Články

18.1: Riešenie problémov - matematika


1. (18/230 = 0,07826 = ) asi (7,8 \% )

3. (250 EUR (0,23) = 57,50 EUR ) s DPH

5. ($ 15000(5.57)=$ 83,550)

7. absolútny nárast: (1050. ) Relatívny: (1050/3250 = 0,323 = 32,3 \% ) nárast

9.

  1. (2200-2200(0.15)=2200(0.85)=1 $ 1870)
  2. Áno, ich cieľom bolo znížiť najmenej o 15%. Prekročili svoj cieľ.

11. Zníženie o (6 \% ) je rovnaké ako zachovanie (94 \% ). (a (0,94) = 300. a = 319,15. ) Pred poklesom bola účasť asi 319 rokov.

13.

a) Kaplanov zápis bol o 64,3% väčší ako v prípade Waldena. 30510
b) Waldenovo zapísanie bolo o 39,1% menšie ako zapísanie Kaplana.
c) Waldenov zápis bol 60,9% od Kaplanovho.

15. Ak by pôvodná cena bola ( $ 100, ), základná klírensová cena by bola ( 100 $ - $ 100 (0,60) = $ 40. ) Dodatočné zníženie ceny by ju viedlo k ( 40 USD - 40 USD (0,30) = 28 USD.) Toto je (28 \% ) pôvodnej ceny.

17. Nie sú porovnateľné; „A“ využíva základňu všetkých Američanov a hovorí o zdravotnom poistení z ľubovoľného zdroja, zatiaľ čo „b“ využíva základňu dospelých a konkrétne hovorí o zdravotnom poistení poskytovanom zamestnávateľmi.

21. Tieto vyhlásenia sú rovnocenné, ak predpokladáme, že nárok v „a“ predstavuje zvýšenie o percentuálny bod, nie relatívnu zmenu. Tieto správy sú určite formulované tak, aby vyjadrovali rôzne názory na poplatok. Hovorí sa nám, že nová sadzba bude 9,33 USD za 1 000 USD, čo je 0,933% daňová sadzba. Ak by pôvodná sadzba bola 0,833% (o 0,1 percentuálneho bodu nižšia), potom by skutočne išlo o 12% relatívny nárast.

23. (20 \% ) z (30 \% ) je (30 \% (0,20) = 6 \%, ) pokles o 6 percentuálnych bodov.

25. Pravdepodobne nie, pokiaľ finále nemá hodnotu 50% z celkovej triedy. Ak by finále malo hodnotu 25% z celkového počtu bodov, potom by 100% iba zvýšilo jej priemer na 77,5%

27 ( $ 4/10 ) libier (= 0,40 $) za libru (alebo 10 libier / $ 4 (= 2,5 ) libier za dolár)

29. (x = 15 )

31. 2,5 šálky

33. 74 turbín

35. 96 palcov

37. $6000

39. 55,6 metra

43. Hustota obyvateľstva v USA je 84 ľudí na štvorcovú míľu. Hustota Indie je asi 933 ľudí na štvorcovú míľu. Hustota Indie je asi 11-krát vyššia ako hustota v USA

49. Olej v úniku by mohol vyprodukovať 93,1 milióna galónov benzínu. Každé auto spotrebuje asi 600 galónov ročne. To by ročne načerpalo 155 167 automobilov.

53. Odpoveď okolo 100 - 300 galónov by bola rozumná

57. 156 miliónov míľ

59. Čas, ktorý trvá svetlo, kým sa k vám dostane, je tak malý na akúkoľvek primeranú vzdialenosť, že ho môžeme bezpečne ignorovať. 750 míľ / h je asi 0,21 míle / s. Ak zvuk dorazí k vám do 4 sekúnd, blesk je vzdialený asi 0,84 míle. Všeobecne bude blesk vzdialený (0,21 n ) míľ, čo sa často aproximuje vydelením počtu sekúnd 5

61. Asi 8,2 minúty

63. Štyri kubické yardy (alebo 3,7, ak predávajú čiastočné kubické yardy)


Riešenie problémov pomáha žiakom učiť sa matematiku

Johan Sidenvall, študent PhD. Poďakovanie: Mattias Pettersson

Hlavným dôvodom, prečo majú žiaci ťažkosti s učením matematiky, je nadmerný dôraz na postupy učenia a prácu s rutinnými úlohami. Vedomosti žiakov by sa zlepšili, ak by sa väčší dôraz kládol na riešenie problémov. Johan Sidenvall vo svojej dizertačnej práci uvádza dôvody, prečo sa dnes na školách prevažne využíva procesné vyučovanie, a ako by sa dalo vyučovanie zlepšiť. Johan Sidenvall obhajuje svoju prácu 17. mája na univerzite v Umeå.

„Možnosti, aby sa žiaci učili matematiku, sú obmedzené vyučovaním, ktoré sa im v škole bežne ponúka. Aby sa zlepšili šance žiakov na osvojenie matematiky, je potrebné venovať väčšiu časť hodín riešeniu problémov. Učitelia môžu pomáhať žiakom v práci prispôsobením podpory, ktorú poskytujú, ich ťažkostiam, “hovorí Johan Sidenvall, Katedra prírodovedného a matematického vzdelávania na univerzite v Umeå.

Vo výučbe o postupoch učenia sa vo všeobecnosti kladie nadmerný dôraz bez jasného spojenia s matematickým porozumením. Napríklad k tomu dôjde, keď žiaci pracujú iba s rutinnými úlohami a učiteľ im v prezentáciách alebo v jednotlivých výpočtoch poradí, ako riešiť problémy. Tento typ výučby sa do istej miery uskutočňuje na úkor učenia sa prostredníctvom riešenia problémov, ktoré sa pri učení matematiky osvedčilo ako účinnejšie. Znalosť matematických postupov je dôležitou súčasťou matematiky, ale žiaci jednoduchým zvládnutím týchto postupov nezískajú hlbšie matematické porozumenie.

Jedným z cieľov dizertačnej práce Johana Sidenvalla bolo pochopiť, prečo vo výučbe dominuje učenie naspamäť a práca s rutinnými úlohami. Za týmto účelom študoval výučbu poskytovanú žiakom stredných škôl a analyzoval ich učebnice, pričom skúmal, do akej miery sú žiaci pri výučbe konfrontovaní s úlohami riešenia problémov a ako pracujú s úlohami pri riešení problémov, ktoré majú. stretnutie.

Druhým cieľom diplomovej práce bolo preskúmať, ako je možné zlepšiť výučbu. Na tento účel bola navrhnutá podpora učiteľa so zámerom pomôcť učiteľovi pomôcť svojim žiakom v procesoch riešenia problémov bez odstránenia výzvy.

Výsledky majú dopad na to, ako je možné navrhnúť výučbu, aby sa žiaci mohli efektívnejšie učiť matematiku, ako sa dajú používať a navrhovať učebnice a ako sa výsledky dajú využívať pri ďalšom pravidelnom vzdelávaní učiteľov.

Johan Sidenvall pracuje ako učiteľ 15 rokov na strednej a vyššej strednej škole. Teraz je lektorom v obci Hudiksvall a venuje sa výučbe, vývoju a výskumu.


Ako to vyriešiť

Ako to vyriešiť pri riešení matematického problému navrhuje tieto kroky:

  1. Najprv musíte pochopiť problém. [2]
  2. Po pochopení urobiť plán. [3]
  3. Vykonajte plán. [4]
  4. Obzrieť sa na tvoju prácu. [5] Ako by to mohlo byť lepšie?

Ak táto technika zlyhá, Pólya radí: [6] „Ak nemôžete vyriešiť problém, môžete vyriešiť ľahší problém: nájsť ho.“ Alebo: „Ak navrhovaný problém nemôžete vyriešiť, pokúste sa najskôr vyriešiť nejaký súvisiaci problém. Vedeli by ste si predstaviť prístupnejší súvisiaci problém?“

Prvá zásada: Pochopte problém Upraviť

„Pochopiť problém“ sa často zanedbáva ako samozrejmosť a na mnohých hodinách matematiky sa o ňom ani nehovorí. Študenti napriek tomu bývajú zmätení v úsilí o riešenie problému, jednoducho preto, že tomu nerozumejú úplne alebo dokonca čiastočne. S cieľom napraviť tento dohľad Pólya učila učiteľov, ako vyzvať každého študenta zodpovedajúcimi otázkami [7] v závislosti od situácie, napríklad:

  • Čo sa vám žiada nájsť alebo ukázať? [8]
  • Môžete problém prepočítať podľa vlastných slov?
  • Napadá vás obrázok alebo schéma, ktoré vám môžu pomôcť pochopiť problém?
  • Máte dostatok informácií, aby ste našli riešenie?
  • Rozumiete všetkým slovám použitým pri konštatovaní problému?
  • Potrebujete položiť otázku, aby ste dostali odpoveď?

Učiteľ má zvoliť otázku s príslušnou úrovňou obtiažnosti pre každého študenta, aby sa ubezpečil, či každý študent rozumie na svojej úrovni, posunutím zoznamu nahor alebo nadol a vyzvať každého študenta, aby každý odpovedal konštruktívne.

Druhý princíp: Vypracovať plán Upraviť

Pólya spomína, že existuje veľa rozumných spôsobov riešenia problémov. [3] Zručnosť pri výbere vhodnej stratégie sa najlepšie osvedčí pri riešení mnohých problémov. Výber stratégie bude pre vás čoraz ľahší. Zahrnutý je čiastočný zoznam stratégií:

  • Uhádnite a skontrolujte [9]
  • Vytvorte usporiadaný zoznam [10]
  • Odstrániť možnosti [11]
  • Použiť symetriu [12]
  • Zvážte špeciálne prípady [13]
  • Použite priame zdôvodnenie
  • Vyriešiť rovnicu [14]
  • Hľadajte vzor [15]
  • Nakreslite obrázok [16]
  • Vyriešiť jednoduchší problém [17]
  • Použiť model [18]
  • Pracovať dozadu [19]
  • Použite vzorec [20]
  • Buďte kreatívni [21]
  • Uplatňovanie týchto pravidiel na vytvorenie plánu si vyžaduje vašu vlastnú zručnosť a úsudok. [22]

Polya kladie veľký dôraz na správanie učiteľov. Učiteľ by mal podporovať študentov pri navrhovaní ich vlastných plánov metódou otázok, ktorá prechádza od najobvyklejších otázok k konkrétnejším otázkam s cieľom, aby študent urobil posledný krok k vytvoreniu plánu. Tvrdí, že iba to, že študentom ukážeme plán, nech je akýkoľvek dobrý, im to nepomôže.

Tretia zásada: Vykonať plán Upraviť

Tento krok je zvyčajne ľahší ako zostavenie plánu. [23] Všeobecne platí, že potrebujete iba opatrnosť a trpezlivosť, pretože máte potrebné schopnosti. Trvajte na pláne, ktorý ste si vybrali. Ak naďalej nefunguje, zahoďte ju a vyberte inú. Nenechajte sa oklamať, takto sa robí matematika, dokonca aj od profesionálov.

Štvrtá zásada: Skontrolovať / rozšíriť Úpravy

Pólya spomína, že veľa je možné získať, ak si nájdete čas na premyslenie a ohliadnutie sa za tým, čo ste urobili, čo fungovalo a čo nie, a premýšľaním o ďalších problémoch, kde by to mohlo byť užitočné. [24] [25] To vám umožní predvídať, akú stratégiu použijete na riešenie budúcich problémov, ak sa týkajú pôvodného problému.

Kniha obsahuje heuristiku v štýle slovníka, z ktorých mnohé súvisia s vytváraním prístupnejšieho problému. Napríklad:


Myslenie a riešenie problémov: Nový pohľad na matematiku

V rámci tejto učebnej osnovy, ktorá je určená pre študentov, ktorí majú radi matematické a logické uvažovanie, si účastníci hlbšie uvedomujú bohatstvo matematiky a ďalej rozvíjajú svoje schopnosti v oblasti myslenia a riešenia problémov. Kombinácia predmetov a metód umožňuje účastníkom zažiť matematiku tak, ako ju stredné školy často nedokážu predstaviť. K problémom sa stavajú ako k otvoreným príležitostiam tvorivosti, samostatného myslenia a intelektuálneho vzrušenia.

Kurz je rozdelený do troch celkov:

  • Logika: Prieskum logiky vytvára základ pre ďalšie matematické úvahy. Čo je to matematická logika? Ako je možné vytvoriť štruktúru dôkazu? Ako možno tento rámec uplatniť na filozofické myslenie? Jednou z tém je teória hier (ako matematici študujú rozhodovanie), ktorá má uplatnenie v oblastiach ako ekonómia, biológia a psychológia.
  • Počítanie a pravdepodobnosť: Abstraktné počítanie vo forme kombinatoriky slúži ako úvod do teórie množín, ktorá poskytuje pôdu pre teóriu pravdepodobnosti. Ako aplikácia sa trieda ponorí do kryptografie a zameriava sa na to, ako je možné pomocou matematiky vytvárať a čítať tajné správy.
  • Pokročilé témy: V poslednom týždni sa na základe toho, čo sme už urobili, a v závislosti od záujmov jedného študenta, pozrieme na niekoľko pokročilých tém. Potenciálne témy zahŕňajú planetárne dráhy, symetriu, topológiu, bežné štatistické omyly a Markovove reťazce.

Po preskúmaní týchto rôznych aplikácií matematiky si účastníci vyberú a dokončia skupinový projekt na základe svojich vlastných záujmov v tejto oblasti. Kurz je zakončený skupinovými prezentáciami o týchto projektoch. Pretože spolupráca a komunikácia sú v modernej vede nevyhnutné, prezentácie ponúkajú cennú príležitosť precvičiť si a získať spätnú väzbu.

Upozorňujeme, že tento kurz môže mať v rámci konkrétnej relácie ponúkaných viac tried. Študenti by sa mali prihlásiť iba do jednej triedy a na jedno volacie číslo.

Ak chcete zobraziť podrobné informácie o konkrétnej ponuke, kliknite na telefónne číslo, ktoré vás presmeruje do katalógu Directory of Courses.


Podpora dnešných študentov, aby sa stali zajtrajšími mysliteľmi

Skutočné myslenie

Ukazuje študentom, ako sa matematika uplatňuje na problémy reálneho sveta.

Príprava na budúcnosť

Pripravuje študentov na zameranie na riešenia pre ich budúcu prácu a kariéru.

Zvyšovanie zážitkov z učenia

Premení obyčajné otázky na náročné a motivujúce zážitky z učenia.


Tipy a rady

Pri riešení problému môžete zvážiť niekoľko kľúčových otázok:

  1. Aké sú kľúčové slová v probléme?
  2. Potrebujem vizuál údajov, napríklad diagram, zoznam, tabuľku, graf alebo graf?
  3. Existuje vzorec alebo rovnica, ktorú budem potrebovať? Ak áno, ktorá?
  4. Budem musieť používať kalkulačku? Existuje vzor, ​​ktorý môžem použiť alebo sa ním riadiť?

Pozorne si prečítajte problém a rozhodnite sa o spôsobe jeho riešenia. Po dokončení riešenia problému skontrolujte svoju prácu a uistite sa, že vaša odpoveď má zmysel a že ste vo svojej odpovedi použili rovnaké výrazy alebo jednotky.


Matematické znalosti

Vo F – 2 študenti riešia problémy, keď pomocou matematiky znázorňujú neznáme alebo zmysluplné situácie.

V 3. - 6. ročníku študenti riešia problémy, keď pomocou matematiky predstavujú neznáme alebo zmysluplné situácie a plánujú svoje prístupy.

V 7. - 8. ročníku študenti formulujú a riešia problémy, keď pomocou matematiky zastupujú neznáme alebo zmysluplné situácie, plánujú svoje prístupy, keď uplatňujú svoje existujúce stratégie na hľadanie riešení a keď si overia, či sú ich odpovede rozumné.

V 9. - 10. ročníku študenti formulujú a riešia problémy, keď pomocou matematiky predstavujú neznáme alebo zmysluplné situácie, keď navrhujú vyšetrovania a plánujú svoje prístupy, keď uplatňujú svoje existujúce stratégie na hľadanie riešení a keď si overia, či sú ich odpovede primerané. . Študenti si osvoja schopnosť rozhodovať sa, interpretovať, formulovať, modelovať a vyšetrovať problémové situácie a efektívne komunikovať riešenia.


Poradie operácií - zátvorky, sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie zosilňovača

Cieľ: Viem, ako vykonávať zmiešané operácie so zátvorkami, sčítaním, odčítaním, násobením a delením.

Ak výpočty zahŕňajú kombináciu zátvoriek, sčítania, odčítania, násobenia a delenia, potom

Krok 1: Najskôr vykonajte operácie v zátvorke

Krok 2: Potom vykonajte násobenie a delenie zľava doprava.

Krok 3: Ďalej vykonajte sčítanie a odčítanie zľava doprava.

9 a viackrát (12 a 2) a rozdeliť 5 + 1 (vykonať v zátvorke)

= 9 a krát 10 a deliť 5 + 1(vykonaj násobenie)

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, aby ste si precvičili rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Dúfame, že bezplatné matematické pracovné listy boli užitočné. Vyzývame rodičov a učiteľov, aby vyberali témy podľa potrieb dieťaťa. V prípade zložitejších otázok môže byť dieťa vyzvané, aby problém vyriešilo na kúsku papiera pred vstupom do riešenia. Dúfame, že deti budú tiež milovať zábavné veci a hádanky.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


(Collatz) Modulo 18 Priečky Collatz 3n + 1 trajektórie

Preskúmal som čiastočné trajektórie Collatz 3n + 1 prechádzajúce z jedného nepárneho celého čísla do druhého. Tieto vedú k nekonečnému počtu opakujúcich sa vzorcov, kde „ďalšie“ nepárne celé číslo zodpovedá jednému z iba šiestich vzorov: <5, 11, 17, 1, 7 alebo 3> mod 18. Ako už uviedol Mirko v predchádzajúcom komentár, toto sú jediné možné výsledky Collatz pre mód 18, takže sa to môže zdať triviálne, ale čo ma zaujalo, bol rotačný vzor v transformáciách, ktorý sa pokúsim skôr ilustrovať ako formálne definovať.

Vzory vedúce k <5, 11, 17> (mod 18) sú uvedené v tabuľke pod cyklom opakujúcim sa každú tretiu párnu úroveň, takže $ A_0 $ a $ A_6 $ dosahujú <5, 11, 17> z rovnakých východiskových bodov <3,1,5> (mod 6).

$ začať <| c | cc | cc | cc | cc |> hline SET & amp INPUT & amp MOD & amp TRANSFORM & amp MOD & amp INPUT MOD 6 & amp TRANSFORM MOD 6 hline cdots & amp 3 & amp 12 & amp 5 & amp 18 & amp 3 & amp 5 A_0 & amp 7 & amp 12 & amp 11 & amp; 18 & amp 1 & amp 5 cdots & amp 11 & amp 12 & amp 17 & amp 18 & amp 5 & amp 5 hline cdots & amp 13 & amp 48 & amp 5 & amp 18 & amp 1 & amp 5 A_2 & amp 29 & amp48 & amp11 & amp 18 & amp5 & amp 5 cdots & amp 45 & amp 48 & amp 17 & amp 18 & amp3 & amp 5 hline cdots & amp 53 & amp 192 & amp5 & amp 18 & amp 5 & amp 5 A_4 & amp 117 & amp192 & amp 11 & amp 18 & amp3 & amp5 cdots & amp 181 & amp 192 & amp 17 & amp18 & amp1 & amp5 hline cdots & amp 213 & amp 768 & amp 5 & amp 18 & amp3 & amp 5 A_6 & amp 469 & amp768 & amp 11 & amp 18 & amp 1 & amp 5 cdots & amp725 & amp 768 & amp 17 & amp 18 & amp 5 & amp 5 hline end $

Podobne vzory vedúce k <1, 7, 13> (mod 18) sú zobrazené v tabuľke pod cyklom, ktorý opakuje každú tretiu nepárnu úroveň, takže $ A_1 $ a $ A_7 $ dosahujú <1, 7, 13> z rovnakej východiskové body <1,3,5> (mod 6).

$ začať <| c | cc | cc | cc | cc |> hline SET & amp INPUT & amp MOD & amp TRANSFORM & amp MOD & amp INPUT MOD 6 & amp TRANSFORM MOD 6 hline cdots & amp 1 & amp 24 & amp 1 & amp 18 & amp 1 & amp 1 A_1 & amp 9 & amp 24 & amp 7 & amp; 18 & amp; 3 & amp 1 cdots & amp 17 & amp 24 & amp 13 & amp 18 & amp 5 & amp 1 hline cdots & amp 5 & amp 96 & amp 1 & amp 18 & amp 5 & amp 1 A_3 a amp 37 & amp; 96 & amp; 7 & amp; 18 & amp; 1 & amp; 1 cdots & amp 69 & amp 96 & amp 13 & amp 18 & amp 3 & amp 1 hline cdots & amp 21 & amp 384 & amp 1 & amp 18 & amp 3 & amp 1 A_5 & amp; 149 & amp; 384 & amp; 7 & amp; 18 & amp; amp; 5 & amp; 1 cdots & amp 277 & amp; 384 & amp; 13 & amp; 18 & amp; 1 & amp; 1 hline cdots & amp; 85 & amp1536 & amp; 1 & amp; 18 & amp; 1 & amp; 597 a zosilňovač 1536 a zosilňovač 7 a zosilňovač 18 a zosilňovač 3 a zosilňovač 1 cdots a zosilňovač 1109 a zosilňovač 1536 a zosilňovač 13 a zosilňovač 18 a zosilňovač 5 a zosilňovač 1 hline end $

OTÁZKA: Sú tieto pozorované vzorce užitočné pri útoku na problém Collatz 3N + 1?

(1) Cesta medzi prvými členmi každého oddielu je daná: $ 7 = & gt 11 = & gt 17 = & gt 13 = & gt 5 = & gt 1 $

(2) Ku každému z nich existuje jednokroková cesta od $ doľava (3 mod 6 doprava) $ $ 3 = & gt5 9 = & gt7 21 = & gt1 45 = & gt17 69 = & gt13 117 = & gt11 $

(3) Druhé použitie transformácií Collatz na šesť oddielov ukazuje, že transformácie Collatz tieto medzi sebou mapujú. Časť tohto mapovania je uvedená nižšie. $ začať <| c | c | c | c |> hline FROM & amp DRUHÉ & amp EQUIVALENT & amp FROM PARTITION & amp TRANSFORM & amp TRANSFORM & amp SET hline 11 mod 18 & amp 11 mod 36 = & gt 17 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> 5 mod 18 & amp 23 mod 36 = & gt 35 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> 17 mod 18 & amp 35 mod 36 = & gt 53 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> hline 7 mod 18 & amp 7 mod 36 = & gt 11 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 1 mod 18 & amp 19 mod 36 = & gt 29 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 13 mod 18 & amp 31 mod 36 = & gt 47 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0 > hline 1 mod 18 & amp 1 mod 72 = & gt 1 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> 7 mod 18 & amp 25 mod 72 = & gt 19 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> 13 mod 18 & amp 49 mod 72 = & gt 37 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> hline 17 mod 18 & amp 17 mod 72 = & gt 13 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 5 mod 18 & amp 41 mod 72 = & gt 31 m od 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 11 mod 18 & amp 65 mod 72 = & gt 49 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> hline 11 mod 18 & amp 29 mod 144 = & gt 11 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> 5 mod 18 & amp 77 mod 144 = & gt 29 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ < 2> 17 mod 18 & amp 125 mod 144 = & gt 47 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> hline 13 mod 18 & amp 13 mod 144 = & gt 13 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 7 mod 18 & amp 61 mod 144 = & gt 31 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 1 mod 18 & amp 109 mod 144 = & gt 49 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> hline 5 mod 18 & amp 5 mod 288 = & gt 1 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 11 mod 18 & amp 101 mod 288 = & gt 19 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 17 mod 18 & amp 197 mod 288 = & gt 37 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> hline 1 mod 18 & amp 37 mod 288 = & gt 7 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 7 mod 18 & amp 133 mod 288 = & gt 25 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 13 mod 18 & amp 229 mod 288 = & gt 43 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ < 3> hline end $

(4) Takže potom, čo prvá Collatzova iterácia odstráni násobky troch, transformácie zostávajúcich iterácií fungujú z rovnakej sady šiestich modulo 18 oddielov a pokiaľ nebudú ďalej študované, neposkytuje žiadny konkrétny pohľad na to, či bude konkrétna sekvencia cyklovať, rozchádzať sa. alebo sa vrátiť k 1.

(5) Druhá iterácia zoradená podľa zdrojového oddielu.

$ začať <| c | c | c | c |> hline FROM & amp DRUHÉ & amp; SUBSET OF & amp FROM PARTITION & amp TRANSFORM & amp TRANSFORM & amp SET hline 1 mod 18 & amp 19 mod 36 = & gt 29 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 1 mod 18 & amp 1 mod 72 = & gt 1 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> 1 mod 18 & amp 109 mod 144 = & gt 49 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 1 mod 18 & amp 37 mod 288 = & gt 7 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 1 mod 18 & amp 181 mod 576 = & gt 17 mod 54 & amp 181 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 1 mod 18 & amp 1045 mod 1152 = & gt 49 mod 54 & amp 277 mod 384 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <5 > hline 5 mod 18 & amp 23 mod 36 = & gt 35 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> 5 mod 18 & amp 41 mod 72 = & gt 31 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 5 mod 18 & amp 77 mod 144 = & gt 29 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> 5 mod 18 & amp 5 mod 288 = & gt 1 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 5 mod 18 & amp; 437 mod 576 = & gt 41 mod 54 & amp 53 mod 192 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <4> 5 mod 18 & amp 149 mod 1152 = & gt 7 mod 54 & amp 149 mod 384 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <5> hline 7 mod 18 & amp 7 mod 36 = & gt 11 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 7 mod 18 & amp 25 mod 72 = & gt 19 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1 > 7 mod 18 & amp 61 mod 144 = & gt 31 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 7 mod 18 & amp 133 mod 288 = & gt 25 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 7 mod 18 & amp 565 mod 576 = & gt 53 mod 54 & amp 181 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 7 mod 18 & amp 277 mod 1152 = & gt 13 mod 54 & amp 277 mod 384 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <5> hline 11 mod 18 & amp 11 mod 36 = & gt 17 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> 11 mod 18 & amp 65 mod 72 = & gt 49 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 11 mod 18 & amp 29 mod 144 = & gt 11 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> 11 mod 18 & amp 101 mod 288 = & gt 19 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 11 mod 18 & zosilňovač 245 mod 576 = & gt 23 mod 54 & amp 53 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 11 mod 18 & amp 533 mod 1152 = & gt 25 mod 54 & amp 149 mod 384 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <5 > hline 13 mod 18 & amp 31 mod 36 = & gt 47 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 13 mod 18 & amp 49 mod 72 = & gt 37 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> 13 mod 18 & amp 13 mod 144 = & gt 5 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 13 mod 18 & amp 229 mod 288 = & gt 43 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 13 mod 18 & amp 373 mod 576 = & gt 35 mod 54 & amp 181 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 13 mod 18 & amp 661 mod 1152 = & gt 31 mod 54 & amp 277 mod 384 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <5> hline 17 mod 18 & amp 35 mod 36 = & gt 53 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0 > 17 mod 18 & amp 17 mod 72 = & gt 13 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 17 mod 18 & amp 125 mod 144 = & gt 47 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> 17 mod 18 & amp 197 mod 288 = & gt 37 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 17 mod 18 & amp 53 mod 576 = & gt 17 mod 54 & amp 53 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 17 mod 18 & amp 917 mod 1152 = & gt 43 mod 54 & amp 149 mod 384 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <5> hline end $


Pozri si video: 02 Matematika 8 rocnik Riesovanie sustav linearnych rovnic (Október 2021).