Články

Geometrická progresia


Môžeme definovať geometrickú postupnosť alebo jednoducho P. G., ako sled reálnych čísel získaných, s výnimkou prvého, vynásobením predchádzajúceho čísla pevným množstvom qpomenovaný dôvod.

Pomer progresie môžeme vypočítať, ak to nie je dostatočne zrejmé rozdelením dvoch po sebe idúcich výrazov.

Napríklad postupne (1, 2, 4, 8, ...) máme q = 2.

Výpočet všeobecného termínu

V geometrickom postupe rozumu q, termíny sa získavajú z definície z prvého, a to nasledovne:

12320n
11xq1xq21xq191xqn-1

Môžeme teda odvodiť nasledujúci výraz zo všeobecného termínu, tiež nazývaného n-tý, pre akúkoľvek geometrickú progresiu.

n = a1 , qn-1

Ak napríklad 1 = 2 a q = 1/2, potom:

n = 2 . (1/2)n-1

Ak chceme vypočítať termín hodnoty pre n = 5nahradením vo vzorci dostaneme:

5 = 2 . (1/2)5-1 = 2 . (1/2)4 = 1/8

Podobnosť medzi aritmetickými a geometrickými postupmi je zjavne veľká. Prvý podstatný rozdiel však nachádzame v momente jeho definície. Zatiaľ čo aritmetické progresie sú tvorené sčítaním toho istého množstva znovu a znovu, v geometrických postupoch sú termíny generované násobením, tiež opakovaným, rovnakým číslom. Rozdiely sa tam nekončia.

Upozorňujeme, že ak má aritmetická progresia pozitívny dôvod, to znamená, r> 0, každý termín je dlhší ako predchádzajúci. Je to teda rastúci progres. Naopak, ak máme negatívny dôvod aritmetickej progresie, r <0, vaše správanie sa bude znižovať. Tiež si všimnite, ako rýchlo progresia rastie alebo spomaľuje. Toto je priamy dôsledok absolútnej hodnoty pomeru, | r |, Čím je väčšia r, v absolútnej hodnote, tým vyššia je rýchlosť rastu a naopak.

Ďalej: Suma prvých n podmienok PG