4815)

Cvičenie ( PageIndex {10} ):

Vynásobte: 10,79 (8,12).

Odpoveď

(87.6148)

Príklad ( PageIndex {6} ):

Vynásobte: (-8,2) (5,19).

Riešenie

Znamenia sú rôzne.Produkt bude negatívny.
Píšte vo zvislom formáte a zarovnávajte čísla vpravo.$$ begin {split} 5. & 19 krát 8. & 2 hline end {split} $$
Znásobte sa.$$ begin {split} 5. & 19 krát 8. & 2 hline 10 & 38 415 & 2 ; hline 425 & 58 end {split} $$
$$ begin {split} 5. & 19 krát 8. & 2 hline 10 & 38 415 & 2 ; hline 42.5 & 58 end {split} $$
Produkt je negatívny.(−8.2)(5.19) = −42.558

Cvičenie ( PageIndex {11} ):

Násobenie: (4,63) (- 2,9).

Odpoveď

(-13.427)

Cvičenie ( PageIndex {12} ):

Vynásobte: (-7,78) (4,9).

Odpoveď

(-38.122)

V nasledujúcom príklade budeme musieť pridať niekoľko zástupných núl, aby ste správne umiestnili desatinnú čiarku.

Príklad ( PageIndex {7} ):

Vynásobte: (0,03) (0,045).

Riešenie

Produkt je pozitívny.(0.03)(0.045)
Píšte vo zvislom formáte a zarovnávajte čísla vpravo.$$ begin {split} 0,04 & 5 krát 0,0 & 3 hline end {split} $$
Znásobte sa.$$ begin {split} 0,04 & 5 krát 0,0 & 3 hline 13 & 5 end {split} $$

Podľa potreby pridajte nuly, aby ste získali 5 miest.

Produkt je pozitívny.(0.03)(0.045) = 0.00135

Cvičenie ( PageIndex {13} ):

Vynásobte: (0,04) (0,087).

Odpoveď

(0.00348)

Cvičenie ( PageIndex {14} ):

Vynásobte: (0,09) (0,067).

Odpoveď

(0.00603)

Vynásobte silami 10

V mnohých oblastiach, najmä vo vedách, je bežné vynásobiť desatinné miesta mocninami 10. Pozrime sa, čo sa stane, keď vynásobíme 1,9436 niektorými mocninami 10.

Pozerajte sa na výsledky bez konečných núl. Všimli ste si nejaký vzor?

[ begin {split} 1,9436 (10) & = 19,436 1,9436 (100) & = 194,36 1,9436 (1000) & = 1943,6 end {split} ]

Počet miest, o ktoré sa posunula desatinná čiarka, je rovnaký ako počet núl v sile desiatich. Tabuľka 5.26 sumarizuje výsledky.

Tabuľka ( PageIndex {2} )
VynásobtePočet núlPočet miest posunutých o desatinnú čiarku
1011 miesto vpravo
10022 miesta vpravo
1,00033 miesta vpravo
10,00044 miesta vpravo

Tento vzor môžeme použiť ako skratku na vynásobenie mocnosťami desať namiesto vynásobenia pomocou zvislého formátu. Môžeme spočítať nuly v sile 10 a potom posunúť desatinnú čiarku o rovnaké miesta doprava. Napríklad napríklad na vynásobenie 45,86 číslom 100 posuňte desatinnú čiarku o 2 miesta doprava.

Niekedy, keď potrebujeme posunúť desatinnú čiarku, nie je dostatok desatinných miest. V takom prípade používame ako zástupné znaky nuly. Napríklad vynásobme 2,4 a 100. Desatinnú čiarku musíme posunúť o 2 miesta doprava. Pretože napravo od desatinnej čiarky je iba jedna číslica, musíme na stotinu napísať 0.

AKO: NÁSOBIŤ 10-násobne desatinné miesto

Krok 1. Posuňte desatinnú čiarku doprava o rovnaký počet miest ako je počet núl v sile 10.

Krok 2. Na koniec čísla napíšte v prípade potreby nuly ako zástupné symboly.

Príklad ( PageIndex {8} ):

Vynásobte 5,63 faktormi (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Riešenie

Keď sa pozrieme na počet núl v násobku desiatich, uvidíme počet miest, ktoré potrebujeme na posunutie desatinnej čiarky doprava.

a) 5,63 ods. 10

K dispozícii je 1 nula z 10, preto posuňte desatinnú čiarku o 1 miesto doprava.
56.3

b) 5,63 (100)

V 100 sú 2 nuly, desatinnú čiarku preto posuňte o 2 miesta doprava.
563

c) 5,63 (1 000)

K dispozícii sú 3 nuly z 1 000, preto desatinnú čiarku posuňte o 3 miesta doprava.
Na konci je potrebné pridať nulu.5,630

Cvičenie ( PageIndex {15} ):

Vynásobte 2,58 faktormi (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Odpoveď a

(25.8)

Odpoveď b

(258)

Odpoveď c

(2,580)

Cvičenie ( PageIndex {16} ):

Vynásobte 14,2 faktormi (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Odpoveď a

(142)

Odpoveď b

(1,420)

Odpoveď c

(14,200)


Násobenie a delenie s desatinnými miestami

Predpokladajme, že desatinu vynásobíte celým číslom, povedzme 0,12 a krát 3.

Je to to isté, ako keď desatinné miesto pridáte trikrát: 0,12 + 0,12 + 0,12. Môžete si to predstaviť takto: Ak majú traja priatelia každý 12 centov, majú spolu 36 centov.

Je to o niečo zložitejšie, keď sú obe čísla desatinné. Vezmite problém 0,12 & krát 0,9. Číslo 0,9 je menej ako 1, čo teda znamená spočítať prvé desatinné miesto 0,9-krát?

Pamätajte, že desatinné miesta sú iba ďalším spôsobom písania zlomkov, ktoré majú v menovateli mocniny 10. Vynásobenie čísla 0,9 je rovnaké ako nájdenie deviatich desatín tohto čísla. Takže by ste mohli problém prepísať 0,12 & krát 0,9 na

Potom by ste vynásobili čitateľov a menovateľov, aby ste dostali 108 1000. Tento zlomok je rovnaký ako desatinné miesto 0,108.

Samozrejme, nemusíte zakaždým prevádzať na zlomkovú notáciu.

Štandardný algoritmus na násobenie desatinných miest

Najprv iba vynásobte čísla, akoby to boli celé čísla. (Nezarovnávajte desatinné čiarky!)

Potom spočítajte celkový počet miest napravo od desatinnej čiarky v OBOJCH číslach, ktoré násobíte. Zavoláme toto číslo n. Pri odpovedi začnite sprava, posuňte n miest doľava a vložte desatinnú čiarku.

Krok 1: Vynásobte čísla a ignorujte desatinnú čiarku.

Krok 2: V bode 3.1 je 1 miesto napravo od desatinnej čiarky. V 5.06 sú 2. Pretože 1 + 2 = 3, posuňte sa vo svojej odpovedi na 3 desatinné miesta sprava.

Môžete skontrolovať, či je to rozumné. 3.1 je blízko k 3 a 5.06 je blízko k 5, takže očakávame odpoveď blízko k 15. A jednu sme dostali!

Prečo to funguje? To, čo v skutočnosti robíte, je násobenie zlomkov. 3,1 znamená 31 10 a 5,06 znamená 506 100. Keď vynásobíme tieto zlomky, dostaneme v menovateli 10 & krát 100 = 1000, takže konečná odpoveď je vyjadrená v tisícinách. Keď k faktorom pripočítate celkový počet miest napravo od desatinných čiar, urobíte to tak, že vynásobíte mocniny desať v menovateľoch zlomkov.


Hexadecimálny systém (hexadecimálny systém)

The hexadecimálny systém (krátko hex), používa ako svoju základňu číslo 16 (radix). Ako číselná sústava základňa-16 používa 16 symbolov. Jedná sa o 10 desatinných číslic (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) a prvých šesť písmen anglickej abecedy (A, B, C, D, E, F). Písmená sa používajú z dôvodu potreby predstavovať hodnoty 10, 11, 12, 13, 14 a 15 v jednom symbole.

Hex sa používa v matematike a informačných technológiách ako priateľskejší spôsob reprezentácie binárnych čísel. Každá hexadecimálna číslica predstavuje štyri binárne číslice, hex je teda jazyk na písanie binárnych čísel v skrátenej podobe.

Štyri binárne číslice (nazývané tiež nibble) tvoria pol bajtu. To znamená, že jeden bajt môže prenášať binárne hodnoty od 0000 0000 do 1111 1111. V šestnástke ich možno reprezentovať priateľskejšie, a to v rozmedzí od 00 do FF.

V html programovaní môžu byť farby reprezentované šesťmiestnym hexadecimálnym číslom: FFFFFF predstavuje bielu farbu, zatiaľ čo 000000 predstavuje čiernu farbu.

Ako previesť desatinné číslo na hexadecimálny

Konverzia z desatinnej na hexadecimálnu možno dosiahnuť použitím algoritmu opakovaného delenia a zvyšku. Zjednodušene povedané, desatinné číslo je opakovane vydelené radixom 16. Medzi týmito deleniami dávajú zvyšky hexadecimálny ekvivalent v opačnom poradí.

Tu je postup, ako previesť desatinné číslo na hexadecimálny krok za krokom:

  • Krok 1: Ak je dané desatinné číslo menšie ako 16, hexadecimálny ekvivalent je rovnaký. Nezabudnite, že písmená A, B, C, D, E a F sa používajú pre hodnoty 10, 11, 12, 13, 14 a 15, preto sa prevádzajú zodpovedajúcim spôsobom. Napríklad desatinné číslo 15 bude F v šestnástke.
  • Krok 2: Ak je dané desatinné číslo 16 alebo väčšie, vydeľte číslo 16.
  • Krok 3: Zvyšok si zapíšte.
  • Krok 4: Rozdeľte časť pred desatinnú čiarku vášho podielu opäť o 16. Zvyšok si zapíšte.
  • Krok 5: Pokračujte v tomto procese delenia číslom 16 a zaznamenajte zvyšky, kým posledná desatinná číslica, ktorá vám zostane, bude menej ako 16.
  • Krok 6: Keď je posledná desatinná číslica menšia ako 16, kvocient bude menší ako 0 a zvyšok bude samotná číslica.
  • Krok 7: Posledný zvyšok, ktorý získate, bude najvýznamnejšia číslica vašej hexadecimálnej hodnoty, zatiaľ čo prvý zvyšok z kroku 3 je najmenej významná číslica. Preto keď píšete zvyšky v opačnom poradí - počnúc od dolnej časti najvýznamnejšou číslicou a od hornej časti, dostanete sa na hexadecimálnu hodnotu daného desatinného čísla.

Teraz použijeme tieto kroky napríklad na desatinné číslo (501)10


Nové jazyky a vylepšenia špecifické pre daný jazyk

Všetky jazyky

  • Voľba -fshow-stĺpec je teraz predvolene zapnutá. To znamená, že k chybovým správam je teraz priradený stĺpec.
  • Zrýchlila sa kompilácia programov intenzívne využívajúcich rozlišované typy záznamov s variantnými časťami, ktorá generuje kompaktnejší kód.
  • Kontrola hromádky teraz funguje na väčšine platforiem primerane dobre. V niektorých špecifických prípadoch môže dôjsť k zlyhaniu detekcie pretečenia zásobníka, pre tieto prípady však bude vydané varovanie pri kompilácii.

C rodina

  • Ak sa hlavička pomenovaná v smernici #include nenájde, kompilátor sa okamžite ukončí. Tým sa zabráni tomu, aby chýbala kaskáda chýb vyplývajúcich z vyhlásení, ktoré sa očakávajú v tejto hlavičke.
  • Bola pridaná nová vstavaná funkcia __builtin_unreachable (), ktorá kompilátoru hovorí, že ovládací prvok nikdy nedosiahne tento bod. Môže sa použiť po príkazoch asm, ktoré sa ukončia prenosom kontroly inde a na iné miesta, o ktorých je známe, že sú nedosiahnuteľné.
  • Možnosť -Wlogical-op teraz varuje pred logickými výrazmi ako (c == 1 & amp & amp c == 2) a (c! = 1 || c! = 2), ktoré pravdepodobne budú chybami. Táto možnosť je v predvolenom nastavení zakázaná.
  • Bola pridaná funkcia asm goto, ktorá umožňuje príkazy asm, ktoré preskakujú na štítky C.
  • C ++ 0x raw reťazce sú podporované pre C ++ a pre C s -std = gnu99.
  • Zastaraný atribút teraz obsahuje voliteľný argument reťazca, napríklad __attribute __ ((deprecated ("text string"))), ktorý sa vytlačí spolu s varovaním o zastaraní.
  • Možnosť -Wenum-compare, ktorá varuje pri porovnávaní hodnôt rôznych typov enum, teraz funguje pre C. Predtým fungovala iba pre C ++. Toto varovanie je povolené pomocou -Wall. Tomu sa dá vyhnúť použitím typového obsadenia.
  • Možnosť -Wcast-qual teraz upozorňuje na obsadenia, ktoré nie sú bezpečné v tom, že umožňujú porušovanie konštantnosti bez ďalších upozornení. Konkrétne varuje pred prípadmi, keď sa pridá kvalifikátor, keď všetky nižšie typy nie sú konšt. Napríklad varuje pred obsadením z char ** do const char **.
  • Možnosť -Wc ++ - compat je výrazne vylepšená. Vydáva nové varovania pre:
    • Používanie vyhradených mien operátorov C ++ ako identifikátorov.
    • Konverzie na výčet typov bez explicitného obsadenia.
    • Použitie va_arg s typom enum.
    • Používanie rôznych typov výčtu v dvoch vetvách?:.
    • Použitie ++ alebo - na premennú typu enum.
    • Používajte rovnaký názov ako značka struct, union alebo enum aj typedef, pokiaľ typedef neodkazuje na samotný označený typ.
    • Použitie štruktúry, únie alebo výčtu, ktoré sú definované v inej štruktúre alebo únii.
    • Pole štruktúr definované pomocou definície typu, ak je v štruktúre pole, alebo priložená štruktúra, ktorej názov je názov typu.
    • Duplicitné definície v rozsahu súboru.
    • Neinicializované konštantné premenné.
    • Globálna premenná s anonymným typom struct, union alebo enum.
    • Použitie reťazcovej konštanty na inicializáciu znakového poľa, ktorého veľkosť je dĺžka reťazca.
    • Vylepšená experimentálna podpora pre nadchádzajúci štandard C ++ 0x ISO C ++, vrátane podpory surových reťazcov, výrazov lambda a operátorov explicitného prevodu typu.
    • Pri tlači názvu špecializácie šablóny triedy G ++ teraz vynechá všetky argumenty šablón, ktoré pochádzajú z predvolených argumentov šablón. Toto správanie (a pekná tlač špecializácií šablón funkcií ako podpis šablóny a argumenty) je možné zakázať pomocou možnosti -fno-pretty-templates.
    • Riadenie prístupu sa teraz používa na názvy typedef použitých v šablóne, čo môže spôsobiť, že G ++ odmietne nejaký nesprávne tvarovaný kód, ktorý bol prijatý staršími vydaniami. Možnosť -fno-access-control možno použiť ako dočasné riešenie, kým sa kód neopraví.
    • Čas kompilácie kódu, ktorý používa šablóny, by sa teraz mal škálovať lineárne s počtom inštancií, a nie kvadraticky, pretože inštancie šablón sa teraz vyhľadávajú pomocou hash tabuliek.
    • Deklarácie funkcií, ktoré vyzerajú ako zabudované deklarácie funkcií knižnice, sa považujú za opätovné deklarácie, iba ak sú deklarované pomocou externého reťazca & quotC & quot. To môže spôsobiť problémy s kódom, ktorý vynecháva znak „&“ na ručne napísaných vyhláseniach o funkciách knižnice C, ako sú abort alebo memcpy. Takýto kód má nesprávny tvar, ale v predchádzajúcich vydaniach bol prijatý.
    • Diagnostika, ktorá sa zvykla sťažovať na odovzdávanie typov, ktoré nie sú POD. alebo preskočením deklarácie premennej, ktorá nie je POD, teraz podľa C ++ 0x skontrolujte skôr triviálnosť ako PODness.
    • V režime C ++ 0x sú teraz povolené miestne a anonymné triedy ako argumenty šablón a v deklaráciách premenných a funkciách s prepojením, pokiaľ je definované aj každé také použité vyhlásenie (DR 757).
    • Štítky môžu teraz mať atribúty, ako je to na chvíľu povolené v jazyku C. Toto je povolené iba vtedy, keď za definíciou štítku a špecifikátorom atribútov nasleduje bodkočiarka & mdashi.e., Štítok sa vzťahuje na prázdny príkaz. Jediný užitočný atribút pre štítok je nepoužitý.
    • G ++ teraz implementuje DR 176. Predtým G ++ nepodporoval použitie názvu injected-class-name základnej šablóny šablóny ako názvu typu a vyhľadaním názvu sa našlo vyhlásenie šablóny v priloženom rozsahu. Teraz hľadaním názvu sa nájde vložený názov triedy, ktorý je možné použiť buď ako typ, alebo ako šablónu, v závislosti od toho, či za menom nasleduje zoznam argumentov šablóny alebo nie. V dôsledku tejto zmeny môže byť nejaký kód, ktorý bol predtým prijatý, nesprávne formovaný, pretože
      1. Vložený názov triedy nie je prístupný, pretože je zo súkromnej základne, príp
      2. Vložený názov triedy nemôže byť použitý ako argument pre parameter šablóny šablóny.
      V obidvoch z týchto prípadov je možné kód opraviť pridaním špecifikátora vnoreného názvu, ktorý explicitne pomenuje šablónu. Prvý je možné obísť pomocou -fno-access-control, druhý je odmietnutý iba s -pedantický.
    • Bol pridaný nový štandardný mangling pre typy vektorov SIMD, aby sa zabránilo zrážkam mien v systémoch s vektormi rôznej dĺžky. Predvolene kompilátor stále používa starý mangling, ale vydáva aliasy s novým manglovaním na ciele, ktoré podporujú silné aliasy. Používatelia môžu úplne prejsť na nové manglovanie s -fabi-version = 4 alebo -fabi-version = 0. -Wabi teraz upozorní na kód, ktorý používa staré rozloženie.
    • Voľba príkazového riadku -ftemplate-depth-N je teraz napísaná ako -ftemplate-depth = N a stará forma je zastaraná.
    • Konverzie medzi NULL a typmi, ktoré nie sú ukazovateľmi, sú teraz predvolene varované. Nová možnosť -Wno-conversion-null tieto varovania zakáže. Predtým boli tieto varovania k dispozícii iba pri explicitnom použití -Wconversion.

    Runtime knižnica (libstdc ++)

    • Vylepšená experimentálna podpora pre nadchádzajúci štandard ISO C ++, C ++ 0x, vrátane:
      • Podpora & ltfuture & gt, & ltfunctional & gt a & ltrandom & gt.
      • Existujúce zariadenia teraz využívajú explicitné operátory a novo implementované základné funkcie C ++ 0x.
      • Hlavička & ltcstdatomic & gt bola premenovaná na & ltatomic & gt.

      Bol pridaný experimentálny režim profilu. Toto je implementácia mnohých štandardných konštrukcií knižnice C ++ s ďalšou analytickou vrstvou, ktorá poskytuje rady na zlepšenie výkonu založené na rozpoznávaní suboptimálnych vzorov používania. Napríklad,

      Pri prístroji v režime profilu môžete vrátiť návrhy týkajúce sa počiatočnej veľkosti a výberu použitého kontajnera nasledovne:

      Tieto konštrukty môžu byť nahradené normálnymi konštruktmi libstdc ++ po častiach, alebo môžu byť všetky existujúce komponenty transformované pomocou makra -D_GLIBCXX_PROFILE.

      Fortran

      • SPOLOČNÉ predvolené polstrovanie bolo zmenené & ndash namiesto pridania polstrovania pred premennú, ktorá je teraz pridaná neskôr, čo zvyšuje kompatibilitu s inými dodávateľmi a v niektorých prípadoch pomáha získať správny výstup. Porov. tiež voľba -falign-commons (pridaná v 4.4).
      • Možnosť -finit-real = teraz podporuje aj hodnotu snan pre efektivitu signalizácie čísla nie, je potrebné navyše povoliť presahovanie (napr. Cez -ffpe-trap =). Poznámka: Optimalizácia v čase kompilácie môže zmeniť signalizačný NaN na tichý.
      • Bola pridaná nová voľba -fcheck = s možnosťami bounds, array-temps, do, pointer a rekurzívna. Možnosti hraníc a dočasných polí sú ekvivalentné s -fbounds-check a -fcheck-array-temporaries. Voľba do kontroluje neplatnú modifikáciu premenných iterácie slučky a rekurzívna voľba testuje rekurzívne volania podprogramov / funkcií, ktoré nie sú označené ako rekurzívne. Pri kontrole ukazovateľa asociácie ukazovateľa vo hovoroch sa však nevykonávajú ani nedefinované ukazovatele, ani ukazovatele vo výrazoch. Použitie -fcheck = all umožňuje všetky tieto kontroly behu.
      • Kontrola behu -fcheck = bounds teraz varuje pred neplatnými dĺžkami reťazcov atribútov znakov. Ďalej bolo pridaných viac kontrol pri kompilácii.
      • Bola pridaná nová voľba -fno-protect-parens, ak je nastavená, kompilátor môže zmeniť poradie výrazov REAL a COMPLEX bez ohľadu na zátvorky.
      • GNU Fortran už nespája s libgfortranbegin. Rovnako ako predtým je MAIN__ (názov symbolu assemblera) skutočný hlavný program Fortranu, ktorý je vyvolaný hlavnou funkciou. Teraz je však generovaný main a vložený do rovnakého súboru objektu ako MAIN__. Pre spätnú kompatibilitu zatiaľ libgfortranbegin stále existuje. Podrobnosti nájdete v novej kapitole Programovanie v zmiešanom jazyku v príručke.
      • I / O knižnica bola reštrukturalizovaná kvôli výkonu a čistejšiemu kódu.
      • Priradenia polí a WHERE sa teraz spúšťajú paralelne, keď sa použije WORKSHARE OpenMP.
      • Bola pridaná experimentálna možnosť -fwhole-file. Táto voľba umožňuje kontrolu celého súboru argumentov procedúry a umožňuje lepšiu optimalizáciu. Môže sa tiež použiť s programom -fwhole-program, ktorý je teraz podporovaný aj v gfortrane.
      • Ako inicializačné výrazy je teraz možné použiť viac matematických funkcií Fortran 2003 a Fortran 2008.
      • Niektoré rozšírené atribúty, ako napríklad STDCALL, sú teraz podporované smernicou kompilátora GCC $.
      • Pre kompatibilitu s Fortran 77: Ak sa použije -fno-sign-zero, vnútorná vlastnosť SIGN sa teraz správa, akoby nula bola vždy kladná.
      • Pre staršiu kompatibilitu: Na Cygwin a MinGW sú teraz podporované špeciálne súbory CONOUT $ a CONIN $ (a CONERR $, ktoré sa mapujú na CONOUT $).
      • Podpora Fortranu 2003 bola rozšírená:
        • Výsledky funkcie ukazovateľa postupu a komponenty ukazovateľa postupu (vrátane PASS),
        • prideliteľné skaláre (experimentálne),
        • ODLOŽENÉ postupy viazané na typ,
        • bol implementovaný argument ERRMSG = príkazov ALLOCATE a DEALLOCATE.
        • Príkaz ALLOCATE podporuje typové špecifikácie a argument SOURCE =.
        • OPERATOR (*) a ASSIGNMENT (=) sú teraz povolené ako GENERICKÁ procedúra viazaná na typ (tj. Ako operátory viazané na typ).
        • Zaokrúhľovanie (ROUND =, RZ,.) Pre výstup je teraz podporované.
        • Parametre typu INT_FAST <8,16,32,64,128> _T vnútorného modulu ISO_C_BINDING sú teraz podporované, okrem cieľov uvedených vyššie ako tých, kde GCC nemá informácie o type & ltstdint.h & gt.
        • Rozšíriteľné odvodené typy s typovo viazanou procedúrou alebo ukazovateľom procedúry s atribútom PASS musia teraz používať CLASS v súlade so štandardom Fortran 2003, riešenie pre použitie TYPE už nie je podporované.
        • Experimentálna, neúplná podpora polymorfizmu vrátane CLASS, SELECT TYPE a dynamického odosielania volaní procedúr viazaných na typ. Niektoré funkcie zatiaľ nefungujú, napríklad neobmedzený polymorfizmus (TRIEDA (*)).
        • Príkaz OPEN teraz podporuje voľbu NEWUNIT =, ktorá vráti jedinečnú jednotku súboru, čím zabráni neúmyselnému použitiu tej istej jednotky v rôznych častiach programu.
        • Bola pridaná podpora pre položky v neobmedzenom formáte.
        • Teraz sú podporované parametre typu INT <8,16,32> a REAL <32,64,128> vnútorného modulu ISO_FORTRAN_ENV.
        • Používanie komplexných argumentov s TAN, SINH, COSH, TANH, ASIN, ACOS a ATAN je teraz možné, boli pridané funkcie ASINH, ACOSH a ATANH (pre skutočné a komplexné argumenty) a ATAN (Y, X) je teraz alias pre ATAN2 (Y, X).
        • Konštrukcia BLOCK bola implementovaná.

        Binárny systém

        The binárna číselná sústava používa číslo 2 ako svoju základňu (radix). Ako číselná sústava typu základ-2 sa skladá iba z dvoch čísel: 0 a 1.

        Aj keď sa binárny systém používal v starovekom Egypte, Číne a Indii na rôzne účely, stal sa jazykom elektroniky a počítačov v modernom svete. Toto je najefektívnejší systém na detekciu stavu vypnutia (0) a zapnutia (1) elektrického signálu. Je to tiež základ pre binárny kód, ktorý sa používa na zostavovanie údajov v počítačoch. Aj digitálny text, ktorý práve čítate, sa skladá z binárnych čísel.

        Čítanie binárneho čísla je jednoduchšie, ako vyzerá: Toto je pozičný systém, preto sa každá číslica v binárnom čísle zdvihne na mocniny 2, počnúc krajnou pravou stranou od 2 0. V binárnom systéme sa každá binárna číslica vzťahuje na 1 bit.

        Príklady desatinnej a binárnej konverzie

        Tabuľka grafu desatinnej až binárnej konverzie

        Desatinné miestoBinárne
        100000001
        200000010
        300000011
        400000100
        500000101
        600000110
        700000111
        800001000
        900001001
        1000001010
        1100001011
        1200001100
        1300001101
        1400001110
        1500001111
        1600010000
        1700010001
        1800010010
        1900010011
        2000010100
        2100010101
        2200010110
        2300010111
        2400011000
        2500011001
        2600011010
        2700011011
        2800011100
        2900011101
        3000011110
        3100011111
        3200100000
        3300100001
        3400100010
        3500100011
        3600100100
        3700100101
        3800100110
        3900100111
        4000101000
        4100101001
        4200101010
        4300101011
        4400101100
        4500101101
        4600101110
        4700101111
        4800110000
        4900110001
        5000110010
        5100110011
        5200110100
        5300110101
        5400110110
        5500110111
        5600111000
        5700111001
        5800111010
        5900111011
        6000111100
        6100111101
        6200111110
        6300111111
        6401000000
        Desatinné miestoBinárne
        6501000001
        6601000010
        6701000011
        6801000100
        6901000101
        7001000110
        7101000111
        7201001000
        7301001001
        7401001010
        7501001011
        7601001100
        7701001101
        7801001110
        7901001111
        8001010000
        8101010001
        8201010010
        8301010011
        8401010100
        8501010101
        8601010110
        8701010111
        8801011000
        8901011001
        9001011010
        9101011011
        9201011100
        9301011101
        9401011110
        9501011111
        9601100000
        9701100001
        9801100010
        9901100011
        10001100100
        10101100101
        10201100110
        10301100111
        10401101000
        10501101001
        10601101010
        10701101011
        10801101100
        10901101101
        11001101110
        11101101111
        11201110000
        11301110001
        11401110010
        11501110011
        11601110100
        11701110101
        11801110110
        11901110111
        12001111000
        12101111001
        12201111010
        12301111011
        12401111100
        12501111101
        12601111110
        12701111111
        12810000000
        Desatinné miestoBinárne
        12910000001
        13010000010
        13110000011
        13210000100
        13310000101
        13410000110
        13510000111
        13610001000
        13710001001
        13810001010
        13910001011
        14010001100
        14110001101
        14210001110
        14310001111
        14410010000
        14510010001
        14610010010
        14710010011
        14810010100
        14910010101
        15010010110
        15110010111
        15210011000
        15310011001
        15410011010
        15510011011
        15610011100
        15710011101
        15810011110
        15910011111
        16010100000
        16110100001
        16210100010
        16310100011
        16410100100
        16510100101
        16610100110
        16710100111
        16810101000
        16910101001
        17010101010
        17110101011
        17210101100
        17310101101
        17410101110
        17510101111
        17610110000
        17710110001
        17810110010
        17910110011
        18010110100
        18110110101
        18210110110
        18310110111
        18410111000
        18510111001
        18610111010
        18710111011
        18810111100
        18910111101
        19010111110
        19110111111
        19211000000
        Desatinné miestoBinárne
        19311000001
        19411000010
        19511000011
        19611000100
        19711000101
        19811000110
        19911000111
        20011001000
        20111001001
        20211001010
        20311001011
        20411001100
        20511001101
        20611001110
        20711001111
        20811010000
        20911010001
        21011010010
        21111010011
        21211010100
        21311010101
        21411010110
        21511010111
        21611011000
        21711011001
        21811011010
        21911011011
        22011011100
        22111011101
        22211011110
        22311011111
        22411100000
        22511100001
        22611100010
        22711100011
        22811100100
        22911100101
        23011100110
        23111100111
        23211101000
        23311101001
        23411101010
        23511101011
        23611101100
        23711101101
        23811101110
        23911101111
        24011110000
        24111110001
        24211110010
        24311110011
        24411110100
        24511110101
        24611110110
        24711110111
        24811111000
        24911111001
        25011111010
        25111111011
        25211111100
        25311111101
        25411111110
        25511111111
        Nedávne komentáre

        @madan
        S Binary som mal vždy problém. Považoval som za najľahšie zapamätať si silu 2 až do určitého počtu (zvyčajne 128 je niečo, čím začínam), a odtiaľ potom môžeš extrapolovať. Takže čo robím, aby som to urobil od ruky, začnem číslom, ktoré poznám, povedzme, že si pamätáte, že 64 je najvyšší 2 bitový operátor, aký si pamätáte, takže to znásobujem, kým sa nedostanem cez číslo, ktoré musím previesť. Takže 1024 je príliš veľký, takže 512 je prvé binárne číslo, ktoré nie je príliš veľké, takže bit nastavíte na 1.
        1
        Ďalej je 256 a zvyšok po odpočítaní 512 od 789 je 277. Bit ste nastavili na 1, aby ste označili 256.
        11
        Ďalej je to 128, ale váš zvyšok je 21. Tento bit je 0.
        110
        64, bit je 0.
        1100
        32, váš zvyšok je 21, takže bit je 0.
        11000
        16, čo je menej ako 21. Takže bit je 1. Zvyšok je teraz 5.
        110001
        8 je ďalší 2 bit, je väčší ako 5, takže bit je 0.
        1100010
        4, zvyšok 1. Bit je 1
        11000101
        2, bit je 0
        110001010
        1, bit je 1
        1100010101
        Je to zdĺhavé, ale funguje to. Porovnal som to s výpočtom na stránke a je to presné. Ak ho potrebujete vložiť do bajtov, malo by to byť 0011 0001 0101. Každý bajt je 4 bity, bez nuly

        je to veľmi dobrá aplikácia, prajem si túto aplikáciu stiahnuť

        Čo tak konvertovať číslo ako napríklad 125.625

        Skvelé na podvádzanie v IKT, vďaka mnohokrát. Naozaj dobrý web

        TENTO web je veľmi pekný. To urobilo moju prácu tak ľahko.

        Naozaj dobré na podvádzanie v mojom teste z informatiky.

        Úžasné, všade okolo vám veľmi pekne ďakujem za tento web. To je nádherné.

        Vysvetlite jednotlivé kroky, ktoré môžu zručnosti robiť dobre

        @madan
        S Binary som mal vždy problém. Považoval som za najľahšie zapamätať si silu 2 až do určitého počtu (zvyčajne 128 je niečo, čím začínam), a odtiaľ potom môžeš extrapolovať. Takže čo robím, aby som to urobil od ruky, začnem číslom, ktoré poznám, povedzme, že si pamätáte, že 64 je najvyšší 2 bitový operátor, aký si pamätáte, takže to znásobujem, kým sa nedostanem cez číslo, ktoré musím previesť. Takže 1024 je príliš veľký, takže 512 je prvé binárne číslo, ktoré nie je príliš veľké, takže bit nastavíte na 1.
        1
        Ďalej je 256 a zvyšok po odpočítaní 512 od 789 je 277. Bit ste nastavili na 1, aby ste označili 256.
        11
        Ďalej je to 128, ale váš zvyšok je 21. Tento bit je 0.
        110
        64, bit je 0.
        1100
        32, váš zvyšok je 21, takže bit je 0.
        11000
        16, čo je menej ako 21. Takže bit je 1. Zvyšok je teraz 5.
        110001
        8 je ďalší 2 bit, je väčší ako 5, takže bit je 0.
        1100010
        4, zvyšok 1. Bit je 1
        11000101
        2, bit je 0
        110001010
        1, bit je 1
        1100010101
        Je to zdĺhavé, ale funguje to. Porovnal som to s výpočtom na stránke a je to presné. Ak ho potrebujete vložiť do bajtov, malo by to byť 0011 0001 0101. Každý bajt je 4 bity, bez nuly.

        akýkoľvek orgán mi pomôže vyriešiť toto (789) 10 = (?) 2

        bolo by super, keby sa ukázalo, ako sa k výpočtom dostali

        Pri teste mi to skutočne pomohlo.

        Je to naozaj pomohlo mojej práci

        Mal by som len poďakovať. pomohlo mi to a text bol užitočný.
        ešte raz ďakujem.


        Hľadanie zlomkových častí s rozdelením

        Na tejto hodine pre 4. ročník sa študenti učia súvislosť medzi delením a hľadaním zlomkovej časti veličiny. Napríklad aby sme našli 2/3 z 9 jabĺk, pomocou delenia nájdeme najskôr 1/3 z 9 jabĺk a potom zdvojnásobíme náš výsledok.

        Mama má 24 brownies rozdelených na 6 rovnakých
        časti. Každá časť je 1/6 z celku. Ako
        veľa kusov je v každej časti?

        1. Napíšte deliacu vetu a zlomkovú časť vety.

        2. Pre každú deliacu vetu napíšte vetu so zlomkovou časťou.

        a . 30 ÷ 5 = _____

        3. Nájdite diel. Napíš tiež deliacu vetu.

        Rozdeľte týchto desať
        ryby do 5 skupín.

        a. Marsha dostala od svojej mamy 18 dolárov. Do svojich úspor vložila 6 dolárov, čo bola jedna - ___ ich súčasť.

        Rozdelenie vety: _______ ÷ _____ = _____

        b. Mariana utratila štvrtinu zo svojich úspor vo výške 80 dolárov, čiže 4,5: Decimal Operations (1. časť), [nobr] [H1toH2]

        Obsah

        Mnoho numerických systémov starovekých civilizácií používa na reprezentáciu čísel desať a jeho sily, pravdepodobne preto, že na dvoch rukách je desať prstov a ľudia začali počítať pomocou prstov. Príkladom sú najskôr egyptské číslice, potom Brahmiho číslice, grécke číslice, hebrejské číslice, rímske číslice a čínske číslice. Veľmi veľké čísla bolo ťažké v týchto starých numerických systémoch predstaviť a iba tí najlepší matematici dokázali veľké čísla znásobiť alebo rozdeliť. Tieto ťažkosti boli úplne vyriešené zavedením systému hinduisticko-arabských číslic na reprezentáciu celých čísel. Tento systém bol rozšírený tak, aby predstavoval niektoré necelé čísla, tzv desatinné zlomky alebo desatinné čísla, na formovanie desatinna ciselna sustava.

        Na zápis čísel používa desatinná sústava desať desatinných číslic, desatinnú značku a pre záporné čísla znamienko mínus „-“.Desatinné číslice sú 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 [7], oddeľovač desatinných miest je bodka „.“ V mnohých krajinách [4] [8], ale aj čiarka “ „v iných krajinách. [5]

        Na vyjadrenie nezáporného čísla sa desatinné číslo skladá z

        • buď (konečná) postupnosť číslic (napríklad „2017“), kde celá postupnosť predstavuje celé číslo, a m a m - 1… a 0 < displaystyle a_a_ ldots a_ <0>>
        • alebo desatinná značka oddeľujúca dve sekvencie číslic (napríklad „20.70828“)

        Ak m & gt 0, to znamená, že ak prvá postupnosť obsahuje najmenej dve číslice, všeobecne sa predpokladá, že ide o prvú číslicu am nie je nula. Za určitých okolností môže byť užitočné mať jednu alebo viac núl vľavo, čo nezmení hodnotu predstavovanú desatinnou čiarkou: napríklad 3,14 = 03,14 = 003,14. Podobne, ak je konečná číslica vpravo od desatinnej značky nula, to znamená, ak bn = 0 - môže sa to naopak odstrániť, za desatinnou čiarkou sa môžu pridať koncové nuly bez zmeny zastúpeného čísla [poznámka 1], napríklad 15 = 15,0 = 15,00 a 5,2 = 5,20 = 5,200.

        Na vyjadrenie záporného čísla je pred znamienko mínus am .

        The celočíselná časť alebo neoddeliteľnou súčasťou desatinnej číslice je celé číslo zapísané naľavo od oddeľovača desatinných miest (pozri tiež skrátenie). Pre nezáporné desatinné číslo je to najväčšie celé číslo, ktoré nie je väčšie ako desatinné miesto. Časť oddeľovača desatinných častí napravo je zlomková časť, ktorá sa rovná rozdielu medzi číselnou a jej celočíselnou časťou.

        Keď je integrálna časť číslice nula, môže sa zvyčajne pri výpočte vyskytnúť, že celá časť nie je zapísaná (napríklad 0,1234 namiesto 0,1234). Pri bežnom písaní sa tomu všeobecne vyhýba, pretože existuje riziko zámeny medzi desatinnou známkou a inou interpunkciou.

        Stručne povedané, príspevok každej číslice k hodnote čísla závisí od jeho polohy v čísle. To znamená, že desatinný systém je pozičný číselný systém.

        Všeobecnejšie, desatinné miesto s n číslice za oddeľovačom predstavujú zlomok s menovateľom 10 n , ktorého čitateľom je celé číslo získané odstránením oddeľovača.

        Z toho vyplýva, že číslo je desatinný zlomok práve vtedy, ak má konečné desatinné zastúpenie.

        Vyjadrené ako úplne znížený zlomok, desatinné čísla sú tie, ktorých menovateľ je produktom sily 2 a sily 5. Teda najmenšie menovatele desatinných čísel sú

        Desatinné číslice neumožňujú presné znázornenie všetkých reálnych čísel, napr. pre reálne číslo π. Napriek tomu umožňujú aproximovať každé reálne číslo s požadovanou presnosťou, napr. Desatinné číslo 3,14159 sa približuje k skutočnému π, pričom jeho hodnota je menej ako 10–5, takže desatinné miesta sú široko používané vo vede, technike a každodennom živote.

        Presnejšie, pre každé reálne číslo x a každé kladné celé číslo n existujú dve desatinné miesta Ľ a u s najviac n číslice za desatinnou značkou také, že ĽXu a (uĽ) = 10 −n .

        Čísla sa veľmi často získavajú ako výsledok merania. Pretože merania podliehajú neistote merania so známou hornou hranicou, je výsledok merania dobre reprezentovaný desatinnou čiarkou s n číslice za desatinnou značkou, hneď ako je absolútna chyba merania zhora ohraničená 10 -n . V praxi sa výsledky merania často uvádzajú s určitým počtom číslic za desatinnou čiarkou, ktoré označujú hranice chyby. Napríklad hoci 0,080 a 0,08 označujú rovnaké číslo, desatinná číslica 0,080 naznačuje meranie s chybou menšou ako 0,001, zatiaľ čo číslica 0,08 označuje absolútnu chybu ohraničenú 0,01. V obidvoch prípadoch môže byť skutočná hodnota meranej veličiny napríklad 0,0803 alebo 0,0796 (pozri tiež významné čísla).

        Pre reálne číslo x a celé číslo n ≥ 0, nech [X]n označuje (konečné) desatinné rozšírenie najväčšieho počtu, ktoré nie je väčšie ako X ktorá má za desatinnou značkou presne n číslic. Poďme di označiť poslednú číslicu [X]i . Je priamočiare, že [X]n možno získať pripojením dn napravo od [X]n−1 . Týmto spôsobom človek má

        a rozdiel [X]n−1 a [X]n predstavuje

        čo je buď 0, ak dn = 0 alebo je ľubovoľne malý ako n inklinuje k nekonečnu. Podľa definície limitu X je hranica [X]n kedy n inklinuje k nekonečnu. Toto sa píše ako x = lim n → ∞ [x] n < textstyle x = lim _[X]_> alebo

        ktorá sa nazýva nekonečné desatinné rozšírenie z X .

        Akýkoľvek taký desatinný zlomok, t. J .: dn = 0 pre n & gt N , možno previesť na ekvivalentné nekonečné desatinné rozšírenie nahradením dN od dN - 1 a nahradenie všetkých nasledujúcich 0 s 9 s (pozri 0.999.).

        Stručne povedané, každé reálne číslo, ktoré nie je desatinným zlomkom, má jedinečné nekonečné desatinné rozšírenie. Každá desatinná časť má presne dve nekonečné desatinné rozšírenia, jedna obsahuje iba 0 s po nejakom mieste, ktoré sa získa vyššie uvedenou definíciou [X]n a druhá obsahuje iba 9 s po nejakom mieste, ktoré sa získa definovaním [X]n ako najväčší počet, aký je menej ako x, ktoré majú presne n číslice za desatinnou značkou.

        Racionálne čísla Upraviť

        Dlhé delenie umožňuje vypočítať nekonečné desatinné rozšírenie racionálneho čísla. Ak je racionálne číslo desatinný zlomok, delenie sa nakoniec zastaví a vytvorí sa desatinné číslo, ktoré sa dá predĺžiť do nekonečnej expanzie pridaním nekonečne veľa núl. Ak racionálne číslo nie je desatinný zlomok, rozdelenie môže pokračovať neurčito. Pretože sú však všetky nasledujúce zvyšky menšie ako deliteľ, existuje iba konečný počet možných zvyškov a po nejakom mieste sa musí rovnaká postupnosť číslic v kvociente opakovať donekonečna. To znamená, že človek má opakovanie desatinného miesta. Napríklad,

        Platí aj opačná situácia: ak sa v určitom okamihu v desatinnom vyjadrení čísla začne rovnaký reťazec číslic opakovať donekonečna, je číslo racionálne.

        Väčšina moderných počítačových hardvérových a softvérových systémov bežne interne používa binárne znázornenie (aj keď mnoho skorých počítačov, napríklad ENIAC alebo IBM 650, interne používalo desatinné znázornenie). [10] Na vonkajšie použitie počítačovými špecialistami sa toto binárne znázornenie niekedy uvádza v súvisiacich osmičkových alebo hexadecimálnych systémoch.

        Pre väčšinu účelov sa však binárne hodnoty konvertujú na alebo z ekvivalentných desatinných hodnôt na prezentáciu alebo na vstup z ľudských počítačových programov, ktoré štandardne vyjadrujú literály v desatinnej sústave. (Napríklad 123.1 je ako taký napísaný v počítačovom programe, aj keď mnoho počítačových jazykov nedokáže toto číslo presne zakódovať.)

        Počítačový hardvér aj softvér používajú aj interné reprezentácie, ktoré sú efektívne na desatinné miesto na ukladanie desatinných hodnôt a na vykonávanie aritmetiky. Táto aritmetika sa často robí na dátach, ktoré sú kódované pomocou nejakého variantu binárne kódovaného desatinného miesta [11] [12], najmä pri implementáciách databázy, ale používajú sa aj ďalšie desatinné reprezentácie (vrátane desatinných plávajúcich desatinných miest, ako napríklad v novších verziách súboru). IEEE 754 Standard for Floating-Point Arithmetic). [13]

        Desatinná aritmetika sa používa v počítačoch, takže desatinné zlomkové výsledky sčítania (alebo odčítania) hodnôt s pevnou dĺžkou ich zlomkovej časti sa vždy počítajú s rovnakou dĺžkou presnosti. To je obzvlášť dôležité pre finančné výpočty, napr. Vyžadujúce vo svojich výsledkoch celočíselné násobky najmenšej menovej jednotky na účely vedenia účtovníctva. V binárnom formáte to nie je možné, pretože záporné sily 10 < Displaystyle 10> nemajú konečné binárne zlomkové zastúpenie a pre násobenie (alebo delenie) je všeobecne nemožné. [14] [15] Presné výpočty nájdete v aritmetike s ľubovoľnou presnosťou.

        Mnoho starodávnych kultúr počítalo s číslicami založenými na desiatich, niekedy sa hádalo kvôli ľudským rukám, ktoré mali zvyčajne desať prstov / číslic. [16] Štandardizované váhy používané v civilizácii Indus Valley (asi 3 300–1300 pred n. L.) Boli založené na pomeroch: 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20 , 50, 100, 200 a 500, zatiaľ čo ich štandardizovaný vládca - Vládca Mohendžodáro - bol rozdelený na desať rovnakých častí. [17] [18] [19] Egyptské hieroglyfy, ktoré sa používajú od roku 3000 pred naším letopočtom, používali čisto desatinný systém [20], rovnako ako krétske hieroglyfy Minojov (okolo 1625 - 1500 rokov pred n. L.), Ktorých číslice sú úzko založené na egyptský model. [21] [22] Desatinný systém bol odovzdaný nasledujúcim kultúram z doby bronzovej v Grécku, vrátane Linear A (okolo 18. storočia pred n. L. - 1450 pred n. L.) A Linear B (okolo 1375 - 1200 pred n. L.) - číselný systém klasické Grécko tiež používalo mocniny desiatich, vrátane rímskych číslic, strednú základňu 5. [23] Je pozoruhodné, že mnohopočetný Archimedes (asi 287–212 pred n. l.) vynašiel vo svojom Sand Reckonerovi desatinný pozičný systém založený na 10 8 [23] a neskôr viedli nemeckého matematika Carla Friedricha Gaussa k lamentovaniu nad tým, aké výšky by veda dosiahla za jeho čias, keby si Archimedes plne uvedomil potenciál svojho dômyselného objavu. [24] Chetitské hieroglyfy (od 15. storočia pred n. L.) Boli takisto striktne desatinné. [25]

        Niektoré nematematické starodávne texty, napríklad Védy, ktoré sa datujú rokmi 1700 - 900 pred n. L., Využívajú desatinné miesta a matematické desatinné zlomky. [26]

        Egyptské hieratické číslice, číslice gréckej abecedy, číslice hebrejskej abecedy, rímske číslice, čínske číslice a skoré indické číslice Brahmi sú všetko nie pozičné desatinné systémy a vyžaduje veľké množstvo symbolov. Napríklad egyptské číslice používali rôzne symboly pre 10, 20 až 90, 100, 200 až 900, 1000, 2000, 3000, 4000 až 10 000. [27] Najskoršou pozičnou desatinnou sústavou na svete bol čínsky tyčový počet. [28]

        História desatinných zlomkov Edit

        Desatinné zlomky prvýkrát vyvinuli a používali Číňania na konci 4. storočia pred n. L. [29] a potom sa rozšírili na Blízky východ a odtiaľ do Európy. [28] [30] Písané čínske desatinné zlomky boli nepolohové. [30] Počítanie frakcií tyčiniek však bolo pozičné. [28]

        J. Lennart Berggren poznamenáva, že polohové desatinné zlomky sa po prvý raz objavujú v knihe arabského matematika Abu'l-Hasana al-Uqlidisiho z 10. storočia. [32] Židovský matematik Immanuel Bonfils používal desatinné zlomky okolo roku 1350 a očakával Simona Stevina, ale k ich znázorneniu nevypracoval nijaký zápis. [33] Perzský matematik Jamshīd al-Kāshī tvrdil, že sám v 15. storočí objavil desatinné zlomky. [32] Al Khwarizmi predstavil zlomok v islamských krajinách na začiatku 9. storočia, čínsky autor tvrdí, že jeho prezentácia zlomkov bola presnou kópiou tradičnej čínskej matematickej frakcie od Sunzi Suanjinga. [28] Túto formu zlomku s čitateľom hore a menovateľom dole bez vodorovnej čiary použili al-Uqlidisi a al-Kāshī aj vo svojej práci „Aritmetický kľúč“. [28] [34]

        Predchodcu modernej európskej desatinnej notácie predstavil Simon Stevin v 16. storočí. [35]

        Prirodzené jazyky Upraviť

        V Indii sa objavila metóda vyjadrenia každého možného prirodzeného čísla pomocou sady desiatich symbolov. Niekoľko indických jazykov vykazuje priamy desatinný systém. Veľa indoárijských a drávidských jazykov má čísla medzi 10 a 20 vyjadrené v pravidelnom vzorci popri 10. [36]

        Maďarský jazyk tiež používa priamy desatinný systém. Všetky čísla medzi 10 a 20 sa tvoria pravidelne (napr. 11 je vyjadrených ako „tizenegy“ doslova „jeden na desať“), rovnako ako v prípade čísel medzi 20 a 100 (23 ako „huszonhárom“ = „traja na dvadsiatich“).

        Jednoduchý desatinný radový systém so slovom pre každú objednávku (10 十, 100 百, 1 000 千, 10 000 万), v ktorom je 11 vyjadrených ako desať jedna a 23 ako dva-desať-tria 89 345 je vyjadrených ako 8 (desaťtisíc) 万 9 (tisíc) 千 3 (sto) 百 4 (desiatky) 十 5 sa nachádza v čínštine a vo vietnamčine s niekoľkými nezrovnalosťami. Japonci, Kórei a Thajci importovali čínsky desatinný systém. Mnoho ďalších jazykov s desatinnou sústavou má špeciálne čísla pre čísla medzi 10 a 20 a desaťročia. Napríklad v angličtine 11 je „eleven“ nie „ten-one“ alebo „one-teen“.

        Incké jazyky ako Quechua a Aymara majú takmer jednoduchý desatinný systém, v ktorom je 11 vyjadrených ako desať s jedným a 23 ako dva-desať s tromi.

        Niektorí psychológovia naznačujú, že nezrovnalosti v anglických názvoch číslic môžu brániť deťom v počítaní. [37]


        Obsah

        BCD využíva skutočnosť, že ľubovoľné jedno desatinné číslo môže byť reprezentované štvorbitovým vzorom. Najzrejmejší spôsob kódovania číslic je Prírodné BCD (NBCD), kde je každá desatinná číslica predstavovaná jej zodpovedajúcou štvorbitovou binárnou hodnotou, ako je uvedené v nasledujúcej tabuľke. Toto sa tiež nazýva kódovanie „8421“.

        Desatinná číslica BCD
        8 4 2 1
        0 0 0 0 0
        1 0 0 0 1
        2 0 0 1 0
        3 0 0 1 1
        4 0 1 0 0
        5 0 1 0 1
        6 0 1 1 0
        7 0 1 1 1
        8 1 0 0 0
        9 1 0 0 1

        Túto schému možno tiež označiť ako Jednoduché desatinné miesto s binárnym kódom (SBCD) alebo BCD 8421a je najbežnejším kódovaním. [12] Ostatné zahŕňajú takzvané kódovanie „4221“ a „7421“ - pomenované podľa váženia použitého pre bity - a „Excess-3“. [13] Napríklad číslica BCD 6, 0110'b v notácii 8421, je 1100'b v 4221 (sú možné dve kódovania), 0110'b v 7421, zatiaľ čo v Excess-3 je to 1001'b (6 + 3 = 9 < Displaystyle 6 + 3 = 9>).

        4-bitové BCD kódy a pseudotetrády
        Trocha Váha 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Komentovať
        4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Binárne
        3 4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
        2 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
        1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
        názov 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Desatinné miesto
        8 4 2 1 (XS-0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [14] [15] [16] [17] [pozn. 2]
        7 4 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [18] [19] [20]
        Aiken (2 4 2 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [14] [15] [16] [17] [pozn. 3]
        Prebytok-3 (XS-3) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [14] [15] [16] [17] [pozn. 2]
        Prebytok-6 (XS-6) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [18] [pozn. 2]
        Skok na 2 (2 4 2 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [16] [17]
        Skok na 8 (2 4 2 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [21] [22] [16] [17] [pozn. 4]
        4 2 2 1 (I) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [16] [17]
        4 2 2 1 (II) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [21] [22]
        5 4 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [18] [14] [16] [17]
        5 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [14] [16] [17]
        5 1 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [19]
        5 3 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [16] [17]
        Biela (5 2 1 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [23] [18] [14] [16] [17]
        5 2 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [24]
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
        Magnetická páska 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 [15]
        Pavla 1 3 2 6 7 5 4 0 8 9 [25]
        Šedá 0 1 3 2 6 7 5 4 15 14 12 13 8 9 11 10 [26] [14] [15] [16] [17] [pozn. 2]
        Glixon 0 1 3 2 6 7 5 4 9 8 [27] [14] [15] [16] [17]
        Ledley 0 1 3 2 7 6 4 5 8 9 [28]
        4 3 1 1 0 1 2 3 5 4 6 7 8 9 [19]
        LARC 0 1 2 4 3 5 6 7 9 8 [29]
        Klar 0 1 2 4 3 9 8 7 5 6 [2] [3]
        Petherick (RAE) 1 3 2 0 4 8 6 7 9 5 [30] [31] [pozn. 5]
        O'Brien I (Watts) 0 1 3 2 4 9 8 6 7 5 [32] [14] [16] [17] [pozn. 6]
        5-cyklické 0 1 3 2 4 5 6 8 7 9 [28]
        Tompkins I. 0 1 3 2 4 9 8 7 5 6 [33] [14] [16] [17]
        Lippel 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 [34] [35] [14]
        O'Brien II 0 2 1 4 3 9 7 8 5 6 [32] [14] [16] [17]
        Tompkins II 0 1 4 3 2 7 9 8 5 6 [33] [14] [16] [17]
        Prebytok-3 šedá -3 -2 0 -1 4 3 1 2 12 11 9 10 5 6 8 7 [16] [17] [20] [nb 7] [nb 2]
        6 3 −2 −1 (I) 3 2 1 0 5 4 8 9 7 6 [29] [36]
        6 3 −2 −1 (II) 0 3 2 1 6 5 4 9 8 7 [29] [36]
        8 4 −2 −1 0 4 3 2 1 8 7 6 5 9 [29]
        Lucal 0 15 14 1 12 3 2 13 8 7 6 9 4 11 10 5 [37]
        Kautz I. 0 2 5 1 3 7 9 8 6 4 [18]
        Kautz II 9 4 1 3 2 8 6 7 0 5 [18] [14]
        Susskind I. 0 1 4 3 2 9 8 5 6 7 [35]
        Susskind II 0 1 9 8 4 3 2 5 6 7 [35]
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

        Nasledujúca tabuľka predstavuje desatinné číslice od 0 do 9 v rôznych kódovacích systémoch BCD. V záhlavích „8 4 2 1“ označuje váhu každého bitu. V piatom stĺpci („BCD 8 4 −2 −1“) sú dve váhy záporné. Zobrazujú sa tiež kódy znakov ASCII a EBCDIC pre číslice, ktoré sú príkladmi pásmového BCD.


        Digit
        BCD
        8 4 2 1
        Stibitzov kód alebo Excess-3 Aiken-Code alebo BCD
        2 4 2 1
        BCD
        8 4 −2 −1
        IBM 702, IBM 705, IBM 7080, IBM 1401
        8 4 2 1
        ASCII
        0000 8421
        EBCDIC
        0000 8421
        0 0000 0011 0000 0000 1010 0011 0000 1111 0000
        1 0001 0100 0001 0111 0001 0011 0001 1111 0001
        2 0010 0101 0010 0110 0010 0011 0010 1111 0010
        3 0011 0110 0011 0101 0011 0011 0011 1111 0011
        4 0100 0111 0100 0100 0100 0011 0100 1111 0100
        5 0101 1000 1011 1011 0101 0011 0101 1111 0101
        6 0110 1001 1100 1010 0110 0011 0110 1111 0110
        7 0111 1010 1101 1001 0111 0011 0111 1111 0111
        8 1000 1011 1110 1000 1000 0011 1000 1111 1000
        9 1001 1100 1111 1111 1001 0011 1001 1111 1001

        Pretože väčšina počítačov pracuje s údajmi v 8-bitových bajtoch, je možné na kódovanie čísla BCD použiť jednu z nasledujúcich metód:

        • Rozbalený: Každá desatinná číslica je zakódovaná do jedného bajtu, pričom štyri bity predstavujú číslo a zvyšné bity nemajú žiadny význam.
        • Zabalené: Dve desatinné čísla sú zakódované do jedného bajtu, pričom jedna číslica je v najmenej významnom obsahu (bity 0 až 3) a druhá číslica v najvýznamnejšom rozsahu (bity 4 až 7). [pozn. 8]

        Ako príklad možno uviesť kódovanie desatinného čísla 91 použitie rozbaleného BCD vedie k nasledujúcemu binárnemu vzoru dvoch bajtov:

        V zabalenom BCD by sa rovnaké číslo zmestilo do jedného bajtu:

        Preto je číselný rozsah pre jeden rozbalený BCD bajt od nuly do deviatich vrátane, zatiaľ čo rozsah pre jeden zabalený BCD bajt je od nuly do deväťdesiatdeväť vrátane.

        Na reprezentáciu čísel väčších ako je rozsah jedného bajtu je možné použiť ľubovoľný počet susedných bajtov. Napríklad na vyjadrenie desatinného čísla 12345 v zabalenom BCD pomocou formátu big-endian by program kódoval takto:

        Tu bol najvýznamnejší nibble najvýznamnejšieho bajtu zakódovaný ako nula, takže číslo je uložené ako 012345 (ale formátovacie rutiny môžu nahradiť alebo odstrániť úvodné nuly). Zabalený BCD je pri využívaní úložiska efektívnejší ako rozbalený BCD kódujúci rovnaké číslo (s úvodnou nulou) v nezabalenom formáte by spotreboval dvojnásobok úložného priestoru.

        Operácie radenia a maskovania sa používajú na zabalenie alebo vybalenie zabalenej číslice BCD. Ostatné bitové operácie sa používajú na prevod číslice na jej ekvivalentný bitový vzor alebo na obrátenie procesu.

        V zabalený BCD (alebo jednoducho zabalené desatinné miesto [38]), každý z dvoch jadier každého bytu predstavuje desatinnú číslicu. [nb 8] Balený BCD sa používa minimálne od 60. rokov 20. storočia a odvtedy je implementovaný do všetkých sálových hardvérov IBM. Väčšina implementácií je big endian, t. J. S významnejšou číslicou v hornej polovici každého bajtu a s bajtom úplne vľavo (umiestneným na najnižšej adrese pamäte), ktorý obsahuje najvýznamnejšie číslice zabalenej desatinnej hodnoty. Dolný výbežok bajtu úplne vpravo sa zvyčajne používa ako príznak znamenia, hoci niektorým nepodpísaným reprezentáciám chýba znak znamenia. Napríklad 4-bajtová hodnota pozostáva z 8 prstencov, pričom horných 7 prstencov ukladá číslice sedemmiestnej desatinnej hodnoty a najnižší prstenec označuje znak desatinnej celočíselnej hodnoty.

        Štandardné hodnoty znamienka sú 1100 (hex C) pre kladné (+) a 1101 (D) pre záporné (-). Táto konvencia vychádza z poľa zóny pre znaky EBCDIC a z reprezentácie podpísaného pretlačenia. Ďalšie povolené znaky sú 1010 (A) a 1110 (E) pre pozitívne a 1011 (B) pre negatívne. Procesory IBM System / 360 budú používať znaky 1010 (A) a 1011 (B), ak je bit A nastavený v PSW, pre štandard ASCII-8, ktorý nikdy neprešiel. Väčšina implementácií tiež poskytuje nepodpísané hodnoty BCD so zrnitosťou 1111 (F). [39] [40] [41] ILE RPG používa 1111 (F) pre pozitívne a 1101 (D) pre negatívne. [42] Tieto zodpovedajú zóne EBCDIC pre číslice bez pretlačenia znamienka. V zabalenom BCD je číslo 127 reprezentované 0001 0010 0111 1100 (127C) a -127 je reprezentované 0001 0010 0111 1101 (127D).Systémy Burroughs používali pre zápor 1101 (D) a akákoľvek iná hodnota sa považuje za hodnotu kladného znamienka (procesory normalizujú kladné znamienko na 1100 (C)).

        Podpísať
        číslica
        BCD
        8 4 2 1
        Podpísať Poznámky
        A 1 0 1 0 +
        B 1 0 1 1
        C. 1 1 0 0 + Výhodné
        D 1 1 0 1 Výhodné
        E 1 1 1 0 +
        F 1 1 1 1 + Nepodpísaný

        Bez ohľadu na to, koľko je bajtov široké slovo, vždy existuje párny počet obrusov, pretože každý bajt má dva z nich. Preto slovo n bajty môžu obsahovať až (2n) −1 desatinné čísla, čo je vždy nepárny počet číslic. Desatinné číslo s d číslice vyžaduje 1/2 (d+1) bajtov úložného priestoru.

        Napríklad 4-bajtové (32-bitové) slovo môže obsahovať sedem desatinných číslic plus znamienko a môže predstavovať hodnoty v rozmedzí ± 9 999 999. Číslo −1 234 567 má teda šírku 7 číslic a je zakódované ako:

        Rovnako ako reťazce znakov, prvý bajt zabaleného desatinného miesta - ten s najvýznamnejšími dvoma číslicami - je zvyčajne uložený na najnižšej adrese v pamäti, nezávisle od endianness stroja.

        Naproti tomu 4-bajtové dvojkové dvojkové komplementárne celé číslo môže predstavovať hodnoty od −2 147 483 648 do + 2 147 483 647.

        Aj keď zabalený BCD nevyužíva optimálne úložisko (na ukladanie rovnakých čísel využíva asi o 20% viac pamäte ako binárna notácia), prevod na ASCII, EBCDIC alebo rôzne kódovania Unicode je triviálny, pretože nie sú potrebné žiadne aritmetické operácie. Dodatočné požiadavky na ukladanie sú zvyčajne kompenzované potrebou presnosti a kompatibility s kalkulačkou alebo ručným výpočtom, ktorú poskytuje desatinná aritmetika s pevnou desatinnou čiarkou. Existujú hustejšie obaly BCD, ktoré zabraňujú ukladaniu a tiež nepotrebujú aritmetické operácie pre bežné konverzie.

        Zabalený BCD je v programovacom jazyku COBOL podporovaný ako dátový typ „COMPUTATIONAL-3“ (rozšírenie IBM prijaté mnohými inými predajcami kompilátorov) alebo „PACKED-DECIMAL“ (súčasť štandardu COBOL z roku 1985). Je podporovaný v PL / I ako „FIXED DECIMAL“. Popri IBM System / 360 a neskorších kompatibilných sálových počítačoch je zabalený BCD implementovaný v natívnej inštrukčnej sade pôvodných procesorov VAX od spoločnosti Digital Equipment Corporation a niektorých modeloch sálových počítačov série SDS Sigma a je natívnym formátom pre Burroughs Corporation Medium Systems. rad sálových počítačov (pochádza z 50. rokov 20. storočia zo série Electrodata 200).

        Reprezentácie doplnku Ten pre záporné čísla ponúkajú alternatívny prístup k kódovaniu znaku zabalených (a iných) čísel BCD. V tomto prípade majú kladné čísla vždy najvýznamnejšiu číslicu medzi 0 a 4 (vrátane), zatiaľ čo záporné čísla sú reprezentované doplnkom 10 zodpovedajúceho kladného čísla. Výsledkom je, že tento systém umožňuje, aby sa 32-bitové zabalené čísla BCD pohybovali v rozmedzí od -50 000 000 do + 49 999 999 a -1 je reprezentované ako 99999 999. (Rovnako ako v prípade binárnych čísel s dvoma doplnkami, rozsah nie je symetrický okolo nuly.)

        Desatinné miesto zabalené s pevnou desatinnou čiarkou

        Niektoré programovacie jazyky (napríklad COBOL, PL / I a Ada) podporujú desatinné čísla s pevnou desatinnou čiarkou. Tieto jazyky umožňujú programátorovi určiť implicitnú desatinnú čiarku pred jednou z číslic. Napríklad zabalená desatinná hodnota kódovaná bajtmi 12 34 56 7C predstavuje hodnotu pevnej desatinnej hodnoty +1 234 567, keď sa implicitná desatinná čiarka nachádza medzi 4. a 5. číslicou:

        Desatinná čiarka nie je v skutočnosti uložená v pamäti, pretože zabalený formát úložiska BCD to neposkytuje. Jeho umiestnenie je kompilátorovi jednoducho známe a vygenerovaný kód pracuje zodpovedajúcim spôsobom pre rôzne aritmetické operácie.

        Kódovania s vyššou hustotou Upraviť

        Ak desatinná číslica vyžaduje štyri bity, potom tri desatinné číslice vyžadujú 12 bitov. Pretože je však 2 10 (1 024) väčšie ako 10 3 (1 000), ak sú spolu kódované tri desatinné čísla, je potrebných iba 10 bitov. Dve takéto kódovania sú Kódovanie Chen – Ho a husto zabalené desatinné miesto (DPD). Druhá z nich má výhodu v tom, že podmnožiny kódovania kódujú dve číslice v optimálnych siedmich bitoch a jednu číslicu v štyroch bitoch, ako v bežnom BCD.

        Niektoré implementácie, napríklad sálové systémy IBM, túto podporu podporujú pásmový desatinný číselné reprezentácie. Každá desatinná číslica je uložená v jednom bajtech, pričom spodné štyri bity kódujú číslicu vo forme BCD. Horné štyri bity, nazývané „zónové“ bity, sú zvyčajne nastavené na pevnú hodnotu, takže bajt obsahuje hodnotu znaku zodpovedajúcu číslici. Systémy EBCDIC používajú zónovú hodnotu 1111 (hex F), čo dáva bajty v rozsahu F0 až F9 (hex), čo sú kódy EBCDIC pre znaky „0“ až „9“. Podobne aj systémy ASCII používajú hodnotu zóny 0011 (hex 3), čo dáva kódy znakov 30 až 39 (hex).

        V prípade desatinných hodnôt s podpisom v zóne je v nibble zóny úplne vpravo (najmenej významná) znaková číslica, čo je rovnaká množina hodnôt, aké sa používajú pre podpísané zabalené desatinné čísla (pozri vyššie). Teda zónová desatinná hodnota zakódovaná ako šesťbajtové byty F1 F2 D3 predstavuje podpísanú desatinnú hodnotu −123:

        EBCDIC zónovaná tabuľka desatinných prevodov Upraviť

        (*) Poznámka: Tieto znaky sa líšia v závislosti od nastavenia miestnej kódovej stránky znakov.

        Desatinné pásmo s desatinnou čiarkou Upraviť

        Niektoré jazyky (napríklad COBOL a PL / I) priamo podporujú desatinné hodnoty so zónovou desatinnou čiarkou a priraďujú implicitnú desatinnú čiarku na určitom mieste medzi desatinné čísla čísla. Napríklad, vzhľadom na šesťbajtovú zónovú desatinnú hodnotu so znamienkom s implicitnou desatinnou čiarkou napravo od štvrtej číslice, hexabajty F1 F2 F7 F9 F5 C0 predstavujú hodnotu +1,279,50:

        IBM Edit

        IBM použila tieto výrazy Binárne kódovaný desatinný výmenný kód (BCDIC, niekedy len BCD), pre 6-bitové alfanumerický kódy, ktoré predstavovali čísla, veľké písmená a špeciálne znaky. Niektoré variácie BCDIC alphamerics sa používa vo väčšine skorých počítačov IBM, vrátane IBM 1620 (predstavených v roku 1959), IBM 1400 series a non-Decimal Architecture členov radu IBM 700/7000.

        Série IBM 1400 sú stroje adresujúce znaky, každé umiestnenie je označené šiestimi bitmi B, A, 8, 4, 2 a 1, plus zvláštny bit kontroly parity (C.) a bit slovnej značky (M). Na kódovanie číslic 1 cez 9, B a A sú nulové a číselná hodnota predstavuje štandardný 4-bitový BCD v bitoch 8 cez 1. Pre väčšinu ostatných bitov znakov B a A sú odvodené jednoducho od „12“, „11“ a „0“ „zónových zón“ v znakovom kóde diernej karty a bitov 8 cez 1 z 1 cez 9 údery. „12zónový“ úder nastavil oboje B a A, sada „11 zón“ Ba sada „zóna 0“ (úder 0 v kombinácii s ostatnými) A. Teda list A, ktorý je (12,1) vo formáte diernej karty, je zakódovaný (B, A, 1). Symbol meny $, (11,8,3) v diernej karte, bol zakódovaný v pamäti ako (B, 8,2,1). To umožňuje obvodom prevádzať medzi formátom diernej karty a formátom internej pamäte veľmi jednoduchú správu, a to iba v niekoľkých zvláštnych prípadoch. Jedným dôležitým špeciálnym prípadom je číslica 0, predstavovaný osamelým 0 úder do karty a (8,2) v jadrovej pamäti. [43]

        Pamäť IBM 1620 je organizovaná do 6-bitových adresovateľných číslic, obvyklým spôsobom 8, 4, 2, 1 plus F, používaný ako príznakový bit a C., nepárny párny kontrolný bit. BCD alphamerics sú kódované pomocou dvojíc číslic, pričom „zóna“ je párna číslica a „číslica“ nepárna adresa, pričom „zóna“ súvisí s 12, 11a 0 „zónové razidlá“ ako v sérii 1400. Hardvér na vstupno-výstupný preklad prevedený medzi internými dvojicami číslic a externými štandardnými 6-bitovými kódmi BCD.

        V architektúre Decimal Architecture IBM 7070, IBM 7072 a IBM 7074 alphamerics sú kódované pomocou dvojíc číslic (pomocou kódu dvoch z piatich v čísliciach, nie BCD) 10-ciferného slova, pričom „zóna“ je v ľavej číslici a „číslica“ v pravej číslici. Hardvér na prekladanie vstupu / výstupu prevádzaný medzi internými dvojicami číslic a externými štandardnými 6-bitovými kódmi BCD.

        Zavedením systému System / 360 spoločnosť IBM rozšírila 6-bitový BCD alphamerics na 8-bitový EBCDIC, čo umožňuje pridať oveľa viac znakov (napr. malé písmená). Balený BCD s premennou dĺžkou číselný implementuje sa aj dátový typ poskytujúci strojové pokyny, ktoré vykonávajú aritmetiku priamo na zabalených desatinných údajoch.

        Na počítačoch IBM 1130 a 1800 je zabalený disk BCD podporovaný softvérom Commercial Subroutine Package od spoločnosti IBM.

        Dáta BCD sa dnes stále veľmi využívajú v procesoroch a databázach IBM, ako sú IBM DB2, mainframy a Power6. V týchto produktoch je BCD zvyčajne pásmový BCD (ako v EBCDIC alebo ASCII), zabalený BCD (dve desatinné čísla na bajt) alebo „čisté“ kódovanie BCD (jedna desatinná číslica uložená ako BCD v dolných štyroch bitoch každého bajtu) . Všetky z nich sa používajú v hardvérových registroch a procesorových jednotkách a v softvéri. Ak chcete previesť zabalené desatinné miesta v načítaných tabuľkách EBCDIC na čitateľné čísla, môžete použiť masku OUTREC FIELDS obslužného programu JCL DFSORT. [44]

        Ostatné počítače Upraviť

        Séria Digital Equipment Corporation VAX-11 obsahuje pokyny, ktoré môžu vykonávať aritmetiku priamo na zbalených údajoch BCD a prevádzať medzi zbalenými údajmi BCD a inými celočíselnými reprezentáciami. [41] Zabalený formát BCD servera VAX je kompatibilný s formátom IBM System / 360 a neskoršími kompatibilnými procesormi IBM. Implementácie MicroVAX a novšie VAX upustili od CPU túto schopnosť, ale zachovali si kompatibilitu kódu so staršími strojmi implementáciou chýbajúcich pokynov do softvérovej knižnice dodanej operačným systémom. To sa vyvolá automaticky prostredníctvom spracovania výnimiek, keď sa vyskytnú zaniknuté pokyny, aby sa programy, ktoré ich používajú, mohli vykonávať bez úpravy na novších počítačoch.

        Architektúra Intel x86 podporuje jedinečný 18-miestny (desaťbajtový) formát BCD, ktorý je možné načítať a ukladať z registrov s pohyblivou rádovou čiarkou, odkiaľ je možné vykonávať výpočty. [45]

        V novších počítačoch sú tieto možnosti takmer vždy implementované skôr v softvéri než v inštrukčnej sade procesora, ale číselné údaje BCD sú v komerčných a finančných aplikáciách stále mimoriadne bežné. Existujú triky na implementáciu zabalených BCD a zónovaných operácií sčítania alebo odčítania pomocou krátkych, ale ťažko pochopiteľných sekvencií slovne-paralelných logických a binárnych aritmetických operácií. [47] Napríklad nasledujúci kód (napísaný v jazyku C) vypočítava nepodpísaný 8-miestny doplnený doplnok BCD pomocou 32-bitových binárnych operácií:

        BCD je veľmi časté v elektronických systémoch, kde sa má zobrazovať číselná hodnota, najmä v systémoch pozostávajúcich iba z digitálnej logiky a neobsahujúcich mikroprocesor. Použitím BCD sa manipulácia s číselnými údajmi na zobrazenie môže výrazne zjednodušiť tým, že sa s každou číslicou zaobchádza ako so samostatným samostatným podokruhom. To sa oveľa viac zhoduje s fyzickou realitou hardvéru displeja - napríklad návrhár by sa mohol rozhodnúť použiť sériu samostatných identických sedemsegmentových displejov na zostavenie meracieho obvodu. Ak by bola číselná veličina uložená a manipulované s ňou ako čisto binárne, prepojenie s takýmto displejom by si vyžadovalo zložité obvody. Preto v prípadoch, keď sú výpočty relatívne jednoduché, môže práca v celom prostredí s BCD viesť k celkovo jednoduchšiemu systému ako konverzia do a z binárneho kódu. Väčšina vreckových kalkulačiek robí všetky svoje výpočty v BCD.

        Rovnaký argument platí, ak hardvér tohto typu používa zabudovaný mikrokontrolér alebo iný malý procesor. Reprezentácia čísel interne vo formáte BCD často vedie k zmenšeniu kódu, pretože prepočet z alebo na binárnu reprezentáciu môže byť na takto obmedzených procesoroch drahý. Pre tieto aplikácie majú niektoré malé procesory vyhradené aritmetické režimy, ktoré pomáhajú pri písaní rutín, ktoré manipulujú s veličinami BCD. [48] ​​[49]

        Úpravy sčítania

        Sčítanie je možné vykonať najskôr pridaním v binárnom formáte a následným prevedením na BCD. Prepočet jednoduchého súčtu dvoch číslic je možné vykonať pridaním 6 (tj. 16 - 10), keď má päťbitový výsledok pridania dvojice číslic hodnotu väčšiu ako 9. Dôvodom pre pridanie 6 je, že existujú 16 možných 4-bitových hodnôt BCD (od 2 4 = 16), ale platných je iba 10 hodnôt (0000 až 1001). Napríklad:

        10001 je binárne, nie desatinné číslo, reprezentácia požadovaného výsledku, ale najvýznamnejšia 1 („prenos“) sa nezmestí na 4-bitové binárne číslo. V BCD ako v desatinnom čísle nemôže existovať hodnota vyššia ako 9 (1001) na číslicu. Ak to chcete opraviť, k súčtu sa pripočíta 6 (0110) a potom sa s výsledkom bude zaobchádzať ako s dvoma okusmi:

        Dva atribúty výsledku, 0001 a 0111, zodpovedajú číslam „1“ a „7“. Toto dá v BCD „17“, čo je správny výsledok.

        Túto techniku ​​je možné rozšíriť na pridanie viacerých číslic pridaním v skupinách sprava doľava a propagáciou druhej číslice ako prenosu, pričom sa vždy porovnáva 5-bitový výsledok každého súčtu dvojice číslic s číslom 9. Niektoré CPU poskytujú príznak prenosu na polovicu na uľahčenie aritmetických úprav BCD po binárnych operáciách sčítania a odčítania.

        Odčítanie Upraviť

        Odčítanie sa vykonáva pridaním desiatkového doplnku subtrahend k minulému dňu. Na reprezentáciu znamienka čísla v BCD sa číslo 0000 používa na vyjadrenie kladného čísla a 1001 na vyjadrenie záporného čísla. Zvyšných 14 kombinácií je neplatných znakov. Na ilustráciu odčítania podpísaného BCD zvážte nasledujúci problém: 357 - 432.

        V podpísanom BCD je 357 0000 0011 0101 0111. Desaťkový doplnok 432 je možné získať tak, že vezmeme deviaty doplnok 432 a potom jeden pridáte. Takže 999 - 432 = 567 a 567 + 1 = 568. Predchádzaním 568 v BCD kódom so záporným znamienkom možno reprezentovať číslo -432. Takže -432 v podpísanom BCD je 1001 0101 0110 1000.

        Teraz, keď sú obe čísla zastúpené v podpísaných BCD, je možné ich spojiť:

        Pretože BCD je forma desatinného vyjadrenia, niekoľko číslic uvedených vyššie je neplatných. V prípade, že existuje neplatný záznam (akákoľvek číslica BCD väčšia ako 1001), pridá sa 6, aby sa vygeneroval prenosový bit a spôsobil, že zo súčtu sa stane platný záznam. Pridanie 6 k neplatným položkám má teda za následok nasledovné:

        Výsledkom odčítania je teda 1001 1001 0010 0101 (−925). Na potvrdenie výsledku si všimnite, že prvá číslica je 9, čo znamená záporné. To sa javí ako správne, pretože 357 - 432 by malo viesť k zápornému číslu. Zvyšné kryštály sú BCD, takže 1001 0010 0101 je 925. Desiatkový doplnok 925 je 1000 - 925 = 75, takže vypočítaná odpoveď je −75.

        Ak sa sčítava odlišný počet kryštálov (napríklad 1053 - 2), pred počtom alebo odčítaním desiatky musí byť pred číslom s malými číslicami najskôr predpona nula. Takže s 1053 - 2 by v BCD musel byť najskôr predstavovaný 2 ako 0002 a musel by sa vypočítať doplnok desiatky 0002.

        Výhody Upraviť

        • Mnoho neintegrálnych hodnôt, napríklad desatinné číslo 0.2, má nekonečné zastúpenie miestnej hodnoty v binárnej podobe (.001100110011.), Ale má konečnú miestnu hodnotu v binárne kódovanej desiatkovej sústave (0,0010). V dôsledku toho sa systém založený na binárne kódovaných desatinných zastúpeniach desatinných zlomkov vyhýba chybám pri predstavovaní a výpočte týchto hodnôt. To je užitočné pri finančných výpočtoch.
        • Mierka o sile 10 je jednoduchá. na hranici desatinných číslic je jednoduchšia. Sčítanie a odčítanie v desiatkovej sústave nevyžaduje zaokrúhľovanie.
        • Zarovnanie dvoch desatinných čísel (napríklad 1,3 + 27,08) je jednoduchá, presná zmena.
        • Konverzia na formu znaku alebo na zobrazenie (napr. Na textový formát, ako je XML, alebo na riadenie signálov pre sedemsegmentové zobrazenie) je jednoduché mapovanie na jednotlivé číslice a je možné ju vykonať lineárne (O (n)) čas. Konverzia z čistej binárnej sústavy zahŕňa pomerne zložitú logiku, ktorá zahŕňa číslice, a pri veľkých počtoch nie je známy žiadny algoritmus konverzie v lineárnom čase (pozri Binárny číselný systém § Konverzia do a z iných číselných systémov).

        Nevýhody Upraviť

        • Niektoré operácie sa implementujú zložitejšie. Doplnky vyžadujú mimoriadnu logiku, aby spôsobili skoré zabalenie a generovanie prenosu. O 15 až 20 percent viac obvodov je potrebných na pridanie BCD v porovnaní s čistým binárnym kódom. [potrebná citácia] Násobenie vyžaduje použitie algoritmov, ktoré sú o niečo zložitejšie ako posun-maska-pridanie (vyžaduje sa binárne násobenie, vyžadujúce binárne posuny a pridania alebo ekvivalent, každá číslica alebo skupina číslic).
        • Štandardné BCD vyžaduje štyri bity na číslicu, čo je zhruba o 20% viac priestoru ako binárne kódovanie (pomer 4 bitov k protokolu210 bitov je 1,204). Po zabalení tak, aby boli tri číslice kódované v desiatich bitoch, je réžia úložiska výrazne znížená, a to na úkor kódovania, ktoré nie je zarovnané s 8-bitovými hranicami bajtov bežnými na existujúcom hardvéri, čo má za následok pomalšie implementácie v týchto systémoch.
        • Praktické existujúce implementácie BCD sú zvyčajne pomalšie ako operácie na binárnych znázorneniach, najmä na zabudovaných systémoch, kvôli obmedzenej podpore procesorov pre natívne operácie BCD. [50]

        Existujú rôzne implementácie BCD, ktoré využívajú iné reprezentácie čísel. Programovateľné kalkulačky vyrobené spoločnosťou Texas Instruments, Hewlett-Packard a ďalšími typicky používajú formát BCD s pohyblivou rádovou čiarkou, zvyčajne s dvoma alebo tromi číslicami pre (desatinný) exponent. Dodatočné bity znamienka môžu byť použité na označenie špeciálnych číselných hodnôt, ako napríklad nekonečno, podtečenie / preplnenie a chyba (blikajúce zobrazenie).

        Podpísané variácie Upraviť

        Podpísané desatinné hodnoty môžu byť znázornené niekoľkými spôsobmi. Napríklad programovací jazyk COBOL podporuje päť desatinných formátov so zónami, pričom každý z nich kóduje číselný znak iným spôsobom:

        Typ Popis Príklad
        Nepodpísaný Žiadna stopa F1 F2 F3
        Podpísané na konci (kanonický formát) Prihláste sa k odberu v poslednom (najmenej významnom) bajte F1 F2 C.3
        Podpísané vedenie (pretlač) Prihláste sa k odberu prvého (najvýznamnejšieho) bajtu C.1 F2 F3
        Podpísané koncové oddelene Za znakmi bajtov je samostatný bajt znakového znaku („+“ alebo „-“) F1 F2 F3 2B
        Podpísané vedúce oddelene Samostatný znakový znakový bajt („+“ alebo „-“) pred číslicovými bajtmi 2B F1 F2 F3

        Telefónne binárne kódované desatinné miesta (TBCD) Upraviť

        Vyvinuté 3GPP TBCD, [51] rozšírenie na BCD, kde sa zostávajúce (nepoužívané) kombinácie bitov používajú na pridanie konkrétnych telefónnych znakov, [52] [53] s číslicami podobnými tým, ktoré sa nachádzajú v pôvodnom dizajne klávesníc telefónu.

        Desatinné miesto
        číslica
        TBCD
        8 4 2 1
        * 1 0 1 0
        # 1 0 1 1
        a 1 1 0 0
        b 1 1 0 1
        c 1 1 1 0
        Používa sa ako výplň, ak je nepárny počet číslic 1 1 1 1

        Uvedený dokument 3GPP definuje TBCD-STRING so zamenenými hrotmi v každom bajte. Bity, oktety a číslice indexované od 1, bity sprava, číslice a oktety zľava.

        bity 8765 oktetu n kódovacia číslica 2n

        bity 4321 oktetu n kódovacia číslica 2 (n – 1) + 1

        To znamená číslo 1234, čo by sa v TBCD stalo 21 43.

        Ak sú chyby v reprezentácii a výpočte dôležitejšie ako rýchlosť konverzie na a z displeja, môže sa použiť zmenšené binárne znázornenie, ktoré uloží desatinné číslo ako binárne celé číslo a binárne zakódovaný podpísaný desatinný exponent. Napríklad 0,2 môže byť vyjadrený ako 2 × 10 - 1.

        Toto znázornenie umožňuje rýchle množenie a delenie, ale na zarovnanie desatinných miest si môže vyžadovať posunutie o mocnosť 10 počas sčítania a odčítania. Je vhodný pre aplikácie s pevným počtom desatinných miest, ktoré potom túto úpravu nevyžadujú - najmä finančné aplikácie, kde zvyčajne stačia 2 alebo 4 číslice za desatinnou čiarkou. Toto je v skutočnosti takmer forma aritmetiky pevného bodu, pretože je naznačená poloha bodu radix.

        Hertzovo a Chen-Ho kódovanie poskytuje booleovské transformácie na prevod skupín troch číslic kódovaných BCD na a z 10-bitových hodnôt [nb 1], ktoré je možné efektívne kódovať v hardvéri iba s oneskorením 2 alebo 3 brány. Husto zabalené desatinné miesto (DPD) je podobná schéma [nb 1], ktorá sa používa pre väčšinu významov, okrem vedúcej číslice, pre jedno z dvoch alternatívnych desatinných kódovaní špecifikovaných v norme IEEE 754-2008 s pohyblivou rádovou čiarkou.

        Systém BIOS v mnohých osobných počítačoch uchováva dátum a čas v BCD, pretože hodinový čip v reálnom čase MC6818 používaný v pôvodnej základnej doske IBM PC AT poskytoval čas zakódovaný v BCD. Tento formulár sa na zobrazenie ľahko prevedie do formátu ASCII. [54] [55]

        8-bitová rodina počítačov Atari používala BCD na implementáciu algoritmov s pohyblivou rádovou čiarkou. Procesor MOS 6502 má režim BCD, ktorý ovplyvňuje pokyny na sčítanie a odčítanie. Softvér dodávaný výrobcom ručného počítača Psion Organizer 1 tiež úplne využíval BCD na implementáciu neskôr s binárnou pohyblivou rádovou čiarkou.

        Prvé modely PlayStation 3 ukladajú dátum a čas do BCD. To viedlo k celosvetovému výpadku konzoly 1. marca 2010. Posledné dve číslice roku uložené ako BCD boli nesprávne interpretované ako 16 a spôsobili chybu v dátume jednotky, čo väčšinu funkcií znefunkčnilo. Tento problém sa označuje ako problém roku 2010.


        Rd Sharma 2018 pre matematiku triedy 9, kapitola 1 - číselný systém

        Riešenia spoločnosti Rd Sharma 2018 pre matematiku v kapitole 1, číselný systém triedy 9, sú tu poskytované s jednoduchým vysvetlením krok za krokom. Tieto riešenia pre Number System sú medzi študentmi triedy 9 mimoriadne populárne, pretože riešenia Math Number System Solutions sa hodia na rýchle dokončenie domácich úloh a prípravu na skúšky. Všetky otázky a odpovede z knihy Rd Sharma 2018 Book of Class 9 Math Chapter 1 sú tu pre vás poskytované zadarmo. Poteší vás tiež zážitok bez reklám na Meritnation’s Rd Sharma 2018 Solutions. Všetky riešenia Rd Sharma 2018 pre triedu Class 9 Math sú pripravené odborníkmi a sú 100% presné.

        Strana č. 1.13:

        Otázka 1:

        Vyjadrite nasledujúce racionálne čísla ako desatinné miesta:

        Odpoveď:

        (i) Dané racionálne číslo je

        Teraz musíme toto racionálne číslo vyjadriť do desatinnej podoby. Použijeme teda metódu dlhého delenia, ako je uvedené nižšie.

        (ii) Dané racionálne číslo je

        Teraz musíme toto racionálne číslo vyjadriť do desatinnej podoby. Použijeme teda metódu dlhého delenia, ako je uvedené nižšie.

        (iii) Dané racionálne číslo je

        Teraz musíme toto racionálne číslo vyjadriť do desatinnej podoby. Použijeme teda metódu dlhého delenia, ako je uvedené nižšie.

        Strana č. 1.13:

        Otázka 2:

        Vyjadrite nasledujúce racionálne čísla ako desatinné miesta:
        i) 2 3

        Odpoveď:

        (i) Dané racionálne číslo je

        Teraz musíme toto racionálne číslo vyjadriť do desatinnej podoby. Použijeme teda metódu dlhého delenia

        (ii) Dané racionálne číslo je

        Teraz musíme toto racionálne číslo vyjadriť do desatinnej podoby. Použijeme teda metódu dlhého delenia

        (iii) Dané racionálne číslo je

        Teraz musíme toto racionálne číslo vyjadriť do desatinnej podoby. Použijeme teda metódu dlhého delenia

        (iv) Uvedené racionálne číslo je

        Teraz musíme toto racionálne číslo vyjadriť do desatinnej podoby. Použijeme teda metódu dlhého delenia

        (v) Dané racionálne číslo je

        Teraz musíme toto racionálne číslo vyjadriť do desatinnej podoby. Použijeme teda metódu dlhého delenia

        (vi) dané racionálne číslo je

        Teraz musíme toto racionálne číslo vyjadriť do desatinnej podoby. Použijeme teda metódu dlhého delenia

        Strana č. 1.13:

        Otázka 3:

        Pozrime sa na niekoľko príkladov racionálnych čísel v tvare p q & # 160 (q & # 160 & # 8800 0), kde p a q sú celé čísla bez iných bežných faktorov ako 1 a s ukončovacím desatinným vyjadrením. Uhádnete, aký majetok q musí uspokojiť?

        Odpoveď:

        Prime factorization je proces zisťovania, ktoré prvočísla musíte vynásobiť, aby ste získali určité číslo. Takže primárna faktorizácia menovateľov (q) musí mať iba výkon 2 alebo 5 alebo obidva.

        Strana č. 1.22:

        Otázka 1:

        Každé z nasledujúcich desatinných miest vyjadrite v tvare p q:

        i) 0,39
        (ii) 0,750
        (iii) 2.15
        (iv) 7,010
        v) 9,90
        (vi) 1.0001

        Odpoveď:

        Teraz musíme dané desatinné číslo previesť do formy

        Teraz musíme dané desatinné číslo previesť do formy

        Teraz musíme dané desatinné číslo vyjadriť do formy

        Teraz musíme dané desatinné číslo vyjadriť do formy

        Teraz musíme nájsť dané desatinné číslo do formy

        Teraz musíme nájsť dané desatinné číslo do formy

        Strana č. 1.22:

        Otázka 2:

        Každé z nasledujúcich desatinných miest vyjadrite v tvare p q:
        i) 0. 4

        Odpoveď:

        Strana č. 1.31:

        Otázka 1:

        Definujte iracionálne číslo.

        Odpoveď:

        Iracionálne číslo je skutočné číslo, ktoré sa nedá znížiť na žiadny pomer medzi celým číslom p a prirodzené číslo q .

        Ak je desatinné vyjadrenie iracionálneho čísla nekončiace a neopakujúce sa, nazýva sa iracionálne číslo. Napríklad

        Strana č. 1.31:

        Otázka 2:

        Vysvetlite, čím sa líšia iracionálne čísla od racionálnych čísel?

        Odpoveď:

        Každé racionálne číslo musí mať buď zakončovacie, alebo nekončiace číslo, ale iracionálne číslo musí mať nekončiace a neopakujúce sa desatinné miesto.

        Racionálne číslo je číslo, ktoré je možné zapísať ako jednoduchý zlomok (pomer) a menovateľ sa nerovná nule, zatiaľ čo iracionálne je číslo, ktoré sa nedá zapísať ako pomer.

        Strana č. 1.31:

        Otázka 3:

        Skontrolujte, či sú nasledujúce čísla racionálne alebo iracionálne:

        Odpoveď:

        Je to nekončiace a neopakujúce sa

        Preto je iracionálne číslo

        Preto je racionálne číslo.

        Dospeli sme teda k rozporu.

        Preto je iracionálne číslo

        (iv) Nech je racionálne číslo

        Štvorec z oboch strán, dostaneme

        Pretože, X je racionálne číslo

        Je to však iracionálne číslo

        Takže prichádzame k rozporu

        Preto je iracionálne číslo

        (v) Nech je racionálne číslo

        Štvorec z oboch strán, dostaneme

        Je to však iracionálne číslo

        Dospeli sme teda k rozporu

        Preto je iracionálne číslo

        (vi) Dovolme byť racionálnym číslom.

        Pretože, X je racionálne číslo,

        & rArr X & ndash 6 je racionálny produkt nu8mber

        Ale vieme, že ide o iracionálne číslo, čo je v rozpore

        Také je iracionálne číslo

        (viii) Nech je racionálne číslo

        Ale vieme, že je to iracionálne číslo

        Dospeli sme teda k rozporu

        Také je iracionálne číslo.

        (ix) Nech x & # 160 = & # 160 5 - 2 je racionálne číslo

        Štvorec z oboch strán, dostaneme

        x & # 160 = & # 160 5 - 2 x 2 = 5 - 2 2 x 2 = 25 + 4 - 4 5 x 2 - 29 = - 4 5 x 2 - 29 - 4 = 5

        x 2 & # 160 je & # 160 racionálne. Takže & # 160 x 2 - 29 & # 160 je & # 160 racionálny x 2 - 29 - 4 & # 160 = & # 160 5 & # 160 je & # 160 racionálny.

        Ale 5 je iracionálne. Takže prichádzame k rozporu

        Preto x & # 160 = & # 160 5 - 2 je iracionálne číslo

        Je to nekončiace alebo neopakujúce sa

        Preto je iracionálne číslo

        Preto je racionálne číslo

        Preto je to racionálne číslo

        Preto je to racionálne číslo

        Je to nekončiace alebo neopakujúce sa

        Preto je to iracionálne číslo

        Strana č. 1.31:

        Otázka 4:

        Nasledujúce označte ako racionálne alebo iracionálne čísla. Uveďte desatinné zastúpenie racionálnych čísel:
        i) (4)

        Odpoveď:

        X = 2, čo je racionálne číslo


        3 18 = 3 3 × 3 × 2 = 3 × 3 2 = 9 2

        Je to teda iracionálne číslo

        Teraz musíme skontrolovať, či je to racionálne alebo iracionálne

        Teraz musíme skontrolovať, či je to racionálne alebo iracionálne

        Je to teda iracionálne číslo

        Teraz musíme skontrolovať, či je to racionálne alebo iracionálne

        Je to teda racionálne číslo

        Teraz musíme skontrolovať, či je to racionálne alebo iracionálne

        Strana č. 1.31:

        Otázka 5:

        V nasledujúcich rovniciach vyhľadajte, ktoré premenné x, y, z atď. predstavujú racionálne alebo iracionálne čísla:
        i)

        Odpoveď:

        Teraz musíme nájsť hodnotu X

        Tak to X je iracionálne číslo

        Teraz musíme nájsť hodnotu r

        Takže r je racionálne číslo

        Teraz musíme nájsť hodnotu z

        Teraz musíme nájsť hodnotu u

        Je to teda iracionálne číslo

        Teraz musíme nájsť hodnotu v

        Je to teda iracionálne číslo

        Teraz musíme nájsť hodnotu w

        Je to teda iracionálne číslo

        Teraz musíme nájsť hodnotu t

        Je to teda iracionálne číslo

        Strana č. 1.31:

        Otázka 6:

        Uveďte dve racionálne čísla ležiace medzi 0,232332333233332. a 0,212112111211112.

        Odpoveď:

        Tu desatinné zastúpenie a a b sú nekončiace a neopakujúce sa. To teda pozorujeme na prvom desatinnom mieste a a b majú rovnakú číslicu, ale číslica na druhom mieste ich desatinného vyjadrenia sú odlišné. A číslo a má 3 a b má 1. Takže a & gt b.

        Preto dve racionálne čísla ležia medzi a

        Strana č. 1.31:

        Otázka 7:

        Uveďte dve racionálne čísla ležiace medzi 0,515115111511115. 0,5353353335.

        Odpoveď:

        Tu desatinné zastúpenie a a b sú nekončiace a neopakujúce sa. To teda pozorujeme na prvom desatinnom mieste a a b majú rovnakú číslicu, ale číslica na druhom mieste ich desatinného vyjadrenia sú odlišné. A číslo a má 1 a b má 3. Takže a & lt b.

        Preto dve racionálne čísla ležia medzi a

        Strana č. 1.32:

        Otázka 8:

        Nájdite jedno iracionálne číslo medzi 0,2101 a 0,222. = 0. 2 & # 175.

        Odpoveď:

        Tu a a b sú racionálne čísla .Odkedy a má ukončovacie a b má opakujúce sa desatinné miesto. Pozorujeme to na druhom desatinnom mieste a má 1 a b má 2. Takže a & lt b.

        Jedno iracionálne číslo teda leží medzi a

        Strana č. 1.32:

        Otázka 9:

        Nájdite racionálne číslo a tiež iracionálne číslo ležiace medzi číslami 0,3030030003. a 0,3010010001.

        Odpoveď:

        Tu desatinné zastúpenie a a b sú nekončiace a neopakujúce sa. Takže a a b sú iracionálne čísla. Pozorujeme to na prvých dvoch desatinných miestach a a b mať rovnakú číslicu, ale číslica na treťom mieste ich desatinného vyjadrenia je zreteľná.

        Jedno racionálne číslo teda leží medzi a

        A iracionálne číslo leží medzi a

        Strana č. 1.32:

        Otázka 10:

        Nájdite tri rôzne iracionálne čísla medzi racionálnymi číslami 5 7 a 9 11.

        Odpoveď:

        Tu to pozorujeme na prvom desatinnom mieste X má číslicu 7 a r má 8. Takže X & lt r. Na druhom desatinnom mieste X má číslicu 1. Takže, ak uvažujeme o iracionálnych číslach

        a & # 160 = & # 160 0. 72072007200072. . b & # 160 = & # 160 0. 73073007300073. . c & # 160 = & # 160 0. 74074007400074. . . .

        Preto sú požadované iracionálne čísla.

        Strana č. 1.32:

        Otázka 11:

        Uveďte príklad každého z dvoch iracionálnych čísel, ktorých:
        i) rozdiel je racionálne číslo.
        ii) rozdiel je iracionálne číslo.
        (iii) súčet je racionálne číslo.
        (iv) súčet je iracionálne číslo.
        v) produkt je racionálne číslo.
        vi) výrobok je iracionálne číslo.
        vii) kvocient je racionálne číslo.
        viii) kvocient je iracionálne číslo.

        Odpoveď:

        Preto a sú dve iracionálne čísla a ich rozdiel je racionálne číslo

        (ii) Nech sú dve iracionálne čísla a ich rozdiel je iracionálne číslo

        Pretože je iracionálne číslo

        (iii) Nech sú dve iracionálne čísla a ich súčet je racionálne číslo

        (iv) Nech sú dve iracionálne čísla a ich súčet je iracionálne číslo

        (v) Nech sú dve iracionálne čísla a ich súčin je racionálne číslo

        (vi) Nech sú dve iracionálne čísla a ich súčin je iracionálne číslo

        (vii) Nech sú dve iracionálne čísla a ich kvocient je racionálne číslo

        (viii) Nech sú dve iracionálne čísla a ich kvocient je iracionálne číslo

        Strana č. 1.32:

        Otázka 12:

        Nájdite dve iracionálne čísla medzi 0,5 a 0,55.

        Odpoveď:

        Tu a a b sú racionálne číslo. To teda pozorujeme na prvom desatinnom mieste a a b mať rovnakú číslicu .Tak a & lt b.

        Preto sú dve iracionálne čísla ležiace medzi 0,5 a 0,55.

        Strana č. 1.32:

        Otázka 13:

        Nájdite dve iracionálne čísla ležiace medzi 0,1 a 0,12.

        Odpoveď:

        Tu a a b sú racionálne číslo. To teda pozorujeme na prvom desatinnom mieste a a b mať rovnakú číslicu. Takže a & lt b.

        Preto sú dve iracionálne čísla ležiace medzi 0,1 a 0,12.

        Strana č. 1.32:

        Otázka 14:

        Dokážte, že 3 + 5 je iracionálne číslo.

        Odpoveď:

        Vzhľadom na to je iracionálne číslo

        Teraz musíme dokázať, že je iracionálne číslo

        Takto prichádzame k rozporu, ktorý je racionálny a ktorý je nesprávny.

        Strana č. 1.36:

        Otázka 1:

        Dokončite nasledujúce vety:
        (i) Každý bod na číselnej čiare zodpovedá a. číslo, ktoré je veľa. alebo
        ii) Desatinná forma iracionálneho čísla nie je ani jedna. ani.
        (iii) Desatinné číslo racionálneho čísla je buď. alebo
        (iv) Každé skutočné číslo je buď. číslo alebo. číslo.

        Odpoveď:

        (i) Každý bod na číselnej čiare zodpovedá a reálny číslo, ktoré môže byť buď racionálne alebo an iracionálne číslo.

        ii) Desatinná forma iracionálneho čísla nie je ani jedna končiaci ani opakovanie.

        (iii) Desatinné číslo racionálneho čísla je buď končiaci, opakujúci sa.

        (iv) Každé skutočné číslo je buď racionálne číslo alebo iracionálne číslo, pretože racionálne alebo iracionálne číslo je rodina skutočného čísla.

        Strana č. 1.36:

        Otázka 2:

        Zistite, či sú nasledujúce tvrdenia pravdivé alebo nepravdivé.
        (i) Každé skutočné číslo je racionálne alebo iracionálne.
        (ii) & # 960 je iracionálne číslo.
        (iii) Iracionálne čísla nemôžu byť vyjadrené bodmi na číselnej čiare.

        Odpoveď:

        (i) Pravda, pretože racionálne alebo iracionálne číslo je rodina skutočných čísel. Každé skutočné číslo je teda buď racionálne, alebo iracionálne číslo.

        (ii) Pravda, pretože desatinné vyjadrenie iracionálneho je vždy nekončiace alebo neopakujúce sa. Také je iracionálne číslo.

        (iii) Falošné, pretože iracionálne čísla môžeme reprezentovať bodmi na číselnej čiare.

        Strana č. 1.36:

        Otázka 3:

        Na číselnom rade predstavujte 6, & # 160 7, & # 160 8.

        Odpoveď:

        Sme požiadaní, aby sme zastupovali na číselnej linke

        Budeme postupovať podľa určitého algoritmu, aby sme tieto čísla predstavili na reálnej línii

        Budeme uvažovať o bode A ako referenčný bod na meranie vzdialenosti

        (1) Najskôr nakreslite čiaru AX a YY & rsquo kolmo na AX

        (3) Vezmite A ako stred a AB ako polomer nakreslite oblúk, ktorý reže čiaru AX o A 1

        (5) Vezmite A ako stred a AB 1 ako polomer a nakreslite oblúk, ktorý pretína čiaru AX o A 2 .

        Takže A 2 je zastúpenie pre

        (2) Vezmite A centrum a AB 2 ako polomer a nakreslite oblúk, ktorý prerezáva vodorovnú čiaru v A 3 také, že

        Takže bod A 3 je zastúpenie

        (3) Opäť nakreslite kolmú čiaru na AX

        (4) Vezmite A ako stred a AB 3 ako polomer a nakreslite oblúk, ktorý prerezáva vodorovnú čiaru v A 4

        A 4 je v podstate zastúpenie

        Strana č. 1.36:

        Otázka 4:

        Predstavujú 3. 5, & # 160 9. 4, & # 160 10. 5 na riadku skutočného čísla.

        Odpoveď:

        Sme požiadaní, aby sme vyjadrili skutočné čísla na riadku skutočných čísel

        Budeme postupovať podľa určitého algoritmu, ktorý predstaví tieto čísla na riadku skutočných čísel

        Zoberieme A ako referenčný bod na meranie vzdialenosti

        (1) Nakreslite dostatočne veľkú čiaru a označte bod A na to

        (2) Vezmite si bod B na linke také, že

        (3) Označte bod C. na linke také, že

        (4) Nájdite stredný bod AB a nech sa stane O

        (5) Vezmite O ako stred a OC ako polomer a nakreslite polkruh. Nakreslite kolmicu BD ktorá prerezáva polkruh na D

        (6) Vezmite B ako centrum a BD ako polomer nakreslite oblúk, ktorý prerezáva vodorovnú čiaru v E

        (7) Bod E je zastúpenie

        Zoberieme A ako referenčný bod na meranie vzdialenosti. Rovnakým číslom sa budeme riadiť v časti (a)

        (1) Nakreslite dostatočne veľkú čiaru a označte bod A na to

        (2) Vezmite si bod B na linke také, že

        (3) Označte bod C. na linke také, že

        (4) Nájdite stredný bod AB a nech sa stane O

        (5) Vezmite O ako stred a OC ako polomer a nakreslite polkruh. Nakreslite kolmicu Pred Kr ktorá prerezáva polkruh na D

        (6) Vezmite B ako centrum a BD ako polomer nakreslite oblúk, ktorý prerezáva vodorovnú čiaru v E

        (7) Bod E je zastúpenie

        Zoberieme A ako referenčný bod na meranie vzdialenosti. Rovnakým číslom sa budeme riadiť v časti (a)

        (1) Nakreslite dostatočne veľkú čiaru a označte bod A na

        (2) Vezmite si bod B na linke také, že

        (3) Označte bod C. na linke také, že

        (4) Nájdite stredný bod AB a nech sa stane O

        (5) Vezmite O ako stred a OC ako polomer a nakreslite polkruh. Nakreslite kolmicu Pred Kr ktorá prerezáva polkruh na D

        (6) Vezmite B ako centrum a BD ako polomer nakreslite oblúk, ktorý prerezáva vodorovnú čiaru v E

        (7) Bod E je zastúpenie

        Strana č. 1.40:

        Otázka 1:

        Vizualizujte 2,665 na číselnej čiare pomocou postupného zväčšovania.

        Odpoveď:


        Vieme, že 2,665 leží medzi 2 a 3. Takže číselný rad rozdelíme na 10 rovnakých častí
        a označte každý bod rozdelenia. Prvá značka napravo od 2 bude 2,1, potom 2,2 a tak ďalej.
        Zostávajúci bod z 3 bude 2,9. Teraz zväčšené zobrazenie ukáže, že 2,665 leží medzi 2,6 a
        2.7. Naše zameranie bude teda teraz 2,6 a 2,7. Toto znovu rozdelíme na 10 rovnakých častí. Prvá časť bude
        2,61, potom 2,62 a tak ďalej.
        Teraz to opäť zväčšujeme a zisťujeme, že 2,665 leží medzi 2,66 a 2,67. Túto časť teda zväčšujeme
        a znova ho rozdelíme na 10 rovnakých častí. Prvá časť bude predstavovať 2,661, ďalšia bude 2,662 atď.
        Takže 2,665 bude 5. značkou v tomto rozdelení, ako je to znázornené na obrázku.

        Strana č. 1.40:

        Otázka 2:

        Vizualizujte znázornenie 5. 3 7 & # 175 v číselnom rade až na 5 desatinných miest, to je až 5,37777.

        Odpoveď:


        Vieme, že 5. 3 7 & # 175 bude ležať medzi 5 a 6. Takže nájdeme 5. 3 7 & # 175 medzi 5 a 6. Túto časť číselnej rady rozdelíme
        medzi 5 a 6 na 10 rovnakých častí a pomocou lupy vizualizujte 5. 3 7 a # 175.
        5. 3 7 & # 175 leží medzi 5,37 a 5,38. Na vizualizáciu 5. 3 7 & # 175 presnejšie používame lupu na vizualizáciu medzi 5,377 a 5,378.
        Opäť rozdelíme časť medzi 5,377 a 5,378 na 10 rovnakých častí a vizualizujeme bližšie, aby sme ich reprezentovali
        5. 3 7 & # 175, ako je uvedené na obrázku. Nachádza sa medzi 5,3778 a 5,3777.

        Strana č. 1.40:

        Otázka 1:

        Označte správnu alternatívu v každej z nasledujúcich možností:

        1. Ktorá z nasledujúcich možností je správna?
        (a) Desatinné rozširovanie racionálneho čísla sa končí
        (b) Desatinné rozšírenie racionálneho čísla je nekončiace
        c) Desatinné rozširovanie iracionálneho čísla sa končí
        d) Desatinné rozšírenie iracionálneho čísla je nekončiace a neopakujúce sa

        Odpoveď:

        Desatinné rozšírenie iracionálneho čísla je nekončiace a neopakujúce sa. Môžeme teda povedať, že číslo, ktorého desatinné rozšírenie je nekončiace a neopakujúce sa, sa nazýva iracionálne číslo. A desatinné rozšírenie racionálneho čísla sa buď končí, alebo sa opakuje. Môžeme teda povedať, že číslo, ktorého desatinné rozšírenie sa končí alebo opakuje, sa nazýva racionálne číslo.

        Preto je správna možnosť.

        Strana č. 1.40:

        Otázka 2:

        Ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé?
        (a) Súčet dvoch iracionálnych čísel je vždy iracionálne číslo
        (b) Súčet dvoch iracionálnych čísel je vždy racionálne číslo
        (c) Súčet dvoch iracionálnych čísel môže byť racionálne číslo alebo iracionálne číslo
        (d) Súčet dvoch iracionálnych čísel je vždy celé číslo

        Odpoveď:

        Pretože, a sú dve iracionálne číslo a

        Preto môže byť súčet dvoch iracionálnych čísel racionálny

        Nechajme byť dve iracionálne čísla a

        Preto môže byť súčet dvoch iracionálnych čísel iracionálny

        Preto je správna možnosť.

        Strana č. 1.40:

        Otázka 3:

        Čo z toho je správne tvrdenie?
        (a) Súčet dvoch iracionálnych čísel je vždy iracionálny
        (b) Súčet racionálneho a iracionálneho čísla je vždy iracionálne číslo
        (c) Druhá mocnina iracionálneho čísla je vždy racionálne číslo
        (d) Súčet dvoch racionálnych čísel nikdy nemôže byť celé číslo

        Odpoveď:

        Súčet iracionálneho čísla a racionálneho čísla je vždy iracionálne číslo.

        Poďme a byť racionálne číslo a b byť iracionálne číslo.

        Ako 2ab je iracionálny preto je iracionálny.

        Strana č. 1.40:

        Otázka 4:

        Ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé?
        (a) Súčin dvoch iracionálnych čísel je vždy iracionálny
        (b) Súčet racionálneho a iracionálneho čísla je vždy iracionálny
        (c) Súčet dvoch iracionálnych čísel nemôže byť nikdy iracionálny
        (d) Súčet celého čísla a racionálneho čísla nikdy nemôže byť celé číslo

        Odpoveď:

        Pretože vieme, že súčin racionálneho a iracionálneho čísla je vždy iracionálny. Napríklad: Nech sú racionálne a iracionálne čísla a ich súčin je


        4.8 - Čísla s pohyblivou rádovou čiarkou

        Celé čísla sú vynikajúce na počítanie celých čísel, ale niekedy ich musíme uložiť veľmi veľké čísla alebo čísla so zlomkovou zložkou. A plávajúca desatina premenná typu je premenná, ktorá môže obsahovať reálne číslo, napríklad 4320.0, -3.33 alebo 0,01226. The plávajúce časť mena plávajúca desatina odkazuje na skutočnosť, že desatinná čiarka môže „plávať“, to znamená, že môže podporovať premenlivý počet číslic pred a za desatinnou čiarkou.

        Existujú tri rôzne typy údajov s pohyblivou rádovou čiarkou: plavák, dvojitýa dlhý dvojitý. Rovnako ako pri celých číslach, ani C ++ nedefinuje skutočnú veľkosť týchto typov (zaručuje však minimálne veľkosti). V moderných architektúrach sa reprezentácia s pohyblivou rádovou čiarkou takmer vždy riadi binárnym formátom IEEE 754. V tomto formáte je float 4 bajty, double 8 a dlhý double môže byť ekvivalentom double (8 bajtov), ​​80 bitov (často vyplnených na 12 bajtov) alebo 16 bajtov.

        Dátové typy s pohyblivou rádovou čiarkou sú vždy podpísané (môžu obsahovať kladné aj záporné hodnoty).

        Kategória Typ Minimálna veľkosť Typická veľkosť
        plávajúca desatina plavák 4 bajty 4 bajty
        dvojitý 8 bajtov 8 bajtov
        dlhý dvojitý 8 bajtov 8, 12 alebo 16 bajtov

        Tu je niekoľko definícií čísel s pohyblivou rádovou čiarkou:

        Pri použití literálov s pohyblivou rádovou čiarkou vždy zahrňte aspoň jedno desatinné miesto (aj keď je desatinné miesto 0). Toto pomáha kompilátoru pochopiť, že číslo je číslo s pohyblivou rádovou čiarkou a nie celé číslo.

        Upozorňujeme, že v predvolenom nastavení sú literály s pohyblivou rádovou čiarkou predvolene typu double. Prípona f sa používa na označenie literálu typu float.

        Vždy sa uistite, že sa typ vašich literálov zhoduje s typom premenných, ktorým sú priradené alebo použité na inicializáciu. V opačnom prípade dôjde k zbytočnému prepočtu, pravdepodobne so stratou presnosti.

        Uistite sa, že nepoužívate celé čísla, kde by sa mali používať literály s pohyblivou rádovou čiarkou. Patrí sem napríklad inicializácia alebo priradenie hodnôt k objektom s pohyblivou rádovou čiarkou, vykonávanie aritmetiky s pohyblivou rádovou čiarkou a volanie funkcií, ktoré očakávajú hodnoty s pohyblivou desatinnou čiarkou.

        Tlač čísel s pohyblivou rádovou čiarkou

        Teraz zvážte tento jednoduchý program:

        Výsledky tohto na prvý pohľad jednoduchého programu vás môžu prekvapiť:

        V prvom prípade std :: cout vytlačil 5, aj keď sme napísali 5.0. V predvolenom nastavení std :: cout nevytlačí zlomkovú časť čísla, ak je zlomková časť 0.

        V druhom prípade sa číslo vytlačí podľa našich očakávaní.

        V treťom prípade vytlačilo číslo vo vedeckom zápise (ak potrebujete aktualizáciu vedeckého zápisu, pozrite si lekciu 4.7 - Úvod do vedeckého zápisu).

        Za predpokladu zastúpenia IEEE 754:

        Veľkosť Rozsah Presnosť
        4 bajty ± 1,18 x 10-38 až ± 3,4 x 10 38 6 - 9 platných číslic, zvyčajne 7
        8 bajtov ± 2,23 x 10 - 308 až ± 1,80 x 10 308 15 - 18 platných číslic, zvyčajne 16
        80 bitov (zvyčajne používa 12 alebo 16 bajtov) ± 3,36 x 10 -4932 až ± 1,18 x 10 4932 18 - 21 platných číslic
        16 bajtov ± 3,36 x 10 -4932 až ± 1,18 x 10 4932 33 - 36 platných číslic

        80-bitový typ s pohyblivou rádovou čiarkou je trochu historickou anomáliou. Na moderných procesoroch sa zvyčajne implementuje pomocou 12 alebo 16 bajtov (čo je pre procesory prirodzenejšia veľkosť).

        Môže sa zdať trochu zvláštne, že 80-bitový typ s pohyblivou rádovou čiarkou má rovnaký rozsah ako 16-bajtový typ s pohyblivou rádovou čiarkou. Je to preto, lebo majú rovnaký počet bitov vyhradených pre exponenta - 16-bajtové číslo však dokáže uložiť významnejšie číslice.

        Zvážte zlomok 1/3. Desatinné zastúpenie tohto čísla je 0,33333333333333 ... pričom čísla 3 idú do nekonečna. Keby ste toto číslo písali na kúsok papiera, ruka by sa vám niekedy unavila a nakoniec by ste prestali písať. A číslo, ktoré vám zostane, by sa blížilo k 0,3333333333…. (s 3 idú do nekonečna), ale nie úplne presne.

        V počítači by nekonečné číslo vyžadovalo na uloženie nekonečnú pamäť a zvyčajne máme iba 4 alebo 8 bajtov. Táto obmedzená pamäť znamená, že čísla s pohyblivou rádovou čiarkou môžu ukladať iba určitý počet platných číslic - a že všetky ďalšie významné číslice sú stratené. Číslo, ktoré je v skutočnosti uložené, sa bude blížiť k požadovanému číslu, nie je však presné.

        Koľko presne určuje presnosť čísla s pohyblivou rádovou čiarkou významné číslice môže predstavovať bez straty informácií.

        Pri výstupe čísel s pohyblivou rádovou čiarkou má std :: cout predvolenú presnosť 6 - to znamená, že predpokladá, že všetky premenné s pohyblivou desatinnou čiarkou sú významné iba pre 6 číslic (minimálna presnosť float), a preto po nej čokoľvek skráti .


        Pozri si video: 5 Algoritmus písomného sčítania a odčítania - opakovanie (Október 2021).