Články

4.8E: AntiDerivatívne a neurčité integrálne cvičenia


4.8: Antidivatíva

Pre nasledujúce cvičenia vyhľadajte primitívny činiteľ (F (x) ) každej funkcie (f (x). )

470) (f (x) = frac {1} {x ^ 2} + x )

471) (f (x) = e ^ x - 3x ^ 2 + sinx )

Odpoveď:
(F (x) = e ^ x − x ^ 3 − cos (x) + C )

472) (f (x) = e ^ x + 3x − x ^ 2 )

473) (f (x) = x − 1 + 4sin (2x) )

Odpoveď:
(F (x) = frac {x ^ 2} {2} −x − 2cos (2x) + C )

474) (f (x) = 5x ^ 4 + 4x ^ 5 )

475) (f (x) = x + 12x ^ 2 )

Odpoveď:
(F (x) = frac {1} {2} x ^ 2 + 4x ^ 3 + C )

476) (f (x) = frac {1} { sqrt {x}} )

477) (f (x) = ( sqrt {x}) ^ 3 )

Odpoveď:
(F (x) = frac {2} {5} ( sqrt {x}) ^ 5 + C )

478) (f (x) = x ^ {1/3} + (2x) ^ {1/3} )

479) (f (x) = frac {x ^ {1/3}} {x ^ {2/3}} )

Odpoveď:
((F (x) = frac {3} {2} x ^ {2/3} + C )

480) (f (x) = 2sin (x) + hriech (2x) )

481) (f (x) = s ^ 2 (x) +1 )

Odpoveď:
(F (x) = x + pálenie (x) + C )

482) (f (x) = sinxcosx )

483) (f (x) = sin ^ 2 (x) cos (x) )

Odpoveď:
(F (x) = frac {1} {3} sin ^ 3 (x) + C )

484) (f (x) = 0 )

485) (f (x) = frac {1} {2} csc ^ 2 (x) + frac {1} {x ^ 2} )

Odpoveď:
(F (x) = - frac {1} {2} detská postieľka (x) - frac {1} {x} + C )

486) (f (x) = cscxcotx + 3x )

487) (f (x) = 4cscxcotx − secxtanx )

Odpoveď:
(F (x) = - secx − 4cscx + C )

488) (f (x) = 8secx (secx − 4tanx) )

489) (f (x) = frac {1} {2} e ^ {- 4x} + sinx )

Odpoveď:
(F (x) = - frac {1} {8} e ^ {- 4x} −cosx + C )

Pri nasledujúcich cvičeniach zhodnoťte integrál.

490) (∫ (−1) dx )

491) (∫sinxdx )

Odpoveď:
(- cosx + C )

492) (∫ (4x + sqrt {x}) dx )

493) (∫ frac {3x ^ 2 + 2} {x ^ 2} dx )

Odpoveď:
(3x− frac {2} {x} + C )

494) (∫ (secxtanx + 4x) dx )

495) (∫ (4 sqrt {x} + sqrt [4] {x}) dx )

Odpoveď:
( frac {8} {3} x ^ {3/2} + frac {4} {5} x ^ {5/4} + C )

496) (∫ (x ^ {- 1/3} −x ^ {2/3}) dx )

497) (∫ frac {14x ^ 3 + 2x + 1} {x ^ 3} dx )

Odpoveď:
(14x− frac {2} {x} - frac {1} {2x ^ 2} + C )

498) (∫ (e ^ x + e ^ {- x}) dx )

V nasledujúcich cvičeniach vyriešte problém s počiatočnou hodnotou.

499) (f ′ (x) = x ^ {- 3}, f (1) = 1 )

Odpoveď:
(f (x) = - frac {1} {2x ^ 2} + frac {3} {2} )

500) (f ′ (x) = sqrt {x} + x ^ 2, f (0) = 2 )

501) (f ′ (x) = cosx + s ^ 2 (x), f ( frac {π} {4}) = 2+ frac { sqrt {2}} {2} )

Odpoveď:
(f (x) = sinx + tanx + 1 )

502) (f ′ (x) = x ^ 3−8x ^ 2 + 16x + 1, f (0) = 0 )

503) (f ′ (x) = frac {2} {x ^ 2} - frac {x ^ 2} {2}, f (1) = 0 )

Odpoveď:
(f (x) = - frac {1} {6} x ^ 3− frac {2} {x} + frac {13} {6} )

J4.8.1) zatiaľ tu nie je

Odpoveď:
(8)

J4.8.2) zatiaľ tu nie je

J4.8.3) zatiaľ tu nie je

Odpoveď:
(8)

V nasledujúcich cvičeniach nájdite dve možné funkcie (f ) dané derivátmi druhého alebo tretieho rádu

504) (f '(x) = x ^ 2 + 2 )

505) (f '(x) = e ^ {- x} )

Riešenie: Odpovede sa môžu líšiť; jedna možná odpoveď je (f (x) = e ^ {- x} )

506) (f "(x) = 1 + x )

507) (f '' '(x) = cosx )

Riešenie: Odpovede sa môžu líšiť; jedna možná odpoveď je (f (x) = - sinx )

508) (f '' '(x) = 8e ^ {- 2x} −sinx )

509) Automobil jazdí rýchlosťou (40 ) míľ / h, keď sú zabrzdené brzdy. Automobil spomaľuje konštantnou rýchlosťou (10 ​​) (ft / s ^ 2 ). Ako dlho predtým, ako auto zastaví?

Riešenie: (5,867 ) s

510) V predchádzajúcom probléme vypočítajte, ako ďaleko auto prejde za čas potrebný na zastavenie.

511) Zlučujete sa na diaľnicu a zrýchľujete konštantnou rýchlosťou (12 ) ft / s2. Ako dlho trvá, kým dosiahnete rýchlosť zlučovania rýchlosťou (60 ) míľ / h?

Riešenie: (7 333 ) sek

512) Ako ďaleko na základe predchádzajúceho problému dosiahne auto dosiahnutie spojovacej rýchlosti?

513) Automobilka chce zabezpečiť, aby sa jej najnovší model mohol zastaviť za (8 ) s pri ceste rýchlosťou (75) míľ / h. Ak predpokladáme konštantné spomalenie, nájdite hodnotu spomalenia, ktorá to umožňuje.

Riešenie: (13,75 ft / s ^ 2 )

514) Automobilová spoločnosť chce zabezpečiť, aby sa jej najnovší model mohol zastaviť pri menej ako 45 stopách za hodinu. Ak predpokladáme konštantné spomalenie, nájdite hodnotu spomalenia, ktorá to umožňuje.

V nasledujúcich cvičeniach nájdite primitívne funkcie, za predpokladu (F (0) = 0.)

515) [T] (f (x) = x ^ 2 + 2 )

Riešenie: (F (x) = frac {1} {3} x ^ 3 + 2x )

516) [T] (f (x) = 4x− sqrt {x} )

517) [T] (f (x) = sinx + 2x )

Riešenie: (F (x) = x ^ 2 − cosx + 1 )

518) ([T] f (x) = e ^ x )

519) ([T] f (x) = frac {1} {(x + 1) ^ 2} )

Riešenie: (F (x) = - frac {1} {(x + 1)} + 1 )

520) [T] (f (x) = e ^ {- 2x} + 3x ^ 2 )

Pri nasledujúcich cvičeniach určite, či je tvrdenie pravdivé alebo nepravdivé. Buď dokážte, že je to pravda, alebo vyhľadajte protiklad, ak je nepravdivý.

521) Ak (f (x) ) je primitívom (v (x) ), potom (2f (x) ) je primitívom (2v (x). )

Riešenie: Pravda

522) Ak (f (x) ) je primitívom (v (x) ), potom (f (2x) ) je primitívom (v (2x). )

523) Ak (f (x) ) je primitívom funkcie (v (x), ), potom (f (x) +1 ) je primitívom funkcie (v (x) +1. )

Riešenie: Falošné

524) Ak (f (x) ) je primitívom (v (x) ), potom ((f (x)) ^ 2 ) je primitívom ((v (x)) ^ 2. )


Kategória: Určite integrálny pracovný hárok s riešeniami

Prebiehajú veľké zmeny Lepší, kvalitnejší obsah, viac animácií, ľahšia navigácia na domovskej stránke Prevod desatinných miest, zlomkov a percent je pomerne jednoduchá metóda. Viete, čo je kruh všeobecne? Aká je definícia Thalesovej vety a Reverznej Thalesovej vety? Nemáme prísne pravidlá na výpočet primitívneho neurčitého integrálu.

Jednoznačné integrály

Najpoužívanejšie primitívne látky, ktoré poznáme, sú odvodené z tabuľky derivátov, ktorú čítame opačným smerom. Použijeme pravidlo reverzného reťazca diferenciácie zložených funkcií a získame tak metódu, ktorá sa nazýva metóda substitúcie. Najskôr si musíme zvoliť substitúciu. Substitúcia nie je určená vopred, iba pomocou cvičení môžeme zistiť najjednoduchší spôsob. Rovnaký princíp, ktorý používame pri výpočte určitého integrálu.

Namiesto toho spolu s integrandom meníme dolnú a hornú hranicu integrácie. Nemôžeme vypočítať všetky integrály pomocou metódy substitúcie. Integrácia po častiach je jednou z užitočných metód na výpočet integrálov. Vzorec pre derivát produktu. Použitím vzorca pre integráciu po častiach pre určitú integrálnu a prvú základnú vetu počtu máme :.

Najnovšie tweety. Lekcie súvisiace s racionálnymi výrazmi sú tu Skontrolujte to a opierajte sa o nás. 26. januára, príklad 4. Príklad 8. Príklad 9. Príklad 9. Posledné príspevky. Mosty Konigsberg Počuli ste 21. september, Prvočísla Čo sú prvoradé 14. september, Euklidovský algoritmus Euklid z Alexandrie 30. augusta, Najsťahovanejšie pracovné listy Jeden k tisícom učiteľov Pay Teachers je online trh, kde učitelia kupujú a predávajú originálne vzdelávacie materiály. Dostávate bezplatné zdroje, aktualizácie a špeciálne ponuky, ktoré rozposielame každý týždeň v našom bulletine pre učiteľov?

Všetky kategórie. Stupeň stupňa. Typ zdroja. Prihlásiť sa Pripojte sa k nám. Zobraziť zoznam želaní Zobraziť košík. Výsledky pre určité integrály Zoradiť podľa: Relevantnosť. Vybrali ste: Kľúčové slová určité integrály. Známky PreK. Iné, ktoré nie sú špecifické pre jednotlivé stupne. Vyššie vzdelanie. Vzdelávanie dospelých.

Digitálne zdroje pre študentov Google Apps. Internetové aktivity.

Krok za krokom riešenie pre definitívne integrály vo Wolfram | Alpha

Umenie v anglickom jazyku. Cudzí jazyk. Sociálne štúdie - história. Dejiny Dejiny sveta. Pre všetky tematické oblasti. Zobraziť všetky typy zdrojov. Určitý integrál počtu s geometriou. V tomto balíku nájdete dve stránky, ktoré môžu študenti použiť na precvičenie hľadania určitých integrálov pomocou geometrie a pravidiel integrálov.

Tieto stránky sú dobrým začiatkom vašej jednotky pri hľadaní hodnoty integrálu. Súčasťou sú kľúče na odpoveď. Potrebujete viac cviku. MathCalculus. Pracovné hárkyTest PrepHomework.

Zoznam želaní. Veľká aktivita posilňujúca základnú vetu kalkulu bez substitúcie. Karty úloh naozaj fungujú!

Zapájajú študentov a motivujú ich k prekonávaniu všetkých problémov, a to viac ako jednoduchý pracovný list. Súčasťou balenia je 16 kariet úloh: K dispozícii sú 2 sady po 16 kariet, jedna. MathCalculusMathematics. Jeden z najpopulárnejších dotazov na Wolfram Alpha je pre určité integrály. Teraz si možno myslíte, že bolo triviálne pridať túto funkcionalitu, pretože neobmedzené integrály už majú kroky, ale je treba brať do úvahy veľa zložitých prípadov: ešte predtým, ako začneme integrovať, sa skúma kontinuita funkcie.

Ak sú v integračnej doméne diskontinuity, doména sa rozdelí a integrál sa vyhodnotí osobitne pre každú doménu. A konečne, základná veta o počte vyžaduje, aby primitívne funkcie boli v integračnej doméne spojité, ďalšie informácie nájdete v tomto blogovom príspevku. Preto musíme byť pri hľadaní neurčitého integrálu opatrní a vždy zaistiť, že výsledok bude nepretržitý.


Neurčitý integrál

Vlastnosti neurčitého integrálu ∫ kf (x) dx = k∫ f (x) dx ∫ k f (x) d x = k ∫ f (x) d x kde k k je ľubovoľné číslo. Môžeme teda činiť multiplikatívne. ∫ −f (x) dx = −∫ f (x) dx ∫ - f (x) d x = - ∫ f (x) d x. Toto je skutočne prvá vlastnosť s k = −1 k = - 1 atď. ∫ f (x) ± g (x) dx = ∫ f. Questo strumento ti permette di calcolare gli integrali indefiniti online e di trovare le primitive di una qualsiasi funzione reale di variabile reale (se la funzione integranda ammette una primitiva esprimibile in termini di funzioni elementari) .. Per i metodi di calcolo degli integrali, leggi qui : integrali. Invece volete calcolare gli integrali definiti online - kliknite na integrál v tvare intf (z) dz, (1) tj. Bez hornej a dolnej hranice, ktorý sa tiež nazýva primitívny. Prvá základná veta počtu umožňuje počítať určité integrály z hľadiska neurčitých integrálov. Táto veta predovšetkým uvádza, že ak F je neurčitý integrál pre komplexnú funkciu f (z), potom int_a ^ bf (z) dz = F (b) -F (a)

Neurčité integrálne pravidlá. Neurčitý integrál môže, ale nemusí existovať, ale ak existuje, existuje niekoľko všeobecných pravidiel, pomocou ktorých sa dá postup integrácie zjednodušiť. Bežné neurčité integrálne pravidlá ∫m dx = mx + c, pre ľubovoľné číslo m. ∫x n dx = 1 ⁄ n + 1 x x + 1 + c, ak n ≠ -1. ∫ 1 ⁄ x dx = ln | x | + c, pre x ≠ 0. insin x dx. Definícia neurčitých integrálov. Integrál, ktorý nemá hornú a dolnú hranicu, sa nazýva neurčitý integrál. F (x) je spôsob, akým je integrovaná funkcia f (x), a je reprezentovaná: Kde vzhľadom na x je integrál f (x) na R.H.S. primitívny alebo anti-derivát sa nazýva F (x) Integrand sa označuje ako f (x Bezplatná neurčitá integrálna kalkulačka - vyriešte neurčité integrály so všetkými krokmi. Ak chcete získať riešenie, kroky a vysvetlenie, zadajte ľubovoľný integrál.

Integrali indefiniti fondamentali `int f '(x) dx = f (x) + c`' int a dx = ax + c` 'int x ^ n dx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) + c`, con `n! = - 1` 'int 1 / x dx = log absx + c`' int sin x dx = -cos x + c` 'int cos x dx = sin x + c`' int ( 1 + tan ^ 2 x) dx = int 1 / (cos ^ 2 x) dx = tan x + c Bezplatné integrované riešenie s uľahčením používania online kalkulačky zadarmo. Calcola integrali indefiniti e ottieni una spiegazione passo passo per ogni soluzione V tomto článku sme diskutovali o tom, ako vypočítať neurčité integrály elementárnych funkcií, ktorých primárne funkcie možno napísať aj z hľadiska elementárnych funkcií. Mnoho ďalších však nemôže - dokonca ani také, ktoré vyzerajú klamne jednoducho. Niektoré z nich uvádzame nižšie. (V skutočnosti väčšina elementárnych funkcií nemá elementárne primitívne funkcie!)

Integral Calculator podporuje určité a neurčité integrály (primárne funkcie), ako aj integráciu funkcií s mnohými premennými. Môžete si tiež skontrolovať svoje odpovede! Interaktívne grafy / grafy pomáhajú vizualizovať a lepšie porozumieť funkciám. Viac informácií o tom, ako používať Integral Calculator, nájdete v Pomocníkovi alebo sa pozrite na príklady. Neurčitý integrál danej funkcie sa nazýva množina všetkých jej primitívnych funkcií:. Aby bolo možné vypočítať neurčitý integrál danej funkcie, je potrebné použiť integrálnu tabuľku a integračné pravidlá alebo použiť našu bezplatnú online kalkulačku. Kalkulačka je schopná nájsť postupné riešenie pre mnoho typov integrálov. Prijaté riešenie obsahuje popis každého kroku neurčitý integrálne z, označený, je definovaný ako primitívum. Inými slovami, derivát je. Pretože derivácia konštanty je 0, neurčitý integrály sú definované iba po ľubovoľnú konštantu. Napríklad keďže deriváciou parametra For je výpočet, konečné integrály vždy predstavujú určitú ohraničenú oblasť. To nie je to isté s neurčitým integrálom, pretože sú ohraničenou oblasťou krivky. Niektoré vlastnosti neurčitého integrálu. 1) & # 92 [& # 92int c f (x) dx = c & # 92int f (x) dx & # 92] Tu c = konštantná hodnota. Z neurčitého integrálu môžeme vylúčiť multiplikatívne konštanty

Kalkul I - neurčité integrály - Lamar Universit

  • Integrály sa môžu tiež vzťahovať na koncept primitívu, funkcie, ktorej derivátom je daná funkcia. V tomto prípade sa nazývajú neurčité integrály. Základná veta počtu spája určité integrály s diferenciáciou a poskytuje metódu na výpočet určitého integrálu funkcie, ak je známa jej primitívna funkcia
  • Na miestach, kde je potrebné všeobecné riešenie problému, sa používajú neurčité integrály. Neurčité integrály sa používajú v obchode, vedách, strojárstve, ekonómii atď. Niektoré z oblastí použitia neurčitého integrálu zahŕňajú posunutie od rýchlosti, rýchlosť od zrýchlenia, napätie cez kondenzátor atď.
  • V kalkuláte je primitívnou funkciou, inverzným derivátom, primitívnou funkciou, primitívnym integrálom alebo neurčitým integrálom funkcie f diferencovateľná funkcia F, ktorej derivácia sa rovná pôvodnej funkcii f. Toto možno označiť symbolicky ako F '= f. Proces riešenia pre primitívne látky sa nazýva antidiferencovanie (alebo neurčitá integrácia) a nazýva sa jeho opačná operácia.

Tento videonávod kalkulu vysvetľuje, ako nájsť neurčitý integrál funkcie. Vysvetľuje, ako integrovať polynomické funkcie a ako ich vykonávať. Chystáme sa začať prednášku 17 o neurčitom integrále. Vitajte v kapitole 3 o integrácii. V tejto kapitole vezmeme to, čo sme sa dozvedeli o diferenciácii, a spracujeme ju opačne. V dnešnej lekcii začneme úvodom do neurčitého integrálu a jeho aplikácie a motivácie uvidíme v diferenciálnych rovniciach. Neurčitý integrál f (x) je funkcia, ktorá sa nazýva primitívna funkcia. Symbol pre primitívnu funkciu je F (x) a jeho hlavnou vlastnosťou je, že ak ju diferencujeme, dostaneme f (x). Táto neurčitá integrácia teda nie je nič iné ako obrátená diferenciácia. To je dôvod, prečo sa mu niekedy hovorí antidifferenciačná kalkulačka neurčitých integrálov online s riešením a krokmi. Detailné podrobné riešenie vašich problémov s neurčitými integrálmi online pomocou nášho riešenia matematiky a kalkulačky. Vyriešené úlohy neurčitých integrálov

Tento videonávod kalkulu vysvetľuje, ako nájsť neurčitý integrál funkcie. Vysvetľuje, ako na pomoc použiť základné integračné pravidlá a vzorce. Neurčitý integrál. Príklady rozšíreného nahrávania z klávesnice Náhodné výpočty odpovedí pomocou prelomovej technológie a vedomostnej základne spoločnosti Wolfram, na ktoré sa spoliehajú milióny študentov a profesionálov. Pre matematiku, prírodovedu. Pre neurčité integrály int implicitne predpokladá, že integračná premenná var je skutočná. Pre určité integrály int obmedzuje integračnú premennú var na zadaný integračný interval. Ak jeden alebo obidva integračné hranice aab nie sú číselné, int predpokladá, že a & lt = b, pokiaľ výslovne neurčíte inak. Neurčitý integrál predstavuje skupinu funkcií, ktoré sa všetky líšia konštantou. Keď sa lepšie zoznámite s integráciou, získate predstavu o tom, kedy použiť určité integrály a kedy použiť neurčité integrály

Neurčité integrály zovšeobecnených funkcií vrátia zovšeobecnené funkcie: Vnorený integrál: Integruje zovšeobecnené funkcie do podmnožín reálií: Integruje interpolačnú funkciu: Test, či g je správny primitívny argument pri x == 3,5: Vizualizujte primitívny faktor a dúfajme, že tento druhý integrál bude ľahšie integrovateľný ako pôvodný integrál. Ak vyberiete u a v 'nesprávne prvýkrát, pravdepodobne si to čoskoro uvedomíte. Vzorový problém. Ak sa pokúsime integrovať. po častiach a vyberáme si. u = e x. v '= x. potom. Dáme všetko do vzorca a dostaneme. Nový integrál je. čo je horšie. Ak je f derivát F, potom F je primitívne derivát f. F tiež nazývame neurčitý integrál f. Inými slovami, neurčité integrály a primitívne deriváty sú v podstate reverzné deriváty. Prečo rozlišovať naopak? Dobrá otázka! Pokračujte a zistíte neurčitú integrálnu definíciu, vyjadrenie, zvyčajne v symbolickej podobe, akejkoľvek funkcie, ktorej derivátom je daná funkcia. Pozrieť viac

Hlavná stránka »Integrálny počet» Kapitola 1 - Základné vety kalkulu »Neurčité integrály. 1 - 3 Príklady Neurčité integrály. Vyhodnoťte nasledujúce integrály: Príklad 1: # 92displaystyle & # 92int & # 92dfrac <2x ^ 3 + 5x ^ 2-4>dx $ Príklad 2: # 92displaystyle & # 92int (x ^ 4 - 5x ^ 2 - 6x) ^ 4 (4x ^ 3 - 10x - 6) & # 92, dx Esempi di come utilizzare neurčitý integrál v ľubovoľnom slovníku Cambridge Dictionary Lab L'integrale indefinito di una funzione è l'operazione che ha lo scopo di trovare tutte le primitive della funzione. Na risolvere l'integrale indefinito basta calcolare la generica primitiva ed aggiungere ad essa la costante c come visto negli esempi precedenti Il concetto di integrale indefinito rimanda al concetto di primitiva di una funzione. Volendo semplificare possiamo direct che il processo di integrazione é il processo inverso della derivazione Ako používať Indefinite Integral Calculator. Zadajte neurčitý integrálny problém, ktorý chcete vyriešiť. Začnite zadaním hodnoty neurčitého integrálu a kliknite na tlačidlo „Odoslať“. O chvíľu dostanete výsledok výpočtu. Pozrite si podrobné riešenie

Neurčitý integrál funkcie je iba množinou všetkých primitívov tejto funkcie. Toto je veľmi jednoduchý nápad, ale používame veľmi vymyslenú notáciu. Na označenie neurčitého integrálu funkcie f (x) napíšeme: Toto sa číta neurčitý integrál f (x) vzhľadom na x Prendere l'antiderivativo della funzione è il modo più semplice per simboleggiare gli integrali indefiniti online. Quando si tratta di calcolo integrali definiti, il calcolatore dell'integrale indefinito ti aiuta a fare i calcolo integrale indefiniti passo dopo passo. Questo tipo di integrale non ha alcun limite superiore o inferiore L 'integrale (simbolo ∫) è un operatore che agisce sulle funzioni. Nel Contesto delle funzioni reali di variabile reale si può parlare di integrali definiti, che Associano ad una funzione l'area sottesa dal grafico su un dato intervallo, e di integrali indefiniti, che individualua le antiiderivate (o primitive) della funzione .. Le nostre lezioni sugli integrali si dividono in quattro gruppi. Integrály s ax + b a px + q. Integrály s $ x ^ n + a ^ n $ Integrály s $ x ^ na ^ n $ Integrály s $ & # 92cos x $ a / alebo $ & # 92sin x $ Integrály s $ & # 92cos x $ a / alebo $ & # 92sin x $ Integrály s kotangensom (cot x) Integrály s 1 / cos x Integrály s arccos, arcsin, arctan, arc cot Integrály s $ e ^ x $ Integrály s $ & # 92ln x $ Integrály s.

Neurčitý integrál rozdielu dvoch funkcií sa rovná rozdielu integrálov: & # 92 (& # 92int <& # 92left [ & # 92right] dx> = & # 92) & # 92 (& # 92int - & # 92int . & # 92) Konštantným faktorom je možné pohybovať cez integrálne znamienko Neurčitý integrál často vytvára rodinu funkcií, preto je integrál neurčitý. Integrály a integračný proces sú jadrom riešenia diferenciálnych rovníc. Avšak na rozdiel od diferenciácie sa integrácia neriadi vždy jasnou a štandardnou rutinou, riešenie nie je možné vysloviť výslovne z hľadiska elementárnej funkcie. Nemáme prísne pravidlá pre výpočet antiderivátu (neurčitého integrálu). Najpoužívanejšie primitívne látky, ktoré poznáme, sú odvodené z tabuľky derivácií, ktorú čítame opačným smerom. Tabuľka základných integrálov $ & # 92int dx = x + C $ $ & # 92int x ^ n dx = & # 92frac<>> + C, & # 92quad n & # 92neq 1 $

Integrali indefiniti online - YouMat

  1. Matematické cvičenia na integrále funkcie. Precvičte základné vzorce pre integrály a substitučnú metódu, aby ste našli neurčitý integrál funkcie
  2. Hľadám výpočet neurčitého integrálu rovnice. Mám dáta z prívodu akcelerometra do R prostredníctvom vizuálneho programu C a odtiaľ bolo dosť jednoduché prísť s rovnicou, ktorá predstavuje krivku akcelerácie. To je v poriadku, ale musím tiež vypočítať rýchlosť nárazu
  3. Neurčitý integrál a základné pravidlá integrácie, výhody a neurčitý integrál. Nech je funkcia f (x) definovaná na nejakom intervale I. V tomto. Neurčitá integrácia niektorých bežných funkcií. Integrácia je obrátený proces diferenciácie, takže tabuľka. Vlastnosti.
  4. Neurčitý integrál 1. Antiderivatívny / Neurčitý integrál 2. Nájdite všetky možné funkcie F (x), ktorých derivácia je f (x) = 2x + 1 F (x) = x2 + x + 5 F (x) = x2 + x - 1000 F (x) =. 3. Definícia Funkcia F sa nazýva primitívny činiteľ (tiež neurčitý integrál) funkcie f v intervale.
  5. Ďalšie články, v ktorých sa diskutuje o neurčitom integrále: počet: Diferenciácia a integrácia: Toto sa nazýva (neurčitý) integrál funkcie y = x2 a píše sa ako ∫x2dx. Počiatočný symbol ∫ je predĺžený S, čo znamená súčet, a dx označuje nekonečne malý prírastok premennej alebo osi, cez ktorú sa funkcia sumarizuje
  6. neurčitý integrál, primitívne podstatné meno: označuje osobu, miesto, vec, kvalitu atď. (matematika) integrale indefinito nm sostantivo maschile: Identifica un essere, un oggetto o un concetto che převzať genere maschile: medico, gatto, strumento, assegno, dolor
  7. Cenni storici. L'idea di base del concetto di integrale era nota ad Archimede di Siracusa, vissuto tra il 287 e il 212 aC, ed era contenuta nel metodo da lui usato per il calcolo dell'area del cerchio o dell'area sottesa al segmento di un ramo di parabola, detto metodo diisae, già proposta da Eudosso di Cnido .. Nel XVII secolo alcuni matematici trovarono altri metodi per calcolare l.

Táto online kalkulačka nájde neurčitý integrál (primárny) danej funkcie s uvedením krokov (ak je to možné). Zobraziť pokyny Všeobecne môžete znak násobenia preskočiť, takže znak „5x“ je ekvivalentný znaku „5 * x`. Všeobecne hovoríme, že` y = x ^ 3 + K` je neurčitý integrál znaku `3x ^ 2`. Číslo K sa nazýva konštanta integrácie. Poznámka: Väčšina učebníc z matematiky používa na konštantu integrácie znak „C“, ale pri otázkach týkajúcich sa elektrotechniky radšej píšeme + K, pretože C sa bežne používa na kapacitu a môže to byť mätúce. Táto kalkulačka na riešenie neurčitých integrálov sa používa od spoločnosti Wolfram Alpha LLC. Všetky práva patria vlastníkovi! Neurčitý integrál. Nájsť neurčitý integrál je veľmi častou úlohou v matematike a iných technických vedách. Skutočné riešenie najjednoduchších fyzikálnych problémov sa zriedka zaobíde bez niekoľkých výpočtov jednoduchých integrálov. Kalkulus 2: Neurčité integrály Študujte koncepty, ukážky otázok a vysvetlenia pre kalkul 2. VYTVORTE ÚČET Vytvorte testy a kartičky. Domov Vložiť všetky zdroje programu Calculus 2. 9 diagnostických testov 308 praktických testov Otázka dňa Kartičky Learn by Concept. Príklad. . Pamätám si, že Mathcad 14/15 často produkuje nežiaduce výsledky vrátane výrazov s imaginárnou jednotkou, aj keď by sa výsledok zjednodušil na skutočný, keby sme predpokladali, že všetky vstupy sú skutočné

Neurčitý integrál - od Wolframa MathWorla

Oddiel 1.5 Neurčité integrály. V tejto časti sa zameriame na neurčitý integrál: jeho definíciu, rozdiely medzi určitými a neurčitými integrálmi, niektoré základné integrálne pravidlá a ako vypočítať určitý integrál. Ak je neurčitý integrál vrátený touto funkciou inštanciou NonElementaryIntegral, znamená to že Rischov algoritmus dokázal, že integrál je neelementárny. Upozorňujeme, že v predvolenom nastavení sú na týchto integráloch vyskúšané ďalšie metódy (napríklad metóda Meijer G uvedená nižšie), pretože môžu byť vyjadriteľné z hľadiska špeciálnych funkcií, takže ak vám záleží iba na elementárnych odpovediach.

Určité integrály sa líšia od neurčitých integrálov kvôli dolnej hranici # a # a hornej hranici # b #. Podľa prvej základnej vety kalkulu možno určitý integrál vyhodnotiť, ak je #f (x) # spojité na [# a, b #] pomocou: # int_a ^ bf (x) dx = F (b) -F (a ) # Ak je táto notácia mätúca, môžeš o nej uvažovať slovami ako. Napríklad nájdite neurčitý integrál 4eˣ. Ak sa vám zobrazuje táto správa, znamená to, že máme problémy s načítaním externých zdrojov na našom webe V tejto časti vypočítame niekoľko neurčitých integrálov. Integrály v tejto časti budú mať tendenciu byť také, ktoré nevyžadujú veľkú manipuláciu s funkciou, ktorú integrujeme, aby sme skutočne vypočítali integrál. Ako uvidíme od nasledujúcej časti, mnoho integrálov vyžaduje určitú manipuláciu s funkciou, aby sme mohli integrál skutočne vykonať

Neurčitý integrál. S neurčitým integrálom neexistujú žiadne horné a dolné limity na integrále, a čo dostaneme, je odpoveď, ktorá má stále x v sebe a bude mať aj K plus K. Definitívny integrál má hornú a dolnú hranicu integrálov a nazýva sa definitívny, pretože na konci problému máme číslo. Neurčitý integrál nemá hornú hranicu a dolnú hranicu funkcie f (x). Neurčitý integrál je tiež známy ako primitívny. Použite našu neurčitú integrálnu kalkulačku na riešenie konečných a neurčitých hodnôt. Tu sa dozviete, ako zistiť limit funkcie. Pozrite si zoznam štandardných neurčitých integrálnych vzorcov, ktorý môžete potrebovať ako súčasť svojej práce a uľahčiť si prácu. V ďalších častiach nášho článku sa dozviete dôležitý zoznam neurčitých integrálnych vzorcov. Neurčité integrály (nazývané tiež primárne) nemajú limity / hranice integrácie, zatiaľ čo určité integrály majú hranice. Pozrite si video, kde nájdete rýchly úvod do definitívnych integrálov, alebo si prečítajte nižšie, kde nájdete ďalšie definície, články s postupmi a videá, ktoré prehliadate. Prejdite si ďalšie otázky so značkou integrácia neurčitých integrálov alebo položte vlastnú otázku. Uvádzané v alfa teste Meta Opt-in pre novú edíciu Stacks

Tento výsledok, hoci sa vyučuje na začiatku elementárnych kurzov počtu, je v skutočnosti veľmi hlbokým výsledkom spájajúcim čisto algebraický neurčitý integrál a čisto analytický (alebo geometrický) určitý integrál. Definitívne integrály možno vo Wolframovom jazyku vyhodnotiť pomocou Integrate [f, x, a, b]. Otázka, ktoré definitívne integrály možno vyjadriť pomocou elementárnych funkcií, nie je. Hlavné neurčité integrály JEE Otázky predchádzajúceho roku s riešeniami Otázky JEE v predchádzajúcom roku týkajúce sa neurčitých integrálov dávajú študentom príležitosť naučiť sa správnu metódu riešenia otázok týkajúcich sa dôležitých konceptov, ako je neurčitý integrál, integrácia pomocou parciálnych zlomkov a integrácia po častiach Neurčitá definícia integrácie je - akákoľvek funkcia, ktorej deriváciou je daná funkcia Vyriešiť neurčitý integrál. Schopnosť urobiť integrál je kľúčovou zručnosťou pre každého študenta programu Calculus. Táto stránka vám ukáže, ako urobiť niekoľko veľmi základných integrálov. Nie je to však príliš inteligentné, takže sa nečudujte, ak nedokáže váš integrál

Neurčitý integrál (primitívne): definícia, pravidlá

Neurčité integrály: Neurčitý integrál funkcie má primitívne funkcie inej funkcie. Ak vezmeme primitív funkcie, je to najjednoduchší spôsob, ako symbolizovať neurčité integrály. Pokiaľ ide o výpočet neurčitých integrálov, kalkulačka neurčitých integrálov vám pomôže pri výpočtoch. Neurčitý integrál # 92cos ^ 2 (x) / & # 92sin ^ 6 (x) $ 0. Vyhodnotenie neurčitého integrálu. 1. Vyhodnoťte $ & # 92int & # 92frac& # 92, dx $ Hot Network Questions Wiener Corollary in An Introduction to harmonic analysis by Yitzhak Katznelso Traduzioni aggiuntive: Inglese: Italiano: integrálne adjektívum adjektivum: Popisuje podstatné meno alebo zámeno - napríklad vysoké dievča, zaujímavá kniha, a veľký dom. (aritmetika: nie zlomková) (aritmetika) intero agg aggettivo: Descrive o specifica un sostantivo: Una persona fidata - Con un cacciavite piccolo - Questioni controverse: Jediným náznakom matematického problému bola odpoveď.

Neurčité integrály (definícia, vlastnosti a príklady

Integrály s trigonometrickými funkciami (71) Z sinaxdx = 1 a cosax (72) Z sin2 axdx = x 2 sin2ax 4a (73) Z sin3 axdx = 3cosax 4a + cos3ax 12a (74) Z sinn axdx = 1 a cosax 2F 1 1 2 1 n 2 3 2cos2 ax (75) Z cosaxdx = 1 a sinax (76) Z cos2 axdx = x 2 + sin2ax 4a (77) Z cos3 axdx = 3sinax 4a + sin3ax 12a Neurčitý integrál: Integrácia funkcie tvaru & # 92int <& # 92dfrac <1> << & # 92sqrt <1 - > >> dx> je reprezentovaný pomocou funkcie uvedenej ako 2. neurčitý integrálne prob = sol 16 PRIPOJTE SA VYMAZAŤ POCHYBY Ak ste 9., 10., 11., 12. trieda, študenti majú problémy s matematikou Zdieľajte so mnou, môžem pomôcť PRÍJAZTE, VYMAZAŤ UR, POCHYBNOSTI - MATEMATIKA #ŠTUDENTI #MATIKA Pripojte sa k kurzom matematiky KAMAL SIR za 9,10 , 11., 12., študenti / JEE ASPIRANT 5.4 Integrácia zmenou premennej Zvážte neurčitý integrál ∫ f (x) dx a jednohodnotovú dvojrozmernú funkciu x = g (t), ktorá má jednohodnotovú inverznú funkciu t = g − 1 ( x) Veta 4.1. Ak x = g (t) striktne zvyšuje (striktne klesá) diverzifikovateľná funkcia, potom ∫ f (x) dx = f [g (t)] g ′ (t) dt (4.1) Dôkaz. Znovu používame skutočnosť, že neurčité integrály sú si rovné, ak je neurčitý integrál prob = sol 18 PRICHÁDZAJTE CLEAR ur POCHYBKY Ak ste študentmi 10. 10. 11. 12. triedy a máte problémy v matematike Podeľte sa so mnou môžem pomôcť PRÍJAŤ CLEAR UR DOUBTS - MATEMATIKA # STUDENTI # MATHS Pripojte sa k kurzom matematiky od KAMAL SIR pre študentov 9,10,11., 12. / JEE ASPIRANT

Neurčitá integrálna kalkulačka - Symbola

V podstate si potom myslím, že keď sa povie neurčitý integrál, dá sa predpokladať, že existuje niečo, čo sa nazýva určitý integrál. A aby som nič nepoškodil a nepoužíval slovo určitý integrál v kontexte, v ktorom to vlastne nechcem, dal som si názov dnešnej prednášky Definitívny neurčitý integrál. Proprietà degli integrali indefiniti e spiegazione del collegamento alle derivate. Semplifica il calcolo degli integrali sfruttando anche la somma di integrated

. Integrácia je proces hľadania funkcie s danou deriváciou. Táto integrácia môže byť neurčitého alebo určitého typu. Tento článok vysvetlí pojem neurčitého integrálu s neurčitými integrálnymi vzorcami a príkladmi. Integrati indefiniti v 3.4 www.matematika.it © 2019 - 3 di 2. Neúplná integrálna notácia Zápis pre derivátový alebo neurčitý integrál je: ak dF dx = f (x), potom Z f (x) dx = F (x) + C Tu sa R ​​nazýva integrálne znamienko, zatiaľ čo dx sa nazýva miera a C sa nazýva integračná konštanta. Čítame to ako integrál f z x vzhľadom na x alebo ako integrál f z x dx. Neurčitý integrál 1) Vypočítajte čitateľa ako m (menovateľ) + l (rozdielový koeficient menovateľa) + n. 2) Teraz vypočítajte m, la an porovnaním koeficientov sin x, cos x a konštantného člena a rozdeľte integrál na. 3) Môže to byť vyjadrené ako l∫ dx + m ∫d.c. of (Denominator) /. 1.2 Indefinite Integrals Given F (x) is an antiderivative of f (x), then the set of all antiderivatives of f (x) is the indefinite integral of f (x) with respect to x. The indefinite integral is denoted by Z f (x) dx = F (x) + C • Read: The integral of f (x) with respect to x is F (x) plus a constant

Math.it - Formulario: tavola degli integrali indefinit

Indefinite integrals make up a substantial part of what is covered on the AP Calculus AB and BC exams. In this review article, we highlight a few concepts and techniques that you'll need to be familiar with. What are Indefinite Integrals? There are two kinds of integrals, the definite and indefinite integrals. This article only discusses indefinite integrals PROPERTIES OF DEFINITE AND INDEFINITE INTEGRALS. Property 1 : Integration is independent of change of variables provided the limits of integration remain the same. Property 2 : If the limits of definite integral are interchanged, then the value of integral changes its sign only

Calcolatrice integrale indefinita con passaggi - Online e

The indefinite integral of f(x) is a FUNCTION and answers the question, What function when differentiated gives f(x)?. With an indefinite integral there are no upper and lower limits on the integral here, and what we'll get is an answer that still has x's in it and will also have a constant (usually denoted by C) in it.. Indefinite integral usually gives a general solution to the. Can I Do Indefinite Integrals With My Calculator? - posted in General Help: Hi, is there any programme, which I can load to my Casio fx-9860GII, in order to do indefinite integrals? ( I've never loaded anything to it, I don't know how to do it or if i can do it) Thanks! Milagros The Indefinite Integral The indefinite integral (also called the antiderivative, and sometimes the primitive integral) is related to the definite integral through the fundamental theorem of calculus - a topic we shall be exploring in some depth elsewhere in this section. We know that the definite integral will give us the area of the region under a curve for a continuous function over a closed.

Video: How to Calculate Indefinite Integrals - wikiHo

Integral Calculator • With Steps

Properties of Indefinite Integrals the 4 in the du. 8. Substitution. The resulting integral is much simpler Consider u = ? du = ? u = x2 5 du = 2x dx - A free PowerPoint PPT presentation (displayed as a Flash slide show) on PowerShow.com - id: 26a4f3-OTZl The indefinite integral of f(x) is a function that is called the primitive function. The symbol for the primitive function is F(x), and its main property is that if we differentiate it, we get f(x). So, this indefinite integration is nothing else than the reverse of differentiation Indefinite Integrals Definition of an Indefinite Integral. Since the derivative of a constant is zero, all indefinite integrals differ by an. General Rules of Integration. This is called generalized integration by parts. Important Transformations. Often in practice an integral can be simplified. 6.8 Indefinite Integrals Calculus Find the following indefinite integrals. 1. ì @6 ë F 5 ë A 2. ì @ ë 1 ? ë A 3. ì : ë 6 4. ì5 ë 5

Indefinite integrals are functions that do the opposite of what derivatives do. They represent taking the antiderivatives of functions. A formula useful for solving indefinite integrals is that the integral of x to the nth power is one divided by n+1 times x to the n+1 power, all plus a constant term . The copyright holder makes no representation about the accuracy, correctness, o Indefinite Integrals in Calculus Chapter Exam Instructions. Choose your answers to the questions and click 'Next' to see the next set of questions Maple Training Videos: Integral Calculus: Indefinite Integrals. Note: In Maple 2018, context-sensitive menus were incorporated into the new Maple Context Panel, located on the right side of the Maple window. If you are using Maple 2018 or later, instead of right-clicking to bring up a menu,.

Two important properties of indefinite integrals (presented without proof, for now) will help us to use the basic integrals developed above to solve more complicated ones. Using these with the substitution technique in the next section will take you a long way toward finding many integrals. Multiplication by a constan Both definite and indefinite integrals are instances of the same class. The only difference is what they contain in their .args . The need for different classes is not yet felt, given that SymPy mostly uses Integral as a flag to say that it can not solve the integral (i.e. the integrate function returns Integral when all of the implemented algorithms fail) The high quality math exercises with answers on indefinite integral of a function. Determine the indefinite integral of a function at Math-Exercises.com . That's something everyone should know! Likes greg_rack. Tuesday, 12:03 PM #10 greg_rack. Gold Member. 245 59. PeroK said:

Indefinite Integral. An indefinite integral or antiderivative has no specified limits for the integration.For application to specific problems, boundary conditions must be applied to the result in order to arrive at a specific value for the integral Indefinite Integrals. Indefinite integrals are functions that do the opposite of what derivatives do. They represent taking the antiderivatives of functions. A formula useful for solving indefinite integrals is that the integral of x to the nth power is one divided by n+1 times x to the n+1 power, all plus a constant term

The Indefinite Integral (Section 5.2) 1. As seen in the last section, f x ( ) =A x'( ) . Therefore, if we are given the function (which is the derivative of the area), and we want to recover the area, we have t But since this is a piecewise function, MATLAB integrates each piece separately, as we see in g, but again, we don't see those blasted constants. Now, what happens when we try to turn that indefinite integral into a definite one? Again, we learned in early calc to do so simply, substituting the limits of integration in, and subtracting the results

Online indefinite integral calculator - mathforyou

Indefinite integral - this set of antiderivatives of the function f (x) is called the indefinite integral of this function and is denoted by the symbol ∫f (x) dx. As follows from the above, if F (x) is some antiderivative of the function f (x), then ∫f (x) dx = F (x) + C where C is an arbitrary constant Examples of how to use indefinite integral in a sentence from the Cambridge Dictionary Lab

An indefinite integral of a function ƒ(x) is a function F (x) whose derivative equals ƒ(x).Also known as antiderivative integral Indefinite integrals synonyms, Indefinite integrals pronunciation, Indefinite integrals translation, English dictionary definition of Indefinite integrals. n. Mathematics A function whose derivative is a given function. Also called antiderivative

Answer: An indefinite integral refers to a function which takes the anti-derivative of another function. We visually represent it as an integral symbol, a function, and after that a dx at the end. Question 2: Why is it called indefinite integral? Answer: The reason that we call it the indefinite integral is because there is a remarkable link. Math video on how to solve an indefinite integral of powers of x using the properties of indefinite integrals. Instructions on using the constant multiple rule to reduce an indefinite integral into a recognizable antiderivatives. How to perform antidifferentiation (taking integrals of something). Problem 1 Indefinite Integrálne Calculator directly gives the integrálne of your input function easily in fraction of seconds. Just enter function as the input in the specified fields and tap on the calculate button which is available next to the input section to find the result in seconds However, in this case, \(\mathbf\left(t\right)\) and its integral do not commute. This differential equation can be solved using the function solve_ivp . It requires the derivative, fprime , the time span [t_start, t_end] and the initial conditions vector, y0 , as input arguments and returns an object whose y field is an array with consecutive solution values as columns


4.8E: AntiDerivative & Indefinite Integral Exercises

COURSE AIMS AND OBJECTIVES:
The students are introduced to basic ideas of the differential and integral calculus of real function of a real variable. The epsilon-delta terminology is not being used, but, except for some basic facts and theorems which are only stated and well illustrated, the rest is done with adequate rigour. The emphasis is put on the ideas and not on the quantity, artificial examples and technical trickery.

COURSE DESCRIPTION AND SYLLABUS:
1. Limits and the derivative.
2. The chain rule, higher-order derivatives, implicit differentiation.
3. Sine and cosine: graphs, addition formulas.
4. Sine and cosine: derivative, basic limits, polar coordinates.
5. Extrema, mean value theorem.
6. Graphical behaviour of functions and curve sketching.
7. Inverse functions, inverse trigonometric functions.
8. Exponential and logarithmic function.
9. Antiderivative ("indefinite integral").
10. Continuous functions, area, integral ("definite integral").
11. Integration rules and the Fundamental Theorem of Calculus.
12. Integration techniques.
13. Some important integrals and applications to areas and volumes.
14. Arc length and some applications of integrals in physics.


4.8E: AntiDerivative & Indefinite Integral Exercises

COURSE AIMS AND OBJECTIVES:
The students are introduced to basic ideas of the differential and integral calculus of real function of a real variable. The epsilon-delta terminology is not being used, but, except for some basic facts and theorems which are only stated and well illustrated, the rest is done with adequate rigour. The emphasis is put on the ideas and not on the quantity, artificial examples and technical trickery.

COURSE DESCRIPTION AND SYLLABUS:
1. Limits and the derivative.
2. The chain rule, higher-order derivatives, implicit differentiation.
3. Sine and cosine: graphs, addition formulas.
4. Sine and cosine: derivative, basic limits, polar coordinates.
5. Extrema, mean value theorem.
6. Graphical behaviour of functions and curve sketching.
7. Inverse functions, inverse trigonometric functions.
8. Exponential and logarithmic function.
9. Antiderivative ("indefinite integral").
10. Continuous functions, area, integral ("definite integral").
11. Integration rules and the Fundamental Theorem of Calculus.
12. Integration techniques.
13. Some important integrals and applications to areas and volumes.
14. Arc length and some applications of integrals in physics.


4.8E: AntiDerivative & Indefinite Integral Exercises

In the first part of the course, there are fundamental properties of the set of real numbers mentioned. Further, basic properties of elementary functions are recalled. Then, limit of a sequence, limit of a function, and continuity of a function are defined and their basic properties are studied. Differential and integral calculus of one-variable real functions is essence of this course.

  • Real Number System.
  • Real Functions of a Single Real Variable.
  • Elementary Functions.
  • Sequences of Real Numbers.
  • Limit and Continuity of a Function.
  • Differential and Derivative of a Function.
  • Basic Theorems of Differential Calculus.
  • Function Behaviour.
  • Approximation of a Function by a Polynomial.
  • Antiderivative (Indefinite Integral).
  • Riemann’s (Definite) Integral.

English study material

  • Textbook by subject guarantor prof. J.Bouchala Mathematical Analysis I
  • List of basic rules and formulas for differentiation
  • Derivatives - Exercises with results
  • Overview of basic functions
  • Sets of problems similar to those that will appear on semester tests:

Semester Credit

Course is organized in 14 lectures and 14 discussions.

New rules to obtain the semester credit in Covid 19 situation - distant teaching

    You can gain up to 20 pts for working out the Homework. There will be 10 more homework including Homework 3 - each worth of 2 pts. To be eligible to get the points you have to hand the homework within the deadline. Late handed or no handed homework means 0pts. Correct solutions to all the homework will be posted sometime after the deadline down on this page.


4.8E: AntiDerivative & Indefinite Integral Exercises

Exercises 1
Sets: Set, element, empty set, subset, intersection, union, complement
Exercises 2
Numbers: Number sets, intervals, absolute value

Functions and equations

Exercises 3
Function: Domain, codomain, range, graph
Exercises 4
Linear function and equations: Linear function, simple interest, costs, revenue, profit, break-even
Exercises 5
Linear function and equations: Linear equations
Exercises 6
Linear function and equations: Linear systems of equations
Cvičenia 7
Quadratic function and equations: Quadratic function
Exercises 8
Quadratic function and equations: Quadratic function/equations, supply, demand, market equilibrium
Exercises 9
Exponential function and equations: Compound interest, exponential function
Exercises 10
Exponential function and equations: Exponential equations, logarithm, compound interest
Cvičenia 11
Exponential function and equations: Compound interest, nominal/effective annual interest rate
Exercises 12
Exponential function and equations: Ordinary annuity, annuity due

Differential calculus

Exercises 13
Derivative: Derivative (rate of change), derivative (derived function) of constant/power/
exponential functions
Exercises 14
Differentiation rules: Coefficient/sum/product rule, higher-order derivatives
Exercises 15
Applications: Relative maxima/minima, points of inflection

Integral calculus

Exercises 16
Indefinite integral: Antiderivative, indefinite integral, coefficient/sum rule
Exercises 17
Definite integral: Definite integral, area under a curve, consumer's/producer's surplus


Many other relevant research studies had to be left out because of space limitations.

Bagni, G. T. (1999). Integral and continuity in high school students’ conceptions. In A. Gagatsis (Ed.), A multidimensional approach to learning in mathematics and sciences (pp. 171–182). Nicosia, Cyprus: Intercollege Press.

Belova, O. (2006). Computer based approach to integral calculus for prospective teachers. Unpublished doctoral dissertation. Krasnoyarsk State Pedagogical University, Krasnoyarsk (in Russian).

Blum, W., & Törner, G. (1983). Didaktik der Analysis. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.

Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S., & Hsu, E. (2002). Applying covariational reasoning while modeling dynamic events: A framework and a study. Journal for Research in Mathematics Education, 33, 352–378.

Davydov, V. V. (1990). Types of generalization in instruction: logical and psychological problems in the structuring of school curricula. In J. Kilpatrick (Ed.) & J. Teller (Trans.), Soviet studies in mathematics education (Vol. 2). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (original work published in 1972).

Dreyfus, T., Hershkowitz, R., & Schwarz, B. B. (in press).The nested epistemic actions model for abstraction in context. Theory as methodological tool and methodological tool as theory. In A. Bikner-Ahsbahs, C. Knipping & N. Presmeg (Eds.), Robí (kvalitatívne) research: Methodology and methods in mathematics education. Dordrecht: Springer, Advances in Mathematics Education Series.

Dreyfus, T., & Tsamir, P. (2004). Ben’s consolidation of knowledge structures about infinite sets. Journal of Mathematical Behavior, 23, 271–300.

Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. China lectures. Dordrecht: Kluwer.

Goldin, G. A. (2000). A scientific perspective on structured, task-based interviews in mathematical education research. In A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 517–545). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Gray, E., & Tall, D. O. (1994). Duality, ambiguity & flexibility: Aproceptual view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 26, 115–141.

Grenier, D., Richard, F. O., & Legrand, M. (1990). Un changement de point de vuesurl’enseignement de l’intégrale. Commission interIREMUniversité, Enseignerautrement les mathématiques en DEUG a premiere année (pp. 205–220). LIRDIS: Lyon.

Hershkowitz, R., Schwarz, B. B., & Dreyfus, T. (2001). Abstraction in context: Epistemic actions. Journal for Research in Mathematics Education, 32, 195–222.

Kirsch, A. (1976). Eine intellektuell ehrliche Einführung des Integralbegriffs in Grundkursen. Didaktik der Mathematik, 2, 87–105.

Kouropatov, A., & Dreyfus, T. (2013a). Constructing the integral concept on the basis of the idea of accumulation: Suggestion for a high school curriculum. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44, 641–651.

Kouropatov, A., & Dreyfus, T. (2013b). Constructing the Fundamental Theorem of Calculus. In A. Heinze & A. Lindmeier (Eds.), Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Methodology and Methods in Mathematics Education (Vol. 3, pp. 201–209). Kiel, Germany: PME.

Oehrtman, M. (2008). Layers of abstraction: theory and design for the instruction of limit concepts. In M. Carlson & C. Rasmussen (Eds.), Making the connection: Research and teaching in undergraduate mathematics education (pp. 65–80). Washington, DC: MAA.

Schwarz, B. B., Dreyfus, T., & Hershkowitz, R. (2009). The nested epistemic actions model for abstraction in context. In B. B. Schwarz, T. Dreyfus & R. Hershkowitz (Eds.), Transformation of knowledge through classroom interaction (pp. 11–42). London, UK: Routledge.

Sealey, V. (2006). Student understanding of definite integrals, Riemann sums and area under a curve: what is necessary and sufficient? In S. Alvatore, J. L. Cortina, M. Sáiz & A. Mendez (Eds.), Proceedings of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of International Group for the Psychology of Mathematics Education. [CD-ROM]. Yucatan, Mexico: Merida.

Thomas, M. O. J., & Hong, Y. Y. (1996). The Riemann integral in calculus: Students’ processes and concepts. In P. C. Clarkson (Ed.), Proceedings of the 19th Mathematics Education Research Group of Australasia Conference (pp. 572–579). Australia: Melbourne.

Thompson, P. W. (1994). Images of rate and operational understanding of the Fundamental Theorem of Calculus. Educational Studies in Mathematics, 26, 275–298.

Thompson, P. W., & Silverman, J. (2008). The concept of accumulation in calculus. In M. Carlson & C. Rasmussen (Eds.), Making the connection: Research and teaching in undergraduate mathematics (pp. 43–52). Washington, DC: MAA.


InfoCoStavať

This is a collection of video lectures for Math 210: Calculus I from UMKC (University of Missouri-Kansas city). Consisting of 31 lectures taught by Professor Richard Delaware, this course introduces the concepts and techniques of differential calculus and integral calculus. The topics covered here include a review of precalculus, limits of functions, the derivative of a function, applications of differential calculus, the integral of a function, and applications of integral calculus.

Unit 0 - Functions: A Review of Precalculus

Lecture 01 - Beginning, Graphing Technology
Definition of a Function. Visualizing Functions: Graphs. Domain (& Range) of Functions. Viewing Windows. Zooming In or Out. Errors in Resolution.

Lecture 02 - New Functions from Old, Families of Functions
Operations on Functions. How Operations Affect Function Graphs. Functions with Symmetric Graphs. The Power Function Family. The Polynomial Function, and Rational Function Families.

Lecture 03 - Trigonometry for Calculus, Inverse Functions, and Exponential & Logarithmic Functions
Right Triangle Trigonometry. Trigonometric Graphs. Handy Trigonometric Identities. Laws of Sine and Cosine. A Function Inverse to Another Function. Inverse Trigonometric Functions. The Exponential Function Family. The Logarithmic Function Family.

Unit 1 - Limits of Functions: Approach & Destination

Lecture 04 - Intuitive Beginning
A New Tool: The "Limit". Some Limit Examples. Two-sided & One-sided Limits. Limits that Fail to Exist: When f(x) grows without bound. Limits at Infinity: When x grows without bound.

Lecture 05 - The Algebra of Limits as x -> a
Basic Limits. Limits of Sums, Differences, Products, Quotients, & Roots. Limits of Polynomial Functions. Limits of Rational Functions & the Apparent Appearance of 0/0. Limits of Piecewise-Defined Functions.

Lecture 06 - The Algebra of Limits as x -> +/- &infin : End Behavior
Basic Limits. Limits of Sums, Differences, Products, Quotients, & Roots. Limits of Polynomial Functions: Two End Behaviors. Limits of Rational Functions: Three Types of End Behavior. Limits of Functions with Radicals.

Lecture 07 - Continuous Functions
Functions Continuous (or not!) at a Single Point x=c. Functions Continuous on an Interval. Properties & Combinations of Continuous Functions. The Intermediate Value Theorem & Approximating Roots.

Lecture 08 - Trigonometric Functions
The 6 Trigonometric Functions: Continuous on Their Domains. When Inverses are Continuous. Finding a Limit by "Squeezing". Sin(x)/x -> 1 as x -> 0, and Other Limit Tales.

Unit 2 - The Derivative of a Function

Lecture 09 - Measuring Rates of Change
Slopes of Tangent Lines. One-Dimensional Motion. Average Velocity. Instantaneous Velocity. General Rates of Change.

Lecture 10 - What is a Derivative?
Definition of the Derived Function: The "Derivative", & Slopes of Tangent Lines. Instantaneous Velocity. Functions Differentiable (or not!) at a Single Point. Functions Differentiable on an Interval.

Lecture 11 - Finding Derivatives I & II
The Power Rule. Constant Multiple, Sum, & Difference Rules. Notation for Derivatives of Derivatives. The Product Rule. The Quotient Rule.

Lecture 12 - Finding Derivatives III & IV
The Sine Function. The Other Trigonometric Functions. The Chain Rule: Derivatives of Compositions of Functions. Generalized Derivative Formulas.

Lecture 13 - When Rates of Change are Related
Differentiating Equations to "Relate Rates". A Strategy. Local Linear Approximations of Non-Linear Functions. Defining "dx" and "dy" Alone.

Unit 3 - Some Special Derivatives

Lecture 14 - Implicit Differentiation, Derivatives Involving Logarithms
Functions Defined Implicitly. Derivatives of Functions Defined Implicitly. The Derivative of Rational Powers of x. Derivatives of Logarithmic Functions.

Lecture 15 - Derivatives Involving Inverses, Finding Limits Using Differentiation
Derivatives of Inverse Functions. Derivatives of Exponential Functions. Derivatives of Inverse Trigonometric Functions. Limits of Quotients that appear to be "Indeterminate": The Rule of L'Hopital. Finding Other "Indeterminate" Limits.

Unit 4 - The Derivative Applied

Lecture 16 - Analyzing the Graphs of Functions I
Increasing & Decreasing Functions. Functions Concave Up or Concave Down. When Concavity Changes: Inflection Points. Logistic Growth Curves: A Brief Look.

Lecture 17 - Analyzing the Graphs of Functions II
Local Maximums & Minimums. The 1st Derivative Test for Local Maximums & Minimums. The 2nd Derivative Test for Local Maximums & Minimums. Polynomial Function Graphs.

Lecture 18 - Analyzing the Graphs of Functions III
What to Look For in a Graph. Rational Function Graphs. Functions Whose Graphs have Vertical Tangents or Cusps.

Lecture 19 - Analyzing the Graphs of Functions IV
Global Maximums & Minimums. Global Extrema on (finite) Closed Intervals. Global Extrema on (finite or infinite) Open Intervals. When a Single Local Extremum must be Global.

Lecture 20 - Optimization Problems
Applied Maximum & Minimum Problems. Optimization over a (finite) Closed Interval: Maximizing Area or Volume, Minimizing Cost. Optimization over Other Intervals: Minimizing Materials or Distance. An Economics Application.

Lecture 21 - Newton's Method for Approximating Roots of Equations, The Mean Value Theorem for Derivative
Development of the Method. Strength & Weaknesses of the Method. A Special Case of the Mean Value Theorem: Rolle's Theorem. The (Full) Mean Value Theorem for Derivatives. Direct Consequences of This Mean Value Theorem.

Lecture 22 - One-Dimensional Motion & the Derivative
Rectilinear Motion Revisited. Velocity, Speed, & Acceleration. Analyzing a Position Graph.

Unit 5 - The Integral of a Function

Lecture 23 - The Indefinite Integral
"Undo-ing" a Derivative: Antiderivative = Indefinite Integral. Finding Antiderivatives. The Graphs of Antiderivatives: Integral Curves & the Slope Field Approximation. The Antiderivative as Solution of a Differential Equation.

Lecture 24 - The Indefinite Integration by Substitution
The Substitution Method of Indefinite Integration: A Major Technique. Straightforward Substitutions. More Interesting Substitutions.

Lecture 25 - Area Defined as a Limit
The Sigma Shorthand for Sums. Summation Properties & Handy Formulas. Definition of Area "Under a Curve". Net "Area". Approximating Area Numerically.

Lecture 26 - The Definite Integral
The Definite Integral Defined. The Definite Integral of a Continuous Function = Net "Area" Under a Curve. Finding Definite Integrals. A Note on the Definite Integral of a Discontinuous Function.

Lecture 27 - The Fundamental Theorem of Calculus
The Fundamental Theorem of Calculus, Part 1. Definite & Indefinite Integrals Related. The Mean Value Theorem for Integrals. The Fundamental Theorem of Calculus, Part 2. Differentiation & Integration are Inverse Processes.

Lecture 28 - One Dimensional Motion & the Integral
Position, Velocity, Distance, & Displacement. Uniformly Accelerated Motion. The Free Fall Motion Model.

Unit 6 - The Definite Integral Applied

Lecture 29a - Plane Area
Area Between Two Curves [One Floor, One Ceiling]. Area Between Two Curves [One Left, One Right].

Lecture 29b - Volumes I
Volumes by Slicing. Volumes of Solids of Revolution: Disks. Volumes of Solids of Revolution: Washers.

Lecture 30 - Volumes II
Volumes of Solids of Revolution: Cylindrical Shells

Lecture 31 - Average Value of a Function, Work
Average (Mean) Value of a Continuous Function. Work Done by a Constant Force. Work Done by a Variable Force. Do-It-Yourself Integrals: Pumping Fluids. Work as Change in Kinetic Energy.


More Information

Politika internetovej bezpečnosti

Používaním tejto stránky vyjadrujete súhlas s monitorovaním a auditom bezpečnosti. Z bezpečnostných dôvodov a na zabezpečenie toho, že verejná služba bude naďalej k dispozícii používateľom, tento vládny počítačový systém využíva programy na sledovanie sieťovej prevádzky s cieľom identifikovať neoprávnené pokusy o načítanie alebo zmenu informácií alebo inak spôsobiť škodu, vrátane pokusov o odmietnutie služby používateľom.

Neoprávnené pokusy o načítanie informácií alebo zmenu informácií na ktorejkoľvek časti tejto stránky sú prísne zakázané a môžu byť stíhané podľa zákona o počítačových podvodoch a zneužitiach z roku 1986 a zákona o ochrane informačných infraštruktúr z roku 1996 (pozri hlavu 18, §§ 1001 USC). a 1030).

Aby sme zaistili dobrú výkonnosť našich webových stránok pre všetkých používateľov, monitoruje SEC frekvenciu žiadostí o obsah SEC.gov, aby zabezpečila, že automatické vyhľadávanie nebude mať vplyv na schopnosť ostatných pristupovať k obsahu SEC.gov. Vyhradzujeme si právo blokovať adresy IP, ktoré odosielajú nadmerné množstvo žiadostí. Súčasné pokyny obmedzujú používateľov na celkovo najviac 10 žiadostí za sekundu bez ohľadu na počet strojov použitých na odosielanie žiadostí.

Ak používateľ alebo aplikácia zadá viac ako 10 požiadaviek za sekundu, môžu byť ďalšie žiadosti z IP adries na krátku dobu obmedzené. Keď rýchlosť žiadostí klesne pod hranicu 10 minút, môže používateľ pokračovať v prístupe k obsahu na serveri SEC.gov. Tento postup SEC je navrhnutý tak, aby obmedzil nadmerné automatizované vyhľadávanie na serveri SEC.gov, a nemá za cieľ ani sa od neho neočakáva, že bude mať dosah na jednotlivcov prezerajúcich si web SEC.gov.

Upozorňujeme, že tieto zásady sa môžu meniť, keď SEC spravuje web SEC.gov, aby zaistil, že web bude fungovať efektívne a zostane k dispozícii všetkým používateľom.

Poznámka: Neponúkame technickú podporu pre vývoj alebo ladenie skriptovaných procesov sťahovania.