Články

2.5: Vertikálne uhly


Dvojica uhlov (AOB ) a (A'OB ') sa nazýva zvislá, ak bod (O ) leží medzi (A ) a (A' ) a medzi (B ) a (B ') súčasne.

Návrh ( PageIndex {1} )

Vertikálne uhly majú rovnaké rozmery.

Dôkaz

Predpokladajme, že uhly (AOB ) a (A'OB ') sú zvislé. Upozorňujeme, že ( uhol AOA ') a ( uhol BOB' ) sú rovné. Preto ( Measurangle AOA '= Measurangle BOB' = Pi ).

Z toho vyplýva

~ - Measurangle A'OB ' equiv} {} & Equiv & { Measurangle AOB - Measurangle A'OB'.} end {array} ]

Pretože (- pi < meraný uhol AOB le pi ) a (- pi < meraný uhol A'OB ' le pi ), dostaneme tento ( změřený úhel AOB = měřený uhol A'OB ').

Cvičenie ( PageIndex {1} )

Predpokladajme, že (O ) je stredný bod pre oba segmenty ([AB] ) a ([CD] ). Dokážte to (AC = BD ).

Pomôcka

Použitím Proposition 2.5.1 dostaneme ( measureangle AOC = změřený úhel BOD ). Zostáva uplatniť Axiom IV.


2.5: Vertikálne uhly

2.07 Vertikálne a Zenithove uhly

Prieskum & quot; Pohľad & quot; rozpoznáva dva typy uhlov sklonu. Sú to:

Všetky vertikálne uhly a zenitové uhly musia byť zadané v rovnakom formáte ako vodorovné uhly. Rutiny obsiahnuté v prehľade sú nastavené tak, aby prijímali buď vertikálne alebo zenitové položky, pričom program určí váš zámer pomocou bodov zlomu nastavených na každých 45 stupňov (50 stupňov) od vodorovnej roviny. Nasledujúce ilustrácie naznačujú, ako sa bude s údajmi zaobchádzať.

Uhly Zenith sú odkazované na hodnotu 0 (0g) priamo hore. Všetky hodnoty medzi 45 a 135 stupňami (stupne 50 a 150) a všetky hodnoty medzi 225 a 315 stupňami (stupne 250 a 350) sa automaticky považujú za zenitové uhly.

Vertikálne uhly sa vzťahujú na hodnotu 0 (0 g) na horizontálnej rovine. Všetky hodnoty ležia medzi 0 a 45 stupňami (0 až 50 stupňov), medzi -45 a 0 stupňami (-50 až 0 stupňov), medzi 315 a 360 stupňami (350 až 400 stupňov) a medzi 135 a 225 stupňami (150 až 250 stupňov) sa automaticky považujú za vertikálne uhly.


2.5: Vertikálne uhly

Ja osobne nakupujem od spoločností Adorama, Amazon, Ritz, B & ampH, Calumet a J & ampR. Nižšie sa nemôžem zaručiť za reklamy.

Uhol pohľadu
& copy 2007 KenRockwell.com

Dostávam dobroty v Ritzi, Amazone a Adorame. Pomáha mi to neustále pridávať na túto stránku, aj keď si z týchto odkazov prídete na svoje.

Uhol = 2 * Arktán ((Rozmer obrázka / 2) / Ohnisková vzdialenosť)

Úvod

Uhol pohľadu je šírka objektu, ako ho vidí kamerový systém. Zvyčajne sa uvádza pre uhlopriečku obrázka, niekedy vertikálnu a horizontálnu.

Veľký uhol ukazuje veľa vecí veľmi malých a malý uhol ukazuje menej vecí, ale väčších.

Je to bežná špecifikácia fotoaparátu a objektívu.

História

Ak poznáte ohniskovú vzdialenosť a rozmer obrazu vášho objektívu, stačí, keď vypočítate uhol pohľadu, trigonometriu na strednej škole.

Musíte vypočítať tangens oblúka, aby ste dostali svoju odpoveď ako uhol. Robím to od svojich 11 rokov pomocou posuvného pravidla.

Túžil som po prvých exotických kalkulátoroch elektronických posuvných pravidiel spoločnosti Texas Instruments, aby som ich mohol ľahšie vypočítať už v 70. rokoch.

Dnes

Dnes to dokáže každá vedecká kalkulačka za pár dolárov.

Lepšie je, Google vie všetko. Google funguje aj ako kalkulačka zadarmo. Jednoducho zadajte svoju rovnicu do vyhľadávacieho poľa a vaša odpoveď sa objaví.

Tu je vzorec vo formáte Google:

2 * arktán ([polovičný rozmer obrázka] / [ohnisková vzdialenosť]) v stupňoch

Časť & quotin stupňov & quot je dôležitá, inak dostanete odpoveď v Radianoch!

Tu sú hodnoty pre niektoré populárne formáty v milimetroch:

A tu je polovica každej z týchto hodnôt, čo sú čísla, ktoré sa majú použiť pri zadávaní do vyhľadávača Google:

Senzory kompaktných fotoaparátov sú zvláštne špecifikované pojmami ukradnutými z videokamier trubičkového typu v 30. až 70. rokoch.

Číslo ako 2/3 "sa vzťahovalo na priemer zobrazovacieho zariadenia s vákuovou trubicou, napríklad Image Orthicon alebo Vidicon, na čele ktorého by bola menšia aktívna obrazová plocha.

Uhlopriečka aktívnej obrazovej oblasti je zvyčajne 0,625 - 0,67x menovitý priemer trubice (Burle, tabuľka 11-1).

Keďže som pracoval v televíznom inžinierstve už celé desaťročia, celkom sa zasmejem, že je to s nami ešte desaťročia po tom, čo videorekordéry vypadli z hlavného prúdu.

Aktívna oblasť obrazu v kompaktnom fotoaparáte je oveľa menšia, ako by ste vypočítali, ak by ste si mylne mysleli, že 1 / 1,8 "nominálny CCD má aktívnu uhlopriečku aktívneho obrazu (1 / 1,8" je 0,56 "alebo 14 mm). Nasledujúce obrázky sú oveľa bližšie k oprave.

Väčšina ľudí sa odvoláva na uhlopriečku uhla pohľadu, takže tieto príklady ukážem pomocou uhlopriečok. Ak chcete vypočítať vodorovné alebo zvislé uhly, použite tieto rozmery.

Ak chcete vypočítať uhlopriečku uhla pohľadu 18 mm objektívu na digitálnom fotoaparáte Nikon DX, zadajte tento údaj do vyhľadávača Google (skopírujte a prilepte tento riadok, aby ste sa sami presvedčili, alebo kliknite na odkazy):

2 * arktán (14,2 / 18) v stupňoch, viď príklad

Pamätajte, že bez & quot; stupňov & quot, dostanete odpoveď v Radianoch.

2 * arktán (21,6 / 14) v stupňoch, viď príklad

Pre 210 mm objektív na 4x5: & quot

2 * arktán (76,5 / 210) v stupňoch, viď príklad

Pre 2 000 mm objektív na fotoaparáte Canon 1.6x:

2 * arktán (13,3 / 2000) v stupňoch, viď príklad

Pre 5,8 mm objektív na 1 / 2,5 & quot Kompaktný fotoaparát Canon SD850:

2 * arktán (3,37 / 5,8) v stupňoch, viď príklad

Použite rovnakú jednotku pre každé meranie, milimetre, palce alebo inú jednotku, a všetko je v poriadku, pokiaľ nezmiešate dve jednotky.

Ak chcete použiť rôzne jednotky, žiadny problém, ale budete ich musieť pomenovať, napríklad aby ste vypočítali uhol záberu objektívu 4-3 / 4 "na filme 4x5", použite

2 * arktán (76,5 mm / 4 3/4 palca) v stupňoch

Vyhláskujte palce, pretože Google interpretuje značku & quot; & quot; ako citát.

Pri použití zlomkov použite prázdne miesto, pretože pomlčka sa interpretuje ako odčítanie.

Tento vzorec predpokladá obrázky v nekonečne. Veci sa stávajú menej predvídateľnými na menšie vzdialenosti.

Tradičné objektívy sa z fotoaparátu rozširujú, pretože zaostria bližšie, takže vidia o niečo užší uhol. Nič veľké, ale ak si s tým robíte starosti, viete, ako zaostriť zaostrovaciu rovnicu smerom dozadu, aby ste vypočítali mierne predĺženie objektívu.

Som príliš lenivý na to, vypočítať to pre vás ľudí, a aj keby som bol, moderné vnútorne zamerané šošovky menia svoje ohniskové vzdialenosti pri zaostrovaní. Preto tieto formulácie a aelig už neplatia dosť dobre na to, aby sa obávali malých rozdielov na malú vzdialenosť. Čistým efektom vnútorného zaostrenia je často zachovanie rovnakého uhla pohľadu pri detailných záberoch!

Vnútorné zaostrovanie môže ľudí miasť, napríklad objektív Nikon 18 - 200 mm znižuje svoju efektívnu ohniskovú vzdialenosť, ak zaostruje na 200 mm. Na nekonečno je to 200 mm, ale keďže zaostruje bližšie, zmenšuje svoju ohniskovú vzdialenosť a v skutočnosti mierne zväčšuje svoj zorný uhol! Tradičný objektív zmenšuje svoj zorný uhol na menšie vzdialenosti.

Skutočné ohniskové vzdialenosti objektívu sa často líšia od označených až o 5%.

Spolu so skreslením hlavne a vankúša nebudú výsledky týchto vypočítaných predpovedí nikdy dokonalé. Preto som sa vždy chichotal na výrobcoch fotoaparátov, ktorí tieto údaje poskytujú v minútach uhla, pretože veľkosť svetelnej clony alebo digitálneho snímača sa líši od modelu k modelu, aj keď je objektív dokonalý.

Tento vzorec predpokladá šošovky bez skreslenia. Tieto výpočty sa nevzťahujú na objektívy typu rybie oko.

Rôzne rybie oči používajú rôzne projekcie, takže pre rôzne šošovky typu rybie oko platia odlišné formul & aelig.

Ak viete, dajte mi vedieť projekcie 10,5 mm fotoaparátov Nikon a 15 mm Canon fisheyes a matematiku pre nich a ja ju pridám.

Podporujem svoju rozrastajúcu sa rodinu prostredníctvom tejto webovej stránky, akokoľvek šialene by sa to mohlo zdať.

Najväčšou pomocou je, keď použijete ktorýkoľvek z týchto odkazov na Adorama, Amazon, eBay, B & ampH, Ritz, Calumet, J & ampR a ScanCafe, keď získate čokoľvek, bez ohľadu na to, v ktorej krajine žijete. To vás nič nestojí a je to najväčší zdroj podpory tejto stránky, a teda aj mojej rodiny. Tieto miesta majú najlepšie ceny a služby, a preto som ich používal už pred existenciou tohto webu. Odporúčam všetky osobne.

Ak sa vám zdá táto stránka rovnako užitočná ako kniha, ktorú ste si možno museli kúpiť, alebo workshop, ktorý ste si možno museli absolvovať, neváhajte a pomôžte mi ďalej pomáhať všetkým.

Ak ste sa dostali k niektorému z mojich odkazov alebo ste inak pomohli, ste rodina. Sú to skvelí ľudia ako vy, ktorí mi umožňujú neustále pridávanie na túto stránku. Vďaka!

Ak ste ešte nepomohli, urobte to, a zvážte, či mi pomôžete s darčekom 5,00 dolárov.

Pretože je táto stránka chránená autorskými právami a je formálne zaregistrovaná, je nezákonné robiť jej kópie, najmä vo forme výtlačkov pre osobnú potrebu. Ak si chcete vytvoriť výtlačok pre osobné použitie, udeľuje sa vám jednorazové povolenie, iba ak mi PayPal $ 5,00 za výtlačok alebo jeho časť. Ďakujem!


VERTIKÁLNE UHLY A LINEÁRNE PÁRY

(ii) & # xa0 & # xa0 Sú & # xa0 m∠3 a m ∠4 lineárny pár?

(iii) & # xa0 & # xa0 Sú & # xa0 m∠1 a m ∠3 zvislé uhly?

(iv) & # xa0 & # xa0 Sú & # xa0 m∠2 a m ∠4 zvislé uhly?

Uhly susedia, ale ich spoločné strany nie sú protiľahlými lúčmi.

Áno. Uhly susedia a ich spoločné strany sú protiľahlé lúče.

Nie. Boky uhlov netvoria dva páry protiľahlých lúčov.

Nie. Boky uhlov netvoria dva páry protiľahlých lúčov.

V diagrame zobrazenom nižšie riešte x a y. Potom vyhľadajte miery uhla. & # Xa0

Využite skutočnosť, že súčet mier uhlov, ktoré tvoria lineárny pár, je 180 °. & # Xa0

m ∠AED a m ∠DEB sú lineárny pár. Súčet ich mier je teda & # xa0 180 °. & # Xa0

Náhradník m ∠AED & # xa0 = & # xa0 (3x + 5) ° a & # xa0 m ∠DEB & # xa0 = & # xa0 (x + 15) °.

Odčítajte 20 od oboch strán. & # Xa0

m ∠AEC a m ∠CEB sú lineárny pár. Súčet ich mier je teda & # xa0 180 °. & # Xa0

Náhradník m ∠AEC & # xa0 = & # xa0 (y + 20) ° a & # xa0 m ∠CEB & # xa0 = & # xa0 (4y - 15) °.

Odčítajte 5 od oboch strán. & # Xa0

Pomocou substitúcie nájdite miery uhla:

Miery uhla sú teda 125 °, 55 °, 55 ° a 125 °. Pretože vertikálne uhly & # xa0 sú zhodné, výsledok je primeraný.

V schodiskovom zábradlí zobrazenom vpravo má & # xa0 m ∠6 & # xa0 & # xa0a mieru 130 °. Nájdite miery ďalších & # xa0troch uhlov.

m ∠6 a m ∠7 sú lineárny pár. Súčet ich mier je teda & # xa0 180 °. & # Xa0

Odčítajte & # xa0 130 ° od oboch strán.

m ∠6 a m ∠5 sú tiež lineárny pár. Z toho teda vyplýva, že & # xa0 m ∠7 & # xa0 = & # xa0 5 0 °. & # Xa0

m ∠6 a m ∠8 sú zvislé uhly. Sú teda zhodné a majú rovnakú mieru.

Okrem vyššie uvedených vecí, ak potrebujete ďalšie veci v matematike, použite tu naše vlastné vyhľadávanie google.

Ak máte spätnú väzbu k nášmu matematickému obsahu, pošlite nám e-mail: & # xa0

Vždy si ceníme vašu spätnú väzbu. & # Xa0

Môžete tiež navštíviť nasledujúce webové stránky s rôznymi témami v matematike. & # Xa0


Vonkajšie uhly trojuholníka - Veta o vonkajšom uhle trojuholníka

Vonkajší uhol trojuholníka sa rovná súčet opačných vnútorných uhlov.

  • Každý trojuholník má šesť vonkajších uhlov (dva v každom vrchole sú si rovné v miere).
  • Vonkajšie uhly, brané po jednom v každom vrchole, súčty vždy dosahujú 360 & # xB0.
  • Vonkajší uhol je doplnkom k susednému vnútornému uhlu trojuholníka.


Príklad 1: Identifikácia alternatívnych vnútorných uhlov

Na obrázku nižšie pomenujte dvojicu alternatívnych vnútorných uhlov.

Identifikácia alternatívnych vnútorných uhlov

Riešenie a odpoveď

Pozorovaním daného čísla úsečiek prerezaných priečne, potom sú alternatívne vnútorné uhly & # x22204 a & # x22206.


4.5 Ako používať clisimeter

1. Clisimeter je jednoduchý prístroj na meranie vodorovných vzdialeností, ako je vysvetlené v časti 2.7. Môže sa tiež použiť na meranie sklonu alebo zvislého uhla, ale dá ich iba hrubý odhad s presnosťou na 10 percent.

2. Keď sa pozriete cez zameriavacie zariadenie, uvidíte tri váhy. Ako bolo popísané vyššie (pozri časť 2.7, krok 3), na meranie vodorovných vzdialeností sa používa centrálna stupnica. Ďalšie dve stupnice sa používajú na meranie zvislých uhlov a sklonov. Použijete ľavú stupnicu, ktorá je odstupňovaná v tisícoch (% o) alebo desatinách percent (%):

100 na stupnici% o = 10%
alebo
5% = 50 na stupnici% o

15 na tisíc sa rovná 15 × 10 = 1,5 percenta
35 na tisíc sa rovná 35 × 10 = 3,5 percenta
150 za tisíc sa rovná 150 × 10 = 15 percent
7 na tisíc sa rovná 7 × 10 = 0,7 percenta

3. Ľavá stupnica je od nuly odstupňovaná v dvoch protiľahlých smeroch:

  • nad nulou sú kladné stupnice pre meranie svahov do kopca
  • pod nulou sú negatívne stupnice pre meranie zjazdových svahov.

Pomocou clisimetra zmerajte sklon

Clisimeter môžete použiť sami alebo s asistentom:

4. Ak pracujete sami, potrebujete špicatý kôl zreteľne označený v dvoch úrovniach: referenčná úroveň nad špicatým dnom, ktorá ukazuje hĺbku, do ktorej vložíte kôl do pôdy, a úroveň očí, čo je vertikálne meranie. z referenčnej úrovne do úrovne vašich očí. Najlepšie je mať úroveň očí v hornej časti klietky. (Tento vklad je rovnaký ako ten, ktorý ste sa naučili vytvárať v časti 4.1, krok 5.)

5. Ak máte asistenta, môžete použiť aj jednoduchú tyč vyznačenú vo výške očí, bude však rýchlejšie použiť namiesto tejto tyče pomocníka. Za týmto účelom určte na svojom asistentovi bod, ktorý je na rovnakej úrovni ako vaše vlastné oči a zrak v danom bode.

Pomocou clisimetra vyložíte sklon

9. Pre túto metódu budete potrebovať asistenta. Zamerajte sa s mierkou na ľavej stupnici (ktorá zodpovedá sklonu) na vyznačenej úrovni (napríklad na tyči opísanej v časti 4.1, krok 5) zodpovedajúcej výške vašich očí.

Poznámka: ak potrebujete väčšiu presnosť, môžete zavesiť clisimeter v pevnej výške z tyčinky. Ak to urobíte, nezabudnite nastaviť vyznačenú úroveň na tyči do tejto výšky.


Formatívne hodnotenia MFAS

Študenti sú požiadaní, aby pomocou poznatkov o uhlových vzťahoch napísali a vyriešili rovnice na určenie neznámych uhlových mier.

Študenti sú požiadaní, aby napísali a riešili rovnice na určenie neznámych uhlových mier v doplnkových a doplnkových uhlových pároch.

Študenti sú požiadaní, aby napísali a vyriešili rovnice na určenie neznámych mierových mier v doplnkových uhlových vzťahoch.

Študenti sú požiadaní, aby s využitím znalostí uhlových vzťahov napísali a vyriešili rovnicu na určenie neznámej miery uhla.


Vnímaná veľkosť objektu závisí od veľkosti obrazu premietaného na sietnicu. Veľkosť obrazu závisí od uhla pohľadu. Blízky aj vzdialený objekt sa môže javiť rovnako veľký, ak jeho hrany vytvárajú rovnaký uhol pohľadu. Vďaka optickému zariadeniu, ako sú okuliare alebo ďalekohľad, mikroskop a ďalekohľad, je možné zväčšiť uhol pohľadu tak, aby sa objekt javil väčší, čo je výhodné pre rozlišovaciu schopnosť oka (pozri vizuálny uhol) [1] [2]

Vo fotografii uhol pohľadu (AOV) [3] popisuje uhlový rozsah danej scény, ktorá je snímaná fotoaparátom. Používa sa zameniteľne so všeobecnejším pojmom zorné pole.

Je dôležité rozlišovať uhol pohľadu od uhol pokrytia, ktorý popisuje rozsah uhlov, ktoré dokáže objektív zobraziť. Typicky je obrazový kruh produkovaný objektívom dostatočne veľký na to, aby úplne zakryl film alebo snímač, prípadne môže zahŕňať aj určitú vinetáciu smerom k okraju. Ak uhol pokrytia objektívu nevyplní snímač, bude viditeľný kruh obrazu, zvyčajne so silnou vinetáciou smerom k okraju, a efektívny zorný uhol bude obmedzený na uhol pokrytia.

Zorný uhol fotoaparátu závisí nielen od objektívu, ale aj od snímača. Digitálne snímače sú zvyčajne menšie ako 35 mm film, čo spôsobuje, že objektív má užší zorný uhol ako u 35 mm filmu, a to o konštantný faktor pre každý senzor (nazývaný faktor plodiny). V každodenných digitálnych fotoaparátoch sa faktor plodiny môže pohybovať od približne 1 (profesionálne digitálne zrkadlovky), po 1,6 (spotrebiteľské zrkadlovky), od 2 (Micro Four Thirds ILC) až po 6 (najkompaktnejšie fotoaparáty). Takže štandardný 50 mm objektív na 35 mm fotografiu funguje ako 50 mm štandardný „filmový“ objektív na profesionálnej digitálnej zrkadlovke, ale na mnohých digitálnych zrkadlovkách so stredným trhom by fungoval bližšie k 80 mm objektívu (1,6 x 50 mm) a 40 uhol záberu štandardného 50 mm objektívu na filmovom fotoaparáte je ekvivalentom 80 mm objektívu u mnohých digitálnych zrkadloviek.

U šošoviek premietajúcich priame (nie priestorovo skreslené) obrazy vzdialených objektov efektívna ohnisková vzdialenosť a rozmery obrazového formátu úplne určujú uhol pohľadu. Výpočty pre šošovky produkujúce nerektilárne obrazy sú oveľa zložitejšie a nakoniec nie sú veľmi užitočné pre väčšinu praktických aplikácií. (V prípade objektívu so skreslením, napr. Objektív s rybím okom, môže mať dlhší objektív so skreslením širší zorný uhol ako kratší objektív s nízkym skreslením.) [5] Zorný uhol je možné merať horizontálne (zľava). k pravému okraju rámu), zvisle (od hornej do dolnej časti rámu) alebo diagonálne (od jedného rohu rámu do jeho protiľahlého rohu).

U šošoviek premietajúcich priamočiary obraz (zaostrený na nekonečno, pozri deriváciu) sa použije uhol pohľadu (α) možno vypočítať z vybranej dimenzie (d) a efektívna ohnisková vzdialenosť (f) takto: [6]

Pretože sa jedná o trigonometrickú funkciu, uhol pohľadu sa nemení celkom lineárne s prevrátenou hodnotou ohniskovej vzdialenosti. Avšak s výnimkou širokouhlých objektívov je rozumné priblížiť sa im. ≈ d f < Displaystyle alpha cca < frac >> radiány alebo 180 stupňov. π F < Displaystyle < frac <180d> < pi f >>> stupňa.

Efektívna ohnisková vzdialenosť je takmer rovnaká ako uvedená ohnisková vzdialenosť objektívu (F), s výnimkou makrofotografie, kde je vzdialenosť objektívu od objektu porovnateľná s ohniskovou vzdialenosťou. V tomto prípade je faktor zväčšenia (m) je potrebné vziať do úvahy:

Uhol pohľadu je možné určiť aj pomocou tabuliek FOV alebo papierových alebo softvérových kalkulačiek na šošovky. [7]

Príklad úpravy

Zvážte 50 mm fotoaparát s objektívom s ohniskovou vzdialenosťou F = 50 mm. Rozmery obrazového formátu 35 mm sú 24 mm (vertikálne) × 36 mm (horizontálne), čo poskytuje uhlopriečku asi 43,3 mm.

Pri zaostrení na nekonečno, f = F , uhly pohľadu sú:

  • horizontálne, α h = 2 arktán ⁡ h 2 f = 2 arktán ⁡ 36 2 × 50 ≈ 39,6 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 39.6^>
  • vertikálne, α v = 2 arktán ⁡ proti 2 f = 2 arktán ⁡ 24 2 × 50 ≈ 27,0 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 27.0^>
  • uhlopriečne, α d = 2 arktán ⁡ d 2 f = 2 arktán ⁡ 43,3 2 × 50 ≈ 46,8 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 46.8^>

Odvodenie vzorca uhla pohľadu

Pomocou základnej trigonometrie nájdeme:

ktoré môžeme vyriešiť α, dávať:

Všimnite si, že uhol pohľadu sa mierne líši, keď zaostrenie nie je na nekonečno (pozri dýchanie (šošovka)), dané S 2 = S 1 f S 1 - f < displaystyle S_ <2> = < frac f>-f >>> preskupenie rovnice objektívu.

Makro fotografia Upraviť

Pri makrofotografii nemôžeme zanedbať rozdiel medzi S 2 < displaystyle S_ <2>> a F < displaystyle F>. Z vzorca tenkých šošoviek

Druhým efektom, ktorý prichádza do úvahy v makrofotografii, je asymetria objektívu (asymetrický objektív je objektív, pri ktorom sa zdá, že clona má rozdielne rozmery pri pohľade spredu a zozadu). Asymetria šošovky spôsobuje posun medzi uzlovou rovinou a polohami zrenice. Účinok možno kvantifikovať pomocou pomeru (P) medzi zjavným priemerom výstupnej pupily a priemerom vstupnej pupily. Celý vzorec pre uhol pohľadu je teraz: [9]

V priemysle optických prístrojov pojem zorné pole Najčastejšie sa používa (FOV), aj keď merania sú stále vyjadrené ako uhly. [10] Optické testy sa bežne používajú na meranie FOV UV, viditeľných a infračervených (vlnové dĺžky asi 0,1 - 20 μm v elektromagnetickom spektre) senzorov a kamier.

Účelom tejto skúšky je zmerať horizontálne a vertikálne zorné pole objektívu a snímača použitého v zobrazovacom systéme, ak nie je známa ohnisková vzdialenosť alebo veľkosť snímača (tj. Keď vyššie uvedený výpočet nie je okamžite použiteľný). Aj keď je to jedna typická metóda, ktorú optický priemysel používa na meranie FOV, existuje mnoho ďalších možných metód.

UV / viditeľné svetlo z integračnej gule (a / alebo iného zdroja, napríklad čierneho telesa) je zamerané na štvorcový testovací cieľ v ohniskovej rovine kolimátora (zrkadlá na diagrame), takže virtuálny obraz testu cieľ bude nekonečne ďaleko videný testovanou kamerou. Testovaná kamera sníma skutočný obraz virtuálneho obrazu cieľa a nasnímaný obraz sa zobrazuje na monitore. [11]

Nasnímaný obraz, ktorý zahŕňa cieľ, sa zobrazí na monitore, kde ho možno merať. Rozmery zobrazenia celého obrazu a časti obrazu, ktorá je cieľom, sa určia kontrolou (merania sú zvyčajne v pixeloch, ale rovnako dobre môžu byť aj palce alebo cm).

Vzdialený virtuálny obraz kolimátora na cieľ podstupuje určitý uhol, označovaný ako uhlový rozsah cieľa, ktorý závisí od ohniskovej vzdialenosti a veľkosti cieľa. Za predpokladu, že snímaný obraz zahŕňa celý cieľ, je uhol pozorovaný kamerou a jej FOV tento uhlový rozsah cieľa krát pomer pomeru celej veľkosti obrazu k veľkosti cieľového obrazu. [12]

Uhlový rozsah cieľa je:

Celkové zorné pole je potom približne:

alebo presnejšie, ak je zobrazovací systém priamočiary:

Tento výpočet môže byť horizontálny alebo vertikálny FOV v závislosti od toho, ako sa meria cieľ a obraz.

Ohnisková vzdialenosť Upraviť

Objektívy sa často označujú výrazmi, ktoré vyjadrujú ich uhol pohľadu:

    , typické ohniskové vzdialenosti sú medzi 8 mm a 10 mm pre kruhové obrázky a 15–16 mm pre obrázky určené pre jednotlivé snímky. Až do 180 ° a viac.
    • Kruhový objektív typu rybie oko (na rozdiel od full-frame typu rybie oko) je príkladom objektívu, kde je uhol pokrytia menší ako uhol záberu. Obraz premietaný na film je kruhový, pretože priemer premietaného obrazu je užšie než je potrebné na pokrytie najširšej časti filmu.

    Zoom objektívy sú špeciálnym prípadom, pri ktorom je možné ohniskovú vzdialenosť, a teda aj zorný uhol, objektívu zmeniť mechanicky bez vybratia objektívu z fotoaparátu.

    Charakteristiky Upraviť

    Pri danej vzdialenosti medzi fotoaparátom a objektom dlhšie objektívy objekt zväčšujú. Pre dané zväčšenie objektu (a teda rôzne vzdialenosti medzi fotoaparátom a objektom) sa zdá, že dlhšie objektívy stláčajú vzdialenosť, širšie objektívy zväčšujú vzdialenosť medzi objektmi.

    Ďalším výsledkom použitia širokouhlého objektívu je väčšie zjavné perspektívne skreslenie, keď fotoaparát nie je zarovnaný kolmo na objekt: paralelné čiary sa zbiehajú rovnakou rýchlosťou ako u normálneho objektívu, ale viac sa zbiehajú vďaka širšiemu celkovému poľu. Napríklad budovy vyzerajú, že padajú dozadu, oveľa silnejšie, keď je fotoaparát nasmerovaný smerom nahor od úrovne zeme, ako by to bolo, keby boli fotografované s normálnym objektívom v rovnakej vzdialenosti od objektu, pretože v širokom zábere je vidno viac budovy objektu. uhol záberu.

    Pretože rôzne objektívy zvyčajne vyžadujú inú vzdialenosť objektu od fotoaparátu, aby sa zachovala veľkosť objektu, zmena uhla pohľadu môže nepriamo skresliť perspektívu a zmeniť zjavnú relatívnu veľkosť objektu a popredia.

    Ak veľkosť obrázka objektu zostane rovnaká, potom pri akejkoľvek clone budú mať všetky objektívy, širokouhlé aj dlhé objektívy, rovnakú hĺbku ostrosti. [17]

    Príklady Upraviť

    Príklad toho, ako výber objektívu ovplyvňuje uhol pohľadu.

    Táto tabuľka zobrazuje diagonálny, horizontálny a vertikálny uhol pohľadu v stupňoch pre objektívy produkujúce priamočiary obraz, keď sa používajú vo formáte 36 mm × 24 mm (tj. 135 film alebo 35 mm digitálny digitálny film so šírkou 36 mm, výška 24 mm a uhlopriečka 43,3 mm pre d vo vyššie uvedenom vzorci). [18] Digitálne kompaktné fotoaparáty niekedy udávajú ohniskovú vzdialenosť svojich objektívov v ekvivalentoch 35 mm, čo je možné použiť v tejto tabuľke.

    Pre porovnanie, ľudský vizuálny systém vníma zorný uhol asi 140 ° až 80 °. [19]

    Ohnisková vzdialenosť (mm) Uhlopriečka (°) Vertikálne (°) Horizontálne (°)
    0 180.0 180.0 180.0
    2 169.4 161.1 166.9
    12 122.0 90.0 111.1
    14 114.2 81.2 102.7
    16 107.1 73.9 95.1
    20 94.5 61.9 82.4
    24 84.1 53.1 73.7
    35 63.4 37.8 54.4
    50 46.8 27.0 39.6
    70 34.4 19.5 28.8
    85 28.6 16.1 23.9
    105 23.3 13.0 19.5
    200 12.3 6.87 10.3
    300 8.25 4.58 6.87
    400 6.19 3.44 5.15
    500 4.96 2.75 4.12
    600 4.13 2.29 3.44
    700 3.54 1.96 2.95
    800 3.10 1.72 2.58
    1200 2.07 1.15 1.72

    Ako bolo uvedené vyššie, uhol záberu fotoaparátu nezávisí iba od objektívu, ale aj od použitého snímača. Digitálne snímače sú zvyčajne menšie ako 35 mm film, čo spôsobí, že sa objektív bude správať tak, ako by sa choval objektív s dlhšou ohniskovou vzdialenosťou, a budú mať menší zorný uhol ako u 35 mm filmu, a to o konštantný faktor pre každý snímač (tzv. Faktor plodiny). ). V každodenných digitálnych fotoaparátoch sa môže faktor plodiny pohybovať od približne 1 (profesionálne digitálne zrkadlovky) až po 1,6 (zrkadlovky so stredným trhom), približne od 3 do 6 pre kompaktné fotoaparáty. Takže štandardný 50 mm objektív pre 35 mm fotografiu funguje ako 50 mm štandardný „filmový“ objektív aj na profesionálnej digitálnej zrkadlovke, ale pôsobil by bližšie k objektívu 75 mm (1,5 × 50 mm Nikon) alebo 80 mm (1,6 × 50 mm Canon ) na mnohých zrkadlovkách stredného trhu a 40-stupňový uhol pohľadu štandardného 50 mm objektívu na filmovom fotoaparáte je ekvivalentom 28 - 35 mm objektívu na mnohých digitálnych zrkadlovkách.

    Nasledujúca tabuľka zobrazuje horizontálny, vertikálny a diagonálny uhol pohľadu v stupňoch, ak sa použije pri formáte 22,2 mm × 14,8 mm (čo je veľkosť rámu DSLR APS-C od spoločnosti Canon) a uhlopriečke 26,7 mm.

    Ohnisková vzdialenosť (mm) Uhlopriečka (°) Vertikálne (°) Horizontálne (°)
    2 162.9 149.8 159.6
    4 146.6 123.2 140.4
    7 124.6 93.2 115.5
    9 112.0 78.9 101.9
    12 96.1 63.3 85.5
    14 87.2 55.7 76.8
    16 79.6 49.6 69.5
    17 76.2 47.0 66.3
    18 73.1 44.7 63.3
    20 67.4 40.6 58.1
    24 58.1 34.3 49.6
    35 41.7 23.9 35.2
    50 29.9 16.8 25.0
    70 21.6 12.1 18.0
    85 17.8 10.0 14.9
    105 14.5 8.1 12.1
    200 7.6 4.2 6.4
    210 7.3 4.0 6.1
    300 5.1 2.8 4.2
    400 3.8 2.1 3.2
    500 3.1 1.7 2.5
    600 2.5 1.4 2.1
    700 2.2 1.2 1.8
    800 1.9 1.1 1.6

    Pomer Rozlíšenie 1080p Spoločný názov Video formát / šošovka
    32:27 1280x1080p DVCPRO HD
    4:3 1440x1080p
    16:9 1920x1080p Širokouhlá obrazovka
    2:1 2 160x1080 18:9 Univisium
    64:27 2560x1080p Ultra širokouhlý displej Cinemascope / Anamorphic
    32:9 3840x1080p Super ultra širokouhlý displej Mimoriadne širokouhlý displej 3.6 / Anamorphic 3.6

    Úprava zorného uhla v priebehu času (známa ako priblíženie) je často používaná filmová technika, ktorá je často kombinovaná s pohybom fotoaparátu, aby sa vytvoril efekt „dolly zoom“, ktorý preslávil film. Vertigo. Používanie širokouhlého uhla pohľadu môže prehnať vnímanú rýchlosť fotoaparátu a je bežnou technikou pri sledovaní snímok, fantómových jazdách a závodných videohrách. Pozri tiež Zorné pole vo videohrách.


    2.5: Vertikálne uhly

    Cyklisti, motoristi, tesári, pokrývači a ďalší musia buď vypočítať sklon, alebo minimálne o tom musia rozumieť.
    Sklon, sklon alebo sklon možno vyjadriť tromi spôsobmi:
    1) Ako pomer stúpania k behu (napríklad 1 z 20)
    2) Ako uhol (takmer vždy v stupňoch)
    3) V percentách sa nazýva „známka“, čo je (nárast & beh # 247) * 100.

    Z týchto 3 spôsobov je sklon vyjadrený ako pomer alebo sklon oveľa častejšie ako skutočný uhol a tu je dôvod, prečo.
    Uvedenie pomeru ako 1 z 20 vám okamžite povie, že pri každých 20 precestovaných horizontálnych jednotkách sa vaša nadmorská výška zvýši o 1 jednotku.
    Ak to uvediete ako percento, bez ohľadu na to, akú vodorovnú vzdialenosť urazíte, vaša nadmorská výška sa zvýši o 5% tejto vzdialenosti.

    Uvedenie tohto uhla 2,8624 stupňov vám veľmi neprinesie predstavu o tom, ako je stúpanie v porovnaní s behom.

    Jedným zo spôsobov, ako vypočítať sklon kopca, je mapa, ktorá zobrazuje nadmorské výšky miest.
    Napríklad ste zmerali vzdialenosť 3 míle (beh) so zmenou nadmorskej výšky 396 stôp (stúpanie).
    Najprv musia byť jednotky konzistentné, takže prevádzame 3 míle na 15 840 stôp.

    známka = (stúpanie a beh # 247) * 100 známka = (396 a # 247 15 840) * 100 = 2,5%

    Výpočet sklonu pomocou sklonu svahu Ak vypočítame sklon zo vzorca: sklon = (nárast & dĺžka svahu # 247) * 100, musíme si uvedomiť, že to nie je správny spôsob, ako to urobiť, a nejde o metódu, ktorú sme sa naučili v triede algebry. . Má však výhodu v tom, že je zvyčajne jednoduchšie zistiť dĺžku svahu ako vodorovný beh a je pomerne presný, ak sú uhly 10 stupňov a menšie.
    Po návrate k predchádzajúcemu problému by sme teda mohli vypočítať známku ako (396 & # 247 15 844,95) * 100, čo sa rovná 2,49922% a keďže máme do činenia s malým uhlom, je veľmi blízko skutočnej hodnote 2,5%.
    Ako sa uhly zväčšujú, výpočty sa začnú dramaticky odlišovať.

    Ako je zrejmé, keď sú uhly veľké ako 10 stupňov, pri výpočte dĺžky svahu sa začnú generovať chyby okolo 1 & # 189%, takže by bolo rozumné použiť 10 stupňov ako hornú hranicu pre „nárast dĺžky svahu“. „výpočty.

    Táto tabuľka je vhodná na sledovanie sklonu rôznych uhlov. Napríklad 10-stupňový uhol má sklon 17,63270%. Je zaujímavé vidieť, že 45 stupňový uhol má 100% sklon.

    Rampy pre invalidné vozíky Okrem ciest a striech je pri konštrukcii ramp pre invalidné vozíky veľmi dôležitá koncepcia sklonu. Z tohto dôvodu by sklon nikdy nemal byť väčší ako 1 ku 12. Pri navrhovaní rampy pre invalidný vozík pre starších ľudí by sa mal brať do úvahy miernejší sklon 1 ku 18.
    Ak bude rampa vystavená poveternostným vplyvom, mali by sa kvôli bezpečnosti brať do úvahy ľadové podmienky.

    Vzorce ukazujúce vzťahy, pomerové a uhlové vzťahy

    1) Ak poznáme pomer cesty alebo diaľnice (napríklad 1 z 20), potom
    & # 8195 uhol A = arkustangens (stúpanie & beh # 247), čo sa rovná
    & # 8195 arkustangens (1 & # 247 20) =
    & # 8195 arkustangens (.05) =
    & # 8195 2,8624 stupňov a

    & # 8195 stupeň = (nárast & beh # 247) * 100, čo sa rovná
      (1 ÷ 20) * 100 =
      5%.

    2) Ak poznáme uhol cesty alebo diaľnice (napríklad 3 stupne), potom
    & # 8195 ratio = 1 v (1 & # 247 tan (A)), čo sa rovná
    & # 8195 1 v (1 & # 247 opálenie (3)) =
    & # 8195 1 v (1 & # 247 .052408) =
    & # 8195 1 z 19.081 a

    & # 8195 stupeň = (nárast & beh # 247) * 100, čo sa rovná
      (1 ÷ 19.081) * 100 =
      5.2408%

    3) Ak poznáme sklon cesty (napríklad 3%), potom
    & # 8195 uhol A = arkustangens (stúpanie & beh # 247), čo sa rovná
    & # 8195 arkustangens (.03) =
    & # 8195 1,7184 stupňov a

    & # 8195 ratio = 1 v (1 & # 247 tan (A)), čo sa rovná
    & # 8195 1 v (1 & # 247 opálenie (1,7184)) =
    & # 8195 1 palec (1 & # 247,03) =
    & # 8195 1 z 33 333

    C A L C U L A T O R & # 160 & # 160 I N S T R U C T I O N S Táto kalkulačka počíta sklon ako stúpanie cez beh (prvý výstupný riadok) a sklon ako stúpanie cez dĺžku svahu (druhý výstupný riadok).
    Ako príklad použijeme niektoré predchádzajúce výpočty:
    Stúpanie 396 stôp, 15 840 stôp, beh 15 844,95 stôp
    2,5% stupeň 1,4321 stupňa uhol 1 ku 40

    1) Kliknite na pomer. Vstup 396 stúpa a beží 15840, potom kliknite na vypočítať.
    Pretože sme zadali skutočný horizontálny chod, prečítali sme si prvý výstupný riadok
    1,4321 stupňov a 2,5% stupňa.
    Vchádzate do stúpania 396 a zjazdu 15844,95 (čo je vlastne dĺžka svahu)
    prečítali sme si druhý výstupný riadok a vidíme, že výsledky sú 14 321 stupňov a 2,5% stupeň, čo je presne to, čo by malo byť. Tretí riadok zobrazuje výpočet skutočného horizontálneho behu, ktorý je 15840 stôp.

    2) Kliknite na uhol. Zadajte 1.4321 a kliknite na vypočítať.
    Pretože tento uhol bol vypočítaný skutočným pomerom nárastu a chodu, prečítali sme si prvý výstupný rad s pomerom 1 ku 40 a so stupňom 2,5%.

    3) Kliknite na známku. Zadajte 2.5 a potom kliknite na vypočítať.
    Odpovede sú v pomere 1: 40 a 1,4321 stupňov.
    Predpokladajme, že zadávame sklon, ktorý bol vypočítaný stúpaním po dĺžke svahu.
    Zadajte hodnotu 2,44992 a po prečítaní druhého výstupného riadku sa zobrazí pomer 1: 40 a uhol 1,4321 stupňa.

    Graf smerom k hornej časti stránky zobrazuje malý rozsah uhlov od nuly do 20 stupňov.
    Tento graf pokrýva širší rozsah:

    Odpovede sa zobrazujú vo vedeckom zápise s počtom platných číslic, ktorý zadáte vo vyššie uvedenom poli.
    Pre ľahšiu čitateľnosť budú čísla medzi 0,001 a 1 000 nie byť vo vedeckom zápise.
    Väčšina prehľadávačov odpovede zobrazí správne, ale existuje niekoľko prehľadávačov, ktoré sa zobrazia č výstup vôbec. If so, enter a zero in the box above which eliminates all formatting but it is better than seeing no output at all.


    How do I find the direction angle of vector #<-2, -5>#?

    Step 1-
    Decide from where you are going to measure your angle. Let's go with the convention: measuring a positive angle going counterclockwise from the positive x-axis.

    Step 2-
    Draw your vector!
    #<-2,-5># or #-2i-5j# is in the third quadrant. You go #2# units to the left on the #x# axis (in the negative #i# direction), and then from there down #5# units on the y axis (so below the origin).

    Step 3-
    Figure out the angle your vector makes with the x-axis, using some trig.

    Step 4-
    Figure out the overall angle starting from the positive x-axis from your sketch.

    Now, you could actually have an infinite amount of solutions depending on where you are measuring your angle from (or you could just keep adding #360° # to get to the same place).

    For example, another valid solution is to say that your direction angle, measured clockwise from the positive #x# axis is #360° - 248.2°= 141.6°# . Just make sure you specify what your frame of reference is.

    For this case, I'm going to say the final answer is:

    The direction angle for #<-2,-5># , measured counterclockwise from the positive #x# axis, is #248.2°#


    Watch the video: ВЕЧЕРНИЙ СТРИМ ПО РУССКОЙ РЫБАЛКЕ 4! ИГРАЕМ С ДРУЗЬЯМИ! СМОТРЮ ЧАТ! НЕ ЗАСКУЧАЕМ! ВКЛЮЧИЛ ДОНАТЫ (Október 2021).