Články

8.4: Faktorové špeciálne výrobky


Učebné ciele

Na konci tejto časti budete môcť:

  • Faktorové dokonalé štvorcové trojčlenky
  • Faktorové rozdiely štvorcov
  • Faktorové súčty a rozdiely kociek

Než začnete, absolvujte tento kvíz o pripravenosti.

  1. Zjednodušte: ((3x ^ 2) ^ 3 ).
  2. Vynásobte: ((m + 4) ^ 2 ).
  3. Vynásobte: ((x − 3) (x + 3) ).

Videli sme, že niektoré dvojčleny a trojčlenky sú výsledkom špeciálnych produktov - štvorcových dvojčlenov a množiacich sa konjugátov. Ak sa naučíte rozpoznávať tieto druhy polynómov, môžete ich pomocou vzorov špeciálnych produktov omnoho rýchlejšie rozčleniť.

Faktor Perfect Square Square

Niektoré trojčlenky sú dokonalé štvorce. Vyplývajú z násobenia samotného binomického času. Binomiál sme štvorčekovali pomocou vzoru Binomické štvorce v predchádzajúcej kapitole.

Trojčlenná (9x ^ 2 + 24x + 16 ) sa nazýva a dokonalý štvorcový trojuholník. Je to štvorec dvojčlenu (3x + 4 ).

V tejto kapitole začnete dokonalým štvorcovým trojčlenom a zapracujete ho do svojej hlavný faktorov. Toto by ste mohli zohľadniť trojčlenný pomocou metód opísaných v poslednej časti, pretože má tvar (ax ^ 2 + bx + c ). Ale ak uznáte, že prvý a posledný výraz sú štvorce a trojčlen sa hodí k dokonalému vzoru štvorcových trojčleniek, ušetríte si veľa práce. Tu je vzor - zadná strana vzoru dvojčlenných štvorcov.

DOKONALÝ VZOR ČÍSELNÝCH TRINOMIÁLOV

Ak (a ) a (b ) sú reálne čísla

[a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 nonumber ]

[a ^ 2−2ab + b ^ 2 = (a − b) ^ 2 nonumber ]

Ak chcete použiť tento vzor, ​​musíte uznať, že daný trojčlen zapadá do tohto tvaru. Najskôr skontrolujte, či je vedúci koeficient dokonalý štvorec, (a ^ 2 ). Ďalej skontrolujte, či je posledný člen dokonalý štvorec (b ^ 2 ). Potom skontrolujte strednodobý termín - je to produkt (2ab )? Ak všetko preverí, môžete ľahko napísať faktory.

Príklad ( PageIndex {1} ): Ako rozdeliť trojuholníky Perfect Square

Faktor: (9x ^ 2 + 12x + 4 ).

Odpoveď

Príklad ( PageIndex {2} )

Faktor: (4x ^ 2 + 12x + 9 ).

Odpoveď

((2x + 3) ^ 2 )

Príklad ( PageIndex {3} )

Faktor: (9r ^ 2 + 24r + 16 ).

Odpoveď

((3r + 4) ^ 2 )

Znamienko stredného obdobia určuje, aký vzor použijeme. Keď je stredný člen záporný, použijeme vzor (a ^ 2−2ab + b ^ 2 ), ktorý ovplyvňuje ((a − b) ^ 2 ).

Kroky sú zhrnuté tu.

FAKTOR PERFEKTNÉ ŠTVORCOVÉ TRINOMIÁLY

( begin {array} {lllll} textbf {Krok 1.} & text {Hodí sa trojčlen na vzor?} & quad & hspace {7mm} a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 & hspace {7mm} a ^ 2−2ab + b ^ 2 & text {Sú prvý a posledný výraz dokonalé štvorce?} & Quad & & & text {Napíšte ich ako štvorce.} & Quad & hspace {5mm} (a) ^ 2 hspace {16mm} (b) ^ 2 & hspace {6mm} (a) ^ 2 hspace {16mm} (b) ^ 2 & text {Skontrolujte stredné obdobie . Je to} 2ab? & Quad & hspace {12mm} {,} ^ { searrow} {,} _ {2 · a · b} {,} ^ { swarrow} & hspace {12 mm } {,} ^ { searrow} {,} _ {2 · a · b} {,} ^ { swarrow} textbf {Krok 2.} & text {Napíšte štvorec dvojčlenu .} & quad & hspace {13mm} (a + b) ^ 2 & hspace {13mm} (a − b) ^ 2 textbf {Krok 3.} & text {Skontrolujte vynásobením.} & & & end {array} )

Teraz vypracujeme jeden, kde je strednodobý termín negatívny.

Príklad ( PageIndex {4} )

Faktor: (81y ^ 2−72y + 16 ).

Odpoveď

Prvý a posledný výraz sú štvorce. Zistite, či strednodobý výraz zodpovedá vzoru a dokonalý štvorec trojčlenný. Stredný člen je záporný, takže dvojčlenný štvorec by bol ((a − b) ^ 2 ).

Sú prvý a posledný výraz dokonalé štvorce?
Skontrolujte strednodobý termín.
Zhoduje sa ((a − b) ^ 2 )? Áno.
Napíšte ako štvorec dvojčlenu. ((9 rokov - 4) ^ {2} )
Skontrolujte vynásobením:

[(9r −4) ^ 2 nonumber ] [(9r) ^ 2−2 · 9y · 4 + 4 ^ 2 nonumber ] [81y ^ 2−72y + 16 začiarknutie nonumber ]

Príklad ( PageIndex {5} )

Faktor: (64y ^ 2−80y + 25 ).

Odpoveď

((8r −5) ^ 2 )

Príklad ( PageIndex {6} )

Faktor: (16z ^ 2−72z + 81 ).

Odpoveď

((4z −9) ^ 2 )

Ďalším príkladom bude dokonalá štvorcová trojčlenka s dvoma premennými.

Príklad ( PageIndex {7} )

Faktor: (36x ^ 2 + 84xy + 49y ^ 2 ).

Odpoveď
(36 x ^ {2} +84 x y + 49 y ^ {2} )
Vyskúšajte každý výraz a overte vzor.
Faktor. ((6 x + 7 r.) ^ {2} )
Skontrolujte vynásobením.

[(6x + 7y) ^ 2 nonumber ] [(6x) ^ 2 + 2 · 6x · 7y + (7y) ^ 2 nonumber ] [36x ^ 2 + 84xy + 49y ^ 2 začiarknutie nonumber ]

Príklad ( PageIndex {8} )

Faktor: (49x ^ 2 + 84xy + 36y ^ 2 ).

Odpoveď

((7x + 6r) ^ 2 )

Príklad ( PageIndex {9} )

Faktor: (64m ^ 2 + 112mn + 49n ^ 2 ).

Odpoveď

((8m + 7n) ^ 2 )

Pamätajte, že prvým krokom pri faktoringu je hľadanie najväčšieho spoločného faktora. Dokonalé štvorcové trojčlenky môžu mať a GCF vo všetkých troch termínoch a malo by sa to zohľadniť ako prvé. A niekedy, hneď ako sa započíta GCF, spoznáte dokonalú štvorcovú trojčlenku.

Príklad ( PageIndex {10} )

Faktor: (100x ^ 2y-80xy + 16y ).

Odpoveď
Existuje GCF? Áno (4r ), tak to rozdeľte.
Je to perfektný štvorcový trojuholník?
Overte vzor.
Faktor. (4 roky (5 x-2) ^ {2} )
Pamätajte: Udržujte faktor 4r v konečnom produkte.

Kontrola:

[4r (5x − 2) ^ 2 nečíslo ] [4r [(5x) 2-2 · 5x · 2 + 22] nečíslo ]

[4y (25x2−20x + 4) nonumber ] 100x2y − 80xy + 16y začiarknutie ]

Príklad ( PageIndex {11} )

Faktor: (8x ^ 2y −24xy + 18y ).

Odpoveď

(2r (2x − 3) ^ 2 )

Príklad ( PageIndex {12} )

Faktor: (27p ^ 2q + 90pq + 75q ).

Odpoveď

(3q (3p + 5) ^ 2 )

Faktorové rozdiely štvorcov

Ďalším špeciálnym produktom, ktorý ste videli v predchádzajúcej kapitole, bol vzor Produkt konjugátov. Použili ste to na množenie dvoch dvojčlenov, ktoré boli konjugované. Tu je príklad:

Rozdiel faktorov druhej mocniny k produktu konjugátov.

ROZDIEL VZORU ŠTVORCOV

Ak (a ) a (b ) sú reálne čísla,

Pamätajte, že „rozdiel“ sa vzťahuje na odčítanie. Ak chcete použiť tento vzor, ​​musíte sa ubezpečiť, že máte dvojčlen, od ktorého sa odčítajú dva štvorce.

Príklad ( PageIndex {13} ): Ako faktorovať trojčlen pomocou rozdielu štvorcov

Faktor: (64y ^ 2−1 ).

Odpoveď




Príklad ( PageIndex {14} )

Faktor: (121m ^ 2−1 ).

Odpoveď

((11m − 1) (11m + 1) )

Príklad ( PageIndex {15} )

Faktor: (81y ^ 2−1 ).

Odpoveď

((9r-1) (9r + 1) )

ROZDIELY FAKTOROV ŠTVORCOV.

( begin {array} {llll} textbf {Krok 1.} & text {Vyhovuje dvojčlen vzoru?} & qquad & hspace {5mm} a ^ 2 − b ^ 2 & text {Je to rozdiel?} & Qquad & hspace {2mm} text {____ − ____} & text {Sú prvý a posledný výraz perfektné štvorce?} & & textbf {Krok 2.} & text {Napíšte ich ako štvorce.} & qquad & hspace {3mm} (a) ^ 2− (b) ^ 2 textbf {Krok 3.} & text {Napíšte produkt konjugátov.} & qquad & (a − b) (a + b) textbf {Krok 4.} & text {Skontrolovať vynásobením.} & & end {pole} )

Je dôležité si to uvedomiť súčty druhých mocnín sa nezapočítavajú do súčinu dvojčlenov. Neexistujú žiadne binomické faktory, ktoré by sa znásobili a dostali súčet štvorcov. Po odstránení ľubovoľného GCF je výraz (a ^ 2 + b ^ 2 ) prvočíselný!

Nasledujúci príklad ukazuje premenné v obidvoch pojmoch.

Príklad ( PageIndex {16} )

Faktor: (144x ^ 2−49y ^ 2 ).

Odpoveď

( begin {array} {lll} & quad & 144x ^ 2−49y ^ 2 text {Je to rozdiel štvorcov? Áno.} & quad & (12x) ^ 2− (7y) ^ 2 text {Faktor ako produkt konjugátov.} & quad & (12x − 7y) (12x + 7y) text {Skontrolujte vynásobením.} & quad & (12x − 7y) (12x + 7y) ) text {Skontrolujte vynásobením.} & quad & & quad & & quad & hspace {14mm} (12x − 7y) (12x + 7y) & quad & hspace {21mm} 144x ^ 2−49y ^ 2 začiarknutie & quad & end {pole} )

Príklad ( PageIndex {17} )

Faktor: (196m ^ 2−25n ^ 2 ).

Odpoveď

((16m - 5n) (16m + 5n) )

Príklad ( PageIndex {18} )

Faktor: (121p ^ 2−9q ^ 2 ).

Odpoveď

((11p - 3q) (11p + 3q) )

Ako vždy, vždy, keď máte výraz pre faktor, mali by ste najskôr vyhľadať spoločný faktor. Spoločný faktor niekedy môže „zamaskovať“ rozdiel štvorcov a dokonalé štvorce nerozpoznáte, kým nezapočítate GCF.

Aby sme v nasledujúcom príklade úplne zohľadnili binomický faktor, dvakrát zohľadníme rozdiel štvorcov!

Príklad ( PageIndex {19} )

Faktor: (48x ^ 4y ^ 2−243y ^ 2 ).

Odpoveď

( begin {array} {ll} & 48x ^ 4y ^ 2−243y ^ 2 text {Existuje GCF? Áno,} 3y ^ 2 text {- faktor out!} & 3y ^ 2 (16x ^ 4−81) text {Je binomický rozdiel štvorcov? Áno.} & 3y ^ 2 vľavo ((4x ^ 2) ^ 2− (9) ^ 2 vpravo) text {Faktor ako a produkt konjugátov.} & 3y ^ 2 (4x ^ 2−9) (4x ^ 2 + 9) text {Všimnite si, že prvý dvojčlen je tiež rozdiel štvorcov!} & 3y ^ 2 ((2x) ^ 2− ( 3) ^ 2) (4x ^ 2 + 9) text {Faktorujte to ako produkt konjugátov.} & 3y ^ 2 (2x − 3) (2x + 3) (4x ^ 2 + 9) end {pole } )

Posledný faktor, súčet druhých mocnín, nie je možné zohľadniť.

( begin {pole} {l} text {Skontrolujte vynásobením:} hspace {10mm} 3y ^ 2 (2x − 3) (2x + 3) (4x ^ 2 + 9) hspace {15mm} 3y ^ 2 (4x ^ 2−9) (4x ^ 2 + 9) hspace {20mm} 3y ^ 2 (16x ^ 4−81) hspace {19mm} 48x ^ 4y ^ 2−243y ^ 2 začiarknutie end {pole} )

Príklad ( PageIndex {20} )

Faktor: (2x ^ 4y ^ 2−32y ^ 2 ).

Odpoveď

(2r ^ 2 (x − 2) (x + 2) (x ^ 2 + 4) )

Príklad ( PageIndex {21} )

Faktor: (7a ^ 4c ^ 2−7b ^ 4c ^ 2 ).

Odpoveď

(7c ^ 2 (a − b) (a + b) (a ^ 2 + b ^ 2) )

Nasledujúci príklad má polynóm so 4 členmi. Zatiaľ, keď k tomu došlo, zoskupili sme výrazy do dvoch a odtiaľ sme ich zohľadnili. Tu si všimneme, že prvé tri členy tvoria dokonalú štvorcovú trojčlenku.

Príklad ( PageIndex {22} )

Faktor: (x ^ 2−6x + 9 -y ^ 2 ).

Odpoveď

Všimnite si, že prvé tri členy tvoria dokonalý štvorcový trojuholník.

Faktor zoskupením prvých troch výrazov.
Použite dokonalý štvorcový trojčlenný vzor. ((x-3) ^ {2} -y ^ {2} )
Je to rozdiel štvorcov? Áno.
Áno - napíšte ich ako štvorce.
Faktor ako produkt konjugátov.
((x-3-y) (x-3 + y) )

Možno budete chcieť prepísať riešenie ako ((x − y − 3) (x + y − 3) ).

Príklad ( PageIndex {23} )

Faktor: (x ^ 2-10x + 25 -y ^ 2 ).

Odpoveď

((x − 5 − y) (x − 5 + y) )

Príklad ( PageIndex {24} )

Faktor: (x ^ 2 + 6x + 9−4y ^ 2 ).

Odpoveď

((x + 3 -2y) (x + 3 + 2y) )

Faktorové súčty a rozdiely kociek

Existuje ďalší špeciálny vzor pre faktoring, ktorý sme nepoužili, keď sme vynásobili polynómy. Toto je vzor pre súčet a rozdiel kociek. Tieto vzorce najskôr napíšeme a potom ich skontrolujeme násobením.

[a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 − ab + b ^ 2 nonumber ]

[a ^ 3 − b ^ 3 = (a − b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) nonumber ]

Prvý vzor skontrolujeme a druhý necháme na vás.

( color {red} (a + b) color {black} dolava (a ^ {2} -a b + b ^ {2} sprava) )
Distribuovať. ( color {red} a color {black} left (a ^ {2} -a b + b ^ {2} right) + color {red} b color {black} left (a ^ {2} -a b + b ^ {2} vpravo) )
Znásobte sa. (a ^ {3} -a ^ {2} b + a b ^ {2} + a ^ {2} b-a b ^ {2} + b ^ {3} )
Kombinujte ako termíny. (a ^ {3} + b ^ {3} )

SÚČET A ROZDIEL VZORU KOSTIEK

[a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 − ab + b ^ 2 nonumber ] [a ^ 3 − b ^ 3 = (a − b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) nonumber ]

Tieto dva vzory vyzerajú veľmi podobne, však? Všimnite si však znaky faktorov. Znamienko dvojčlenného faktora sa zhoduje so znamienkom v pôvodnom dvojčlene. A znamienko stredného termínu trojčlenného faktora je opakom znamienka v pôvodnom dvojčlene. Ak poznáte vzor znakov, môže vám to pomôcť zapamätať si ich.

Trojčlenný faktor v súčte a rozdiele vzorov kociek nemožno zohľadniť.

Je veľmi užitočné, ak sa naučíte rozpoznávať kocky celých čísel od 1 do 10, rovnako ako ste sa naučili rozpoznávať štvorce. Uviedli sme kocky celých čísel od 1 do 10 palcov Tabuľka.

n12345678910
(n ^ 3 )1827641252163435127291000

Príklad ( PageIndex {25} ): Ako zohľadniť súčet alebo rozdiel kociek

Faktor: (x ^ 3 + 64 ).

Odpoveď

Príklad ( PageIndex {26} )

Faktor: (x ^ 3 + 27 ).

Odpoveď

((x + 3) (x ^ 2 -3x + 9) )

Príklad ( PageIndex {27} )

Faktor: (y ^ 3 + 8 ).

Odpoveď

((y + 2) (y ^ 2 -2y + 4) )

FAKTORUJTE SÚČET ALEBO ROZDIEL KOSTIEK.

  1. Zhoduje sa binomický tvar so súčtom alebo rozdielom kociek?
    Je to suma alebo rozdiel?
    Sú prvý a posledný výraz dokonalé kocky?
  2. Napíš ich ako kocky.
  3. Použite buď súčet alebo rozdiel vzorov kociek.
  4. Zjednodušte to v zátvorkách.
  5. Skontrolujte vynásobením faktorov.

Príklad ( PageIndex {28} )

Faktor: (27u ^ 3−125v ^ 3 ).

Odpoveď
Tento dvojčlen je rozdiel. Prvý a posledný
pojmy sú dokonalé kocky.
Napíšte výrazy ako kocky.
Použite rozdiel vzoru kociek.
Zjednodušiť.
Skontrolujte vynásobením.Šek necháme na vás.

Príklad ( PageIndex {29} )

Faktor: (8x ^ 3−27y ^ 3 ).

Odpoveď

((2x − 3y) (4x ^ 2−6xy + 9y ^ 2) )

Príklad ( PageIndex {30} )

Faktor: (1000 m ^ 3 - 125 n ^ 3 ).

Odpoveď

((10 m - 5 n) (100 m ^ 2 - 50 mn + 25 n ^ 2) )

V nasledujúcom príklade najskôr vylúčime GCF. Potom môžeme rozpoznať súčet kociek.

Príklad ( PageIndex {31} )

Faktor: (6x ^ 3y + 48y ^ 4 ).

Odpoveď
(6 x ^ {3} r + 48 r. ^ {4} )
Faktor spoločný faktor. (6 y doľava (x ^ {3} +8 y ^ {3} doprava) )
Tento dvojčlen je súčtom prvého a posledného
pojmy sú dokonalé kocky.
Napíšte výrazy ako kocky.
Použite vzor súčtu kociek.
Zjednodušiť.

Kontrola:

Ak to chcete skontrolovať, bude pre vás jednoduchšie vynásobiť najskôr súčet faktorov kociek a potom tento produkt vynásobiť číslom 6r. 6r. Násobenie necháme na vás.

Príklad ( PageIndex {32} )

Faktor: (500p ^ 3 + 4q ^ 3 ).

Odpoveď

(4 (5p + q) (25p ^ 2–5pq + q ^ 2) )

Príklad ( PageIndex {33} )

Faktor: (432c ^ 3 + 686d ^ 3 ).

Odpoveď

(2 (6c + 7d) (36c ^ 2-42cd + 49d ^ 2) )

Prvý člen v nasledujúcom príklade je binomický tvar kocky.

Príklad ( PageIndex {34} )

Faktor: ((x + 5) ^ 3 - 64x ^ 3 ).

Odpoveď
Tento dvojčlen je rozdiel. Prvý a
posledné pojmy sú dokonalé kocky.
Napíšte výrazy ako kocky.
Použite rozdiel vzoru kociek.
Zjednodušiť.
Skontrolujte vynásobením.Šek necháme na vás.

Príklad ( PageIndex {35} )

Faktor: ((y + 1) ^ 3−27y ^ 3 ).

Odpoveď

((- 2r + 1) (13r ^ 2 + 5r + 1) )

Príklad ( PageIndex {36} )

Faktor: ((n + 3) ^ 3 - 125n ^ 3 ).

Odpoveď

((- 4n + 3) (31n ^ 2 + 21n + 9) )

Prístup k tomuto zdroju online pre ďalšie inštruktáže a nácviky s faktoringovými špeciálnymi produktmi.

  • Faktoring Binomials-Cubes # 2

Kľúčové koncepty

  • Dokonalý štvorcový trojčlenný vzor: Ak a a b sú skutočné čísla,

    [ begin {pole} {l} a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 a ^ 2−2ab + b ^ 2 = (a − b) ^ 2 end {pole } nečíslo ]

  • Ako brať do úvahy dokonalé štvorcové trojčlenky.
    ( begin {array} {lllll} textbf {Krok 1.} & text {Hodí sa trojčlen na vzor?} & quad & hspace {7mm} a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 & hspace {7mm} a ^ 2−2ab + b ^ 2 & text {Sú prvý a posledný výraz dokonalé štvorce?} & Quad & & & text {Napíšte ich ako štvorce.} & Quad & hspace {5mm} (a) ^ 2 hspace {16mm} (b) ^ 2 & hspace {6mm} (a) ^ 2 hspace {16mm} (b) ^ 2 & text {Skontrolujte stredné obdobie . Je to} 2ab? & Quad & hspace {12mm} {,} ^ { searrow} {,} _ {2 · a · b} {,} ^ { swarrow} & hspace {12 mm } {,} ^ { searrow} {,} _ {2 · a · b} {,} ^ { swarrow} textbf {Krok 2.} & text {Napíšte štvorec dvojčlenu .} & quad & hspace {13mm} (a + b) ^ 2 & hspace {13mm} (a − b) ^ 2 textbf {Krok 3.} & text {Skontrolujte vynásobením.} & & & end {array} )
  • Rozdiel štvorcov: Ak a, ba, b sú skutočné čísla,
  • Ako zohľadniť rozdiely štvorcov.
    ( begin {array} {llll} textbf {Krok 1.} & text {Vyhovuje dvojčlen vzoru?} & qquad & hspace {5mm} a ^ 2 − b ^ 2 & text {Je to rozdiel?} & Qquad & hspace {2mm} text {____ − ____} & text {Sú prvý a posledný výraz perfektné štvorce?} & & textbf {Krok 2.} & text {Napíšte ich ako štvorce.} & qquad & hspace {3mm} (a) ^ 2− (b) ^ 2 textbf {Krok 3.} & text {Napíšte produkt konjugátov.} & qquad & (a − b) (a + b) textbf {Krok 4.} & text {Skontrolovať vynásobením.} & & end {pole} )
  • Súčet a rozdiel vzorov kociek
    ( begin {array} {l} a ^ 3 + b3 = (a + b) (a ^ 2 − ab + b ^ 2) a ^ 3 − b ^ 3 = (a − b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) end {pole} )
  • Ako faktorovať súčet alebo rozdiel kociek.
    1. Zhoduje sa binomický tvar so súčtom alebo rozdielom kociek?
      Je to suma alebo rozdiel?
      Sú prvý a posledný výraz dokonalé kocky?
    2. Napíš ich ako kocky.
    3. Použite buď súčet alebo rozdiel vzorov kociek.
    4. Zjednodušte to v zátvorkách
    5. Skontrolujte vynásobením faktorov.

Návrh a hodnotenie mostov

Softvérové ​​produkty AASHTOWare Bridge Design (BrD) a AASHTOWare Bridge Rating (BrR) sú komplexné nástroje pre návrh mostov a hodnotenie zaťaženia vyvinuté spoločnosťou AASHTO. Pri inventári mostov agentúry sú v produktoch uložené podrobné popisy mostov postačujúce na štrukturálnu analýzu. AASHTOWare Bridge Design je nástroj na pomoc pri navrhovaní nadstavieb aj podkonštrukcií v súlade so špecifikáciami mosta AASHTO LRFD. AASHTOWare Bridge Rating je nástroj na hodnotenie mostných zvrškov v súlade s Príručkou AASHTO pre hodnotenie mostov, štandardnými špecifikáciami diaľničných mostov AASHTO a špecifikáciami návrhu mostov AASHTO LRFD. Tieto dva produkty zdieľajú veľkú časť svojho používateľského rozhrania a databázy. Keď sú oba produkty licencované, most môže byť navrhnutý pomocou AASHTOWare Bridge Design a byť okamžite k dispozícii AASHTOWare Bridge Rating pre hodnotenie zaťaženia bez opätovného zadávania a overovania ďalších údajov.

Systém obsahuje tri primárne komponenty: používateľské rozhranie, databáza a analytické alebo výpočtové nástroje. Databáza a užívateľské rozhranie sú schopné podporovať dvoj- alebo trojrozmerný popis mosta. Trojrozmerný popis je základom pre trojrozmerné modelovanie a analýzu špeciálnych konfigurácií vozidiel. Výpočtové motory podporujú lineárny nosník aj trojrozmerné analýzy.

Dizajn mostov AASHTOWare a AASHTOWare Bridge Rating používajú spoločnú databázu, ktorá agentúre umožňuje uložiť podrobný popis každého mosta, ktorý je nezávislý od analytického nástroja (vrátane kontroly špecifikácií) a používateľského rozhrania. Koncept ukladania všeobecných popisov mostov do databázy je výkonný s mnohými výhodami pre používateľov a agentúry. Medzi výhody patrí:

  • Navrhovanie a hodnotenie mosta pomocou viacerých analytických programov a špecifikácií z rovnakého popisu a vstupu
  • Inovácia a / alebo výmena komponentov systému vrátane motora pre štrukturálnu analýzu, softvéru na kontrolu špecifikácií a používateľského rozhrania pri zachovaní základných údajov mosta a
  • Ľahké prepojenie s ostatnými súvisiacimi softvérovými systémami vrátane systémov správy mostov, ako je AASHTOWare Bridge Management.

Produkty AASHTOWare Bridge Design a Rating sú spravované v rámci Programu vývoja počítačového softvéru pre spoluprácu AASHTO. Cestovná mapa produktu a vývojové projekty sú riadené a riadené pracovnou skupinou. Pracovnú skupinu pre výrobky spolu s ďalšími poradnými pracovnými silami riadi Osobitný výbor pre AASHTOWare (SCOA). Pre aktuálny fiškálny rok majú produkty licenciu viac ako 35 štátnych dopravných agentúr.


Podmienky

Tieto Podmienky používania upravujú vaše správanie spojené so službou Hodnotenia a recenzie zákazníkov, ktorú ponúka spoločnosť SAMSUNG („služba CRR“). Pokiaľ dôjde k rozporu medzi Zásadami ochrany osobných údajov spoločnosti SAMSUNG a týmito Podmienkami používania, budú sa tieto Podmienky používania riadiť vo vzťahu k Službe CRR.

Odoslaním akéhokoľvek obsahu spoločnosti SAMSUNG vyhlasujete a zaručujete, že:

  • ste výhradným autorom a vlastníkom práv k duševnému vlastníctvu
  • dobrovoľne ste sa vzdali všetkých „morálnych práv“, ktoré môžete mať k takémuto obsahu
  • všetok obsah, ktorý zverejníte, je presný
  • máš najmenej 13 rokov
  • použitie vami dodávaného obsahu neporušuje tieto Podmienky používania a nespôsobí zranenie žiadnej osobe ani subjektu.

Ďalej súhlasíte a zaručujete, že neodošlete žiadny obsah:

  • o ktorých viete, že sú nepravdivé, nepresné alebo zavádzajúce
  • ktorá porušuje autorské práva, patenty, ochranné známky, obchodné tajomstvá alebo iné vlastnícke práva alebo práva na publicitu alebo súkromie tretích strán
  • ktorá porušuje akýkoľvek zákon, zákon, nariadenie alebo nariadenie (vrátane, ale nielen tých, ktoré upravujú kontrolu vývozu, ochranu spotrebiteľa, nekalú súťaž, antidiskrimináciu alebo falošnú reklamu)
  • ktorá je alebo môže byť odôvodnene považovaná za ohováračskú, urážlivú, nenávistnú, rasovo alebo nábožensky zaujatú alebo urážlivú, nezákonne hroziacu alebo nezákonne obťažujúcu voči akejkoľvek osobe alebo subjektu
  • za čo vám bola kompenzovaná alebo vám bola poskytnutá akákoľvek protihodnota od akejkoľvek tretej strany
  • ktorá zahŕňa všetky informácie, ktoré odkazujú na iné webové stránky, fyzické adresy, e-mailové adresy, kontaktné informácie alebo telefónne čísla
  • ktorý obsahuje akékoľvek počítačové vírusy, červy alebo iné potenciálne škodlivé počítačové programy alebo súbory.

Súhlasíte s odškodnením a ochranou spoločnosti SAMSUNG (a jej materskej spoločnosti, pridružených spoločností, dcérskych spoločností, agentov, spoločných podnikov a poskytovateľov služieb tretích strán, okrem iného vrátane Bazaarvoice, Inc. a ich príslušných úradníkov, riaditeľov a zamestnancov), neškodných zo všetkých nárokov, požiadaviek a škôd (skutočných a následných) každého druhu a povahy, známych aj neznámych, vrátane primeraných poplatkov za právne zastúpenie, vyplývajúcich z porušenia vašich vyhlásení a záruk uvedených vyššie alebo z porušenia zákona alebo zákona práva akejkoľvek tretej strany.

Za akýkoľvek obsah, ktorý zadáte, udeľujete spoločnosti SAMSUNG trvalé, svetové, nevýhradné, neodvolateľné, bezplatné a plne prenosné právo a licenciu na použitie, kopírovanie, úpravy, mazanie v celom rozsahu, prispôsobovanie, zverejňovanie, prekladanie a vytváranie derivátov. pracuje a / alebo predáva a / alebo distribuuje takýto obsah a / alebo začleňuje tento obsah do akejkoľvek formy, média alebo technológie po celom svete bez kompenzácie pre vás.

Celý obsah, ktorý zadáte, sa môže použiť podľa vlastného uváženia spoločnosti SAMSUNG. V súlade s platnými zákonmi si spoločnosť SAMSUNG vyhradzuje právo meniť, kondenzovať alebo mazať akýkoľvek obsah na webových stránkach spoločnosti SAMSUNG, ktorý podľa vlastného uváženia spoločnosť SAMSUNG považuje za porušujúci pokyny pre obsah alebo akékoľvek iné ustanovenie týchto Podmienok používania. Spoločnosť SAMSUNG nezaručuje, že prostredníctvom spoločnosti SAMSUNG budete mať možnosť opraviť alebo vymazať akýkoľvek obsah, ktorý ste zadali. Hodnotenia a písomné komentáre sa spravidla zverejňujú do dvoch až štyroch pracovných dní. Spoločnosť SAMSUNG si však vyhradzuje právo odstrániť alebo odmietnuť zverejniť akýkoľvek príspevok z akéhokoľvek dôvodu v súlade s platnými zákonmi. Beriete na vedomie, že vy, nie spoločnosť SAMSUNG, ste zodpovední za obsah vášho príspevku. Žiaden z obsahu, ktorý zadáte, nebude podliehať akejkoľvek povinnosti mlčanlivosti zo strany spoločnosti SAMSUNG, jej zástupcov, dcérskych spoločností, pridružených spoločností, partnerov alebo poskytovateľov služieb tretích strán a ich príslušných riaditeľov, riadiacich pracovníkov a zamestnancov.

Odoslaním svojej e-mailovej adresy v súvislosti s vašim hodnotením a recenziou vyjadrujete súhlas s tým, že spoločnosť SAMSUNG a jej poskytovatelia služieb tretích strán môžu používať vašu e-mailovú adresu na kontaktovanie ohľadom stavu vašej kontroly a iných administratívnych účelov.

Vďaka batérii s dlhou výdržou môžete na jedno nabitie streamovať obľúbenú hudbu, programy a filmy celé hodiny.


Faktorové polynómy pomocou špeciálnych produktov

Špeciálne výrobky spoznáte podľa ich hodnoty, ak je to dokonalý štvorec alebo kocky.

Vysvetlenie:

Rozdiel dvoch štvorcov je: # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #

Existuje jediný vzorec, ktorý odkazuje na „rozdiel štvorcov“:

Ak použijeme FÓLIU, môžeme to dokázať. Metóda Rozdiel štvorcov by odkazovala na niečo podobné ako toto:

# x ^ 2 -1 = (x - 1) (x + 1) #
# x ^ 2 - 4 = (x-2) (x + 2) #

Alebo dokonca dvojitá aplikácia tu
# x ^ 4 - 16 = (x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2 = (x ^ 2 - 4) (x ^ 2 + 4) = (x-2) (x + 2) (x ^ 2 + 4 ) #

Hľadajte čísla, ktoré sú dokonalými štvorcami alebo dokonalými kockami.
V factoringu existuje veľa špeciálnych produktov. Tri z najznámejších sú
# (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 #
a
# (x − y) ^ 2 = x-2xy + y ^ 2 #
a
# (x + y) (x − y) = x ^ 2 − y ^ 2 #

Dva menej známe sú
# x ^ 3 + y ^ 3 = (x + y) (x ^ 2 − xy + y ^ 2) #
a
# x ^ 3 − y ^ 3 = (x − y) (x ^ 2 + xy − y ^ 2) #
Upozorňujeme, že v skutočnom probléme môžu byť xay akékoľvek číslo alebo premenná. Dúfam, že to pomohlo!


Faktorové polynómy pomocou špeciálnych produktov

Špeciálne výrobky spoznáte podľa ich hodnoty, ak je to dokonalý štvorec alebo kocky.

Vysvetlenie:

Rozdiel dvoch štvorcov je: # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #

Existuje jediný vzorec, ktorý odkazuje na „rozdiel štvorcov“:

Ak použijeme FÓLIU, môžeme to dokázať. Metóda Rozdiel štvorcov by odkazovala na niečo podobné ako toto:

# x ^ 2 -1 = (x - 1) (x + 1) #
# x ^ 2 - 4 = (x-2) (x + 2) #

Alebo dokonca dvojitá aplikácia tu
# x ^ 4 - 16 = (x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2 = (x ^ 2 - 4) (x ^ 2 + 4) = (x-2) (x + 2) (x ^ 2 + 4 ) #

Hľadajte čísla, ktoré sú dokonalými štvorcami alebo dokonalými kockami.
V factoringu existuje veľa špeciálnych produktov. Tri z najznámejších sú
# (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 #
a
# (x − y) ^ 2 = x-2xy + y ^ 2 #
a
# (x + y) (x − y) = x ^ 2 − y ^ 2 #

Dva menej známe sú
# x ^ 3 + y ^ 3 = (x + y) (x ^ 2 − xy + y ^ 2) #
a
# x ^ 3 − y ^ 3 = (x − y) (x ^ 2 + xy − y ^ 2) #
Upozorňujeme, že v skutočnom probléme môžu byť xay akékoľvek číslo alebo premenná. Dúfam, že to pomohlo!


Pred zadaním objednávky sa musíte ubezpečiť, že ste splnili požiadavky agentúry a miestne regulačné a zákonné požiadavky.

Objednávky musia okrem všetkých informácií požadovaných v harmonograme obsahovať aj nasledujúce prvky:

  • Vyplňte dodaciu a fakturačnú adresu
  • Číslo zmluvy, číslo objednávky agentúry a dátum
  • F.O.B. miesta dodania, napríklad pôvod alebo cieľ
  • Zľavové podmienky
  • Dodacia lehota alebo doba plnenia
  • Špeciálne číslo položky (SIN) alebo národné skladové číslo (NSN)
  • V PRÍPADE POSITIA alebo stručný úplný popis každej položky
  • Množstvo
  • Počet jednotiek
  • Jednotková cena
  • Celková cena objednávky
  • Body kontroly a prijatia
  • Ďalšie príslušné údaje, napr. Pokyny na doručenie alebo hodiny príjmu a obmedzenie veľkosti nákladného vozidla
  • Požiadavky na značenie
  • Úroveň konzervácie, balenia a balenia

Doklady o osobitnej kontrole triedy II

Na tejto stránke je uvedený zoznam pokynov pre špeciálne kontroly a usmernení, ktoré vytvorili organizácie CDRH a CBER.

Pomôcky klasifikované do triedy II sú zariadenia, pre ktoré sú na zabezpečenie primeranej bezpečnosti a účinnosti potrebné špeciálne ovládače v kombinácii so všeobecnými ovládačmi. Tieto dokumenty ustanovujú špeciálne ovládacie prvky pre príslušné zariadenia triedy II. Zatiaľ čo tieto dokumenty popisujú prostriedky, pomocou ktorých môže zariadenie vyhovovať požiadavkám osobitných kontrol, je potrebné riešiť riziká pre zdravie uvedené v týchto dokumentoch. Výrobca, ktorý má v úmysle uviesť na trh pomôcku v rámci generického typu pomôcky, na ktorý sa vzťahujú tieto dokumenty, musí:

  • zodpovedá všeobecným kontrolám v oddiele 513 (a) (1) (A) Federálneho zákona o potravinách a kozmetických výrobkoch (zákon)
  • riešiť konkrétne riziká (§ 513 (a) (1) (B) zákona o FD a ampC) pre zdravie, ktoré sa zistia, buď splnením odporúčaní v pokynoch / pokynoch, alebo inými prostriedkami, ktoré poskytujú rovnocenné záruky bezpečnosti a účinnosti a
  • v prípade zariadení, ktoré nie sú vyňaté z oznámenia pred uvedením na trh, získajte od FDA pred uvedením zariadenia na trh zásadné určenie rovnocennosti (oddiely 510 (k) a 513 (i) zákona o FD & ampC a 21 CFR 807.100).

Ďalšie informácie o konkrétnej klasifikácii zariadení nájdete v Kódexe federálnych predpisov v hlave 21 v častiach 862 až 892 a v databáze klasifikácie výrobkov FDA.


Štýl doručenia

Aký je najlepší štýl na uskutočnenie tohto školenia, ak vezmeme do úvahy spôsob doručenia? Je tiež dôležité mať na pamäti, že väčšina ľudí sa neučí „smrťou v PowerPointe“, ale rôznymi spôsobmi, napríklad sluchovo, kinesteticky alebo vizuálne. Vzhľadom na to, aké druhy ľadoborcov, diskusie o úniku a aktivity môžete zahrnúť, aby bol tréning čo najinteraktívnejší? Vďaka hrám a iným hrám môže byť školenie pre zamestnancov zábavné. Mnoho trénerov implementuje na svojich školeniach online videá, podcasty a ďalšie interaktívne médiá. To zaručuje splnenie rôznych učebných štýlov a školenie je tiež zaujímavejšie.


Opravili sme a zrekonštruovali sme viac ako 5 000+ LCD displejov a dotykových obrazoviek nájdených v továrenských autorádiách a informačno-zábavných systémoch. Z rádií Chrysler, Dodge, Jeep, Ram Uconnect a Mygig Ford Sync 2, MyFord Sync 3 Chevrolet Mylink infotainment systémy, Buick Intellink, Hummer, Cadillac Cue Toyota Entune, Nissan Connect, Mercedes Benz COMAND, osobné, nákladné a SUV značky Maserati - my & # x27ve všetko som videl! Máme proces až po vedu! So správnymi dielmi, náradím a jednoduchými pokynmi od výrobcu KAŽDÝ môžu opraviť svoju továrenskú rádiovú dotykovú obrazovku v pohodlí svojej garáže alebo kuchyne. Už žiadne výdavky na viac ako 2 hodiny v obchodnom zastúpení a rozdvojenie viac ako 400 dolárov za opravu alebo 1000 dolárov za novo použité rádio! Opravte si rádio vo svojom vlastnom čase a držte tých ťažko zarobených Benjamin & # x27s vo vrecku.


Преимущества трубных обжимных фитингов Swagelok ®

Трубные обжимные фитинги Swagelok рассчитаны на самые высокие требования к безопасности и надежности, характеризуются проверенной на практике конструкцией, прецизионным изготовлением и высококачественными материалами.

Ресурсы Swagelok специально для вас

Вводная информация о фитингах: определение размера и шага резьбы

Даже у самых квалифицированных специалистов могут возникнуть трудности с определением резьбы. Менеджер по продукции Swagelok Энди Хичкок (Andy Hitchcock) объясняет, как определить размер и шаг резьбы на фитингах с помощью штангенциркуля, калибра шага и руководства по идентификации резьбы.

Оптимизация нефтегазовых систем среднего давления с помощью компрессионных фитингов

Узнайте, как компрессионные фитинги помогут увеличить скорость монтажа и обеспечить более высокие характеристики по сравнению с обычными соединениями с конусом и резьбой в системах среднего давления верхних строений в нефтегазовой отрасли.

Как группа компаний Shenyang Blower Works Group повысила уровень безопасности и надежности

Узнайте, как шанхайское подразделение Swagelok помогло группе компаний SBW обеспечить единообразие, надежность и экономию для клиентов и при этом повысить безопасность и эффективность собственного производства.

Монтаж трубного обжимного фитинга Swagelok

В этом видеоролике показаны основные этапы монтажа трубных обжимных фитингов Swagelok, известных всему миру стабильностью характеристик, качеством и надежностью.

Swитинги Swagelok

Когда самые уважаемые в мире компании хотят заключить долгосрочное сотрудничество, они обращаются Мы задаем стандарты эффективной работы трубных обжимных фитингов в том, что касается герметичности, простоты монтажа, доступности и сервисов поддержки. Наш трубный обжимной фитинг из нержавеющей стали с двумя обжимными кольцами заслужил признание во всем мире за соответствие характеристик, качество и надежность. Это признание подкрепляется нашим неизменным стремлением к совершенствованию продукции, а также эффективностью работы фитинга в тысячах разнообразных систем.