Články

6: Kontinuita - čo to nie je a čo to je - matematika


  • 6.1: Analytické vymedzenie kontinuity
    Pred vynájdením počtu bol pojem kontinuity spracovaný intuitívne, ak bol vôbec spracovaný. Pri prvom prechode sa zdá byť veľmi jednoduchá myšlienka založená na našich skúsenostiach zo skutočného sveta. Keď stojíme na brehu, neustále okolo seba vidíme rieku, nie malými trhnutím. Aj keď by sa mohlo zdať, že prúd bude spočiatku nespojitý, akoby kvapkovo klesal nad kliku, podrobnejšie skúmanie ukáže, že to tak nie je. Keď sa voda priblíži ku klipe, zrýchľuje sa to.
  • 6.2: Sekvencie a kontinuita
    Budeme skúmať alternatívny spôsob, ako dokázať, že funkcia nie je spojitá pri ≠ 0, keď sa pozrieme na vzťah medzi našimi definíciami konvergencie a kontinuity. Tieto dve myšlienky sú v skutočnosti dosť úzko spojené, čo ilustruje nasledujúca veľmi užitočná veta.
  • 6.3: Definícia limitu funkcie
    Pretože v dnešnej dobe je koncept limitu všeobecne považovaný za východiskový bod pre počet, možno si myslíte, že je trochu čudné, že sme sa rozhodli hovoriť o kontinuite ako prvej. Ale historicky, formálne vymedzenie limitu prišlo po formálnom definovaní kontinuity. V niektorých ohľadoch bol koncept limitu súčasťou zjednotenia všetkých myšlienok kalkulu, ktoré boli predtým študované, a následne sa stal základom pre všetky myšlienky v kalkulu.
  • 6.4: Derivát - dodatočný nápad
    Spolu s integrálom je derivácia jedným z najsilnejších a najužitočnejších matematických objektov, aké kedy boli vyvinuté, a veľmi sme sa usilovali o jej solídny a dôsledný základ. Na druhej strane, teraz, keď sme vytvorili všetky mechanizmy, ktoré potrebujeme na definovanie a preskúmanie konceptu derivácie, sa bude javiť skôr ako chodec popri myšlienkach, ako je konvergencia výkonových radov, Fourierových radov a bizarné vlastnosti Q a R.
  • 6.E: Kontinuita - čo to nie je a čo to je (cvičenia)

Miniatúra: Cauchy okolo roku 1840. (Public Domain).


Pozri si video: Is Genesis History? - Watch the Full Film (Október 2021).