Články

7.1: Vynásobte racionálne výrazy - matematika


https://www.applestemhomeschool.com/module/topic/262

Znásobenie racionálnych výrazov a # 8211 algebry 9. stupňa

Stačí kliknúť na odkaz na stiahnutie v mnohých rozlíšeniach na konci tejto vety a budete presmerovaní na súbor s priamym obrázkom. Potom musíte kliknúť pravým tlačidlom myši na obrázok a zvoliť možnosť „Uložiť obrázok ako“. 150 a 150 x 230 a 300/768 a 1002 / 785 a krat 1024/160 a krat 110/660 a krat 293/80 a krat 65/1275 a krat 1664

Pozri tiež súvisiace s Znásobenie racionálnych výrazov a # 8211 algebry 9. stupňa obrázky nižšie

Ďakujem za pozretie Znásobenie racionálnych výrazov a # 8211 algebry 9. stupňa

Ak nájdete akékoľvek vaše obrázky chránené autorskými právami, kontaktujte nás a my ich odstránime. Nemáme v úmysle zobrazovať žiadne obrázky chránené autorskými právami.

Dúfame, že budete môcť nájsť matematické fakty a pracovné listy, ktoré hľadáte, a ktoré vám pomôžu. tu nájdete to, čo potrebujete. Vždy sa snažíme poskytovať najkvalitnejšie pracovné hárky, ako je napríklad násobenie racionálnych výrazov a algebra 9. stupňa č. 8211.


7.1: Vynásobte racionálne výrazy - matematika

Rovnice

Keď čelíme racionálnej rovnici, narazíme na dve ťažkosti. Prvou ťažkosťou, ktorej čelíme, je to, že máme do činenia s rovnicami s komplikačnými výrazmi v menovateľoch. Po druhé, čelíme možnosti toho, čo je známe ako cudzie riešenia, to znamená, že sa objavia falošné riešenia. V tomto článku sa budeme zaoberať oboma ťažkosťami.

Skúsme vyriešiť pre (a ) v tejto rovnici:

( Veľké frac <> <<2+ 18a + 28 >> ​​+ Large frac <1> << 2+ 18a + 28 >> ​​= Large frac <1> <<+ 9a + 14 >> )

Mali by sme sa pokúsiť vynásobiť obe strany rovnice niektorými výrazmi alebo číslami, ktoré by eliminovali našich menovateľov. Ale čo? Ak urobíme nejaký faktoring, odpoveď bude jasnejšia:

( Veľké frac <> <<2+ 18a + 28 >> ​​+ Large frac <1> << 2+ 18a + 28 >> ​​= Large frac <1> <<+ 9a + 14 >> )

( Veľké frac <> << 2 vľavo (<+ 9a + 14> doprava) >> + veľká frac <1> << 2 doľava (<+ 9a + 14> vpravo) >> = Large frac <1> <<+ 9a + 14 >> )

Dúfajme, že vidíte, že všetky tri výrazy v tejto rovnici obsahujú výraz ( + 9a + 14 ). Ak vynásobíme obe strany rovnice týmto výrazom, urobíme niektoré zásadné zrušenia v našich menovateľoch.

( Veľké frac <> << 2 vľavo (<+ 9a + 14> doprava) >> + veľká frac <1> << 2 doľava (<+ 9a + 14> vpravo) >> = Large frac <1> <<+ 9a + 14 >> )

Wow! Táto operácia skutočne vyčistila rovnicu. Poďme to vyčistiť ešte tak, že obe strany vynásobíme číslom 2 a potom vyriešime (a ) !. Máme

( ľavé (2 pravé) ľavé (< Veľké frac <> <2> + Large frac <1> <2>> right) = left (1 right) left (2 right) )

Tu musíme byť opatrní. Keď obe strany rovnice vynásobíme výraz obsahujúci premenné, musíme skontrolovať cudzíalebo nepravdivé riešenia. Zdôvodnenie spočíva v skutočnosti, že delenie číslom 0 nie je definované. Ak si prajete, môžete vykonať ďalší výskum a zistiť ďalšie riešenia. Ale všetko, čo sa scvrkáva, je, že musíme skontrolovať riešenie, ktoré sme dostali, v našej pôvodnej rovnici. Máme

( Veľký frac << 4 - 3 >> << 2 << ľavý (4 pravý)> ^ 2> + 18 ľavý (4 pravý) + 28 >> ​​+ Veľký frac <1> << 2 << vľavo (4 vpravo)> ^ 2> + 18 vľavo (4 vpravo) + 28 >> ​​= Veľký frac <1> <<< 4 ^ 2> + 9 vľavo (4 vpravo) + 14 >> )

Riešenie kontroluje. Preto (a = 4 ) je riešením našej pôvodnej rovnice. Pozrime sa na ďalší príklad. Chceme vyriešiť pre (p ) v

Najskôr obe strany vynásobte (p - 5 )

Opäť skontrolujte, či nie sú k dispozícii cudzie riešenia

( Large frac <8> <7> = 1 + Large frac <1> <7> )

Riešenie kontroluje. Takže (p = 12 ) je riešením pôvodnej rovnice.

Nižšie môžete Stiahnuť ▼ niektoré zadarmo matematické pracovné listy a precvičovanie.


Ako znásobiť a rozdeliť racionálne výrazy


Upozorňujeme, že sledujeme hodnoty $ x $, ktoré by v každom kroku spôsobili nedefinovanie výpočtu.

(Voliteľné) Niektorí inštruktori vás požiadajú o rozšírenie čitateľa a menovateľa, ak je to možné.

Poznámka: Odpoveď by mala obsahovať obmedzenia, ktoré sme našli v kroku 3.

Problém 2

Faktory čitateľov a menovateľov.

Produkt napíšte ako jednu zlomok.

Problém 3

Faktory čitateľov a menovateľov.

Produkt prepíšte ako jednu frakciu.

Úloha 4

Faktory čitateľov a menovateľov.

Produkt prepíšte ako jednu frakciu.

Úloha 5

Faktory čitateľov a menovateľov.

Upozorňujeme, že naša konečná odpoveď bude musieť obmedziť hodnoty $ x $ tak, aby $ x neq -5, 0 $.

Prepíšte rozdelenie ako produkt s prevrátenou hodnotou druhého výrazu.

Upozorňujeme, že teraz sa tiež musíme uistiť, že naša odpoveď obmedzuje $ x $, takže $ x neq -2, 2 $.

Produkt prepíšte ako jednu frakciu.

Upozorňujeme, že ďalšie obmedzenia, ktoré sme identifikovali ($ x neq -2 $ a $ x neq 0 $), sú aj naďalej obsiahnuté v samotnom výraze.


Na znásobenie racionálnych výrazov použijeme nasledujúce kroky:

  • Úplne vyraďte menovateľov a čitateľov oboch zlomkov.
  • Zrušiť bežné výrazy v čitateli a menovateli.
  • Teraz prepíšte zostávajúce výrazy do čitateľa aj do menovateľa.

Použite algebraické identity nižšie, ktoré vám pomôžu pri faktorovaní polynómov:

  • (a² & # 8211 b²) = (a + b) (a & 8221 b)
  • (x² & # 8211 4²) = (x + 4) (x & # 8211 4)
  • (x² & # 8211 2²) = (x + 2) (x & # 8211 2)
  • (a³ + b³) = (a + b) (a2 & # 8211 a b + b²)

Zjednodušiť (x² a # 8211 2x) / (x + 2) * (3 x + 6) / (x a # 8211 2)

Zrušením bežných výrazov v čitateľoch a menovateľoch oboch zlomkov získate

Riešiť [(x 2 - 3x - 4) / (x 2 - x -2)] * [(x 2 - 4) / (x 2 - + x -20)]

Najskôr zvážte čitateľa a menovateľa oboch zlomkov.

[(x - 4) (x + 1) / (x + 1) (x - 2)] * [(x + 2) (x - 2) / (x - 4) (x + 5)]

Zrušte bežné podmienky a ostatné podmienky prepíšte

Vynásobte [(12x - 4x 2) / (x 2 + x - 12)] * [(x 2 + 2x a # 8211 8) / x 3 - 4x)]

Faktor racionálne výrazy.

⟹ [-4x (x - 3) / (x - 3) (x + 4)] * [(x - 2) (x + 4) / x (x + 2) (x - 2)]

Znížte zlomky zrušením bežných výrazov v čitateľoch a menovateľoch, ktoré získate

Vynásobte [(2x 2 + x - 6) / (3x 2 - 8x - 3)] * [(x 2 - 7x + 12) / (2x 2 - 7x - 4)]

⟹ [(2x - 3) (x + 2) / (3x + 1) (x - 3)] * [(x - 30 (x - 4) / (2x + 1) (x - 4)])

Zrušiť bežné výrazy v čitateľoch a menovateľoch a ostatné výrazy prepísať.

Zjednodušte [(x² a # 8211 81) / (x² a # 8211 4)] * [(x² + 6 x + 8) / (x² a # 8211 5 x a # 8211 36)]

Faktorujte čitateľa a menovateľa každej frakcie.

⟹ [(x + 9) (x - 9) / (x + 2) (x & # 8211 2)] * [(x + 2) (x + 4) / (x & # 8211 9) (x + 4 )]

Pri zrušení bežných podmienok dostaneme

Zjednodušte [(x² & # 8211 3 x & # 8211 10) / (x² & # 8211 x & # 8211 20)] * [(x² a # 8211 2 x + 4) / (x³ + 8)]

Faktor out (x³ + 8) pomocou algebraickej identity (a³ + b³) = (a + b) (a2 & # 8211 a b + b²).

[(x² & # 8211 3 x & # 8211 10) / (x² & # 8211 x & # 8211 20)] * [(x² & # 8211 2 x + 4) / (x³ + 8)] = [(x & # 8211 5) (x + 2) / (x & # 8211 5) (x + 4)] * [(x² & # 8211 2 x + 4) / (x + 2) (x² a # 8211 2 x + 4 )]

Ak chcete získať, teraz zrušte bežné podmienky

Zjednodušte [(x + 7) / (x² + 14 x + 49)] * [(x² + 8x + 7) / (x + 1)]

= [(x + 7) / (x + 7) (x + 7)] * [(x + 1) (x + 7) / (x + 1)]

Pri zrušení bežných podmienok dostaneme odpoveď ako

Použite algebraickú identitu (a² & # 8211 b²) = (a + b) (a & # 8211 b) na koeficient (x² & # 8211 16) a (x² & # 8211 4).

Na faktor (x³ + 64) tiež použite identitu (a³ + b²) = (a + b) (a2 & # 8211 a b + b²).

= [(x + 4) (x - 4) /) / (x & # 8211 2)] * [(x + 2) (x & # 8211 2) / (x² a # 8211 4x + 16)]

Ak chcete získať, zrušte bežné podmienky

Zjednodušte [(x² a # 8211 9 rokov) / (3 x a # 8211 3r)] * [(x² a # 8211 rokov) / / x2 + 4 xy + 3 roky2]]

Použiť algebraickú identitu (a²-b²) = (a + b) (a & # 8211 b) na faktor (x²- (3y) ² a (x² & # 8211 y²)


Súbory pre svoje deti sťahujem od začiatku školskej dochádzky a musím povedať, že som sa ešte nikdy nestretol s tak dobrým webom, kde by v rámci ročníka tak dobre generoval listy pre rôzne témy.
Klobúk dole pred celým tímom Edugain.
Veľmi šťastný užívateľ.

Priya Kishore, rodič, Spojené arabské emiráty

Váš web je úžasný pre rodičov, ktorí chcú posunúť svoje deti o niečo ďalej, ako by to urobila škola, a robiť to so zaujímavými a rozmanitými problémami. Váš web považujeme za úžasný a jedinečný, pretože ponúka celý rad zaujímavých problémov, ktoré sa neustále menia. Stiahli sme vám tiež aplikáciu pre Android a to sa nám tiež páči.

Mihaela Duta, rodič, technický riaditeľ, Oxfordská univerzita v Oxforde

Ďakujem spoločnosti edugain za vytvorenie tejto webovej stránky a priniesla mi výhody! V IMO úrovni 1 som si zabezpečil medzinárodné 3. miesto a v 2. úrovni medzinárodné 4 miesto! Bol som poctený trofejou a hotovosťou! Počas slávnostného odovzdávania cien som sa zmienil o vašom webe a o tom, aký je úžasný. MNOHOKRAT DAKUJEM!

Anoushka, študent, India

Znásobenie racionálnych výrazov



Racionálny výraz je zlomok, v ktorom sú čitateľ alebo menovateľ alebo čitateľ aj menovateľ algebraické výrazy.

Keď sa vynásobia dva zlomky, vynásobíme čitateľov zlomkov tak, aby sme vytvorili nového čitateľa, a to isté urobíme pre menovatele. Rovnako je to aj s racionálnymi výrazmi. Ak v čitateľovi aj v menovateli oboch racionálnych výrazov existujú spoločné faktory, potom ich môžeme pred vynásobením zrušiť.

Zjednodušte nasledujúce výrazy:

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, aby ste si precvičili rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


Dokonalá matematika

V algebraickom výraze sa premenná nevyskytuje vo zlomku alebo zápornom indexe. Pri použití kalkulačky racionálnych výrazov premenná, ktorá sa vyskytuje vo zlomkovej notácii. Kalkulačka zobrazuje chybu. zatiaľ čo vo viacnásobnom algebraickom výraze bude kalkulačka uvedená v celom čísle, nemusí sa vyskytovať zlomok alebo záporná premenná.

Napríklad 5x2- 3x +2 je to algebraický výraz
Racionálne vyjadrenie tvaru A (x) * B (x), kde A (x) a B (x) sú dva polynómy nad množinou reálnych čísel a QA (x)? 0 sa nazýva racionálny výraz.
Napríklad 2 / x ^ 2, ((x ^ 4 + x ^ 3 + x + 1)) / ((x + 5)) sú racionálne výrazy.

Racionálny výraz pri vynásobení kalkulačky Rational Expressions

Problém v kalkulačke racionálnych výrazov V tomto výraze je premenná iba v celom čísle, nie vo zlomku.
1. Zjednodušte: (x2-x-6) / (x2 + 5x + 6)
= ((x ^ 2-x-6)) / ((x ^ 2 + 5x + 6))
= ((x-3) (x + 2)) / ((x + 2) (x + 3))
= ((x-3)) / ((x + 3))
Násobenie racionálnych výrazov
Produkt racionálneho vyjadrenia vo forme. Výsledný výraz sa potom redukuje na svoju najnižšiu formu. Ak p (x) * g (x)
= (p (x)) / (q (x)) + (g (x)) / (h (x))
= (g (x)) / (h (x)) * (g (x)) / (h (x))
V tomto výraze musí byť násobenie v racionálnom výraze v stave premennej v celých číslach, nie vo zlomku. Kalkulačka racionálneho výrazu násobenia je redukovaná na svoju najnižšiu formu.


Násobenie algebraických výrazov

Na týchto lekciách sa naučíme násobiť algebraické výrazy.

Nasledujúci diagram zobrazuje niektoré rozšírenia, ktoré je užitočné pamätať pri vynásobení dvoch algebraických výrazov alebo dvojčlenov. Prejdite nadol po stránke a nájdete ďalšie príklady a riešenia, ako rozšíriť výrazy.

Ako znásobiť výraz a algebraický výraz?

Najprv zvážime príklady množenia výrazu a algebraického výrazu.

Ako vynásobiť dva algebraické výrazy?

Ďalej zvážime aj znásobenie dvoch algebraických výrazov: (a + b) (c + d)

Takáto operácia sa nazýva & lsquorozšírenie výrazu & rsquo.
Na rozšírenie výrazu vynásobíme každý člen v prvej zátvorke každým výrazom v druhej zátvorke.

b) (a + b) 2
= (a + b) (a + b) = a (a + b) + b (a + b)
= a 2 + ab + ab + b 2
= a 2 + 2ab + b 2

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, aby ste si precvičili rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


Ako: Znásobte racionálne výrazy s opačnými znamienkami

V tomto videu inštruktor ukazuje, ako násobiť a písať racionálne výrazy v najnižších pojmoch. Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je zrušiť spoločné faktory v čitateľovi a menovateli. Termín v hornej časti môžete zrušiť s termínom v dolnej časti, aj keď sú diagonálne, pokiaľ je jeden v čitateľovi a druhý v menovateli. Po zrušení, ak máte výraz v čitateľovi a rovnaký výraz v menovateli, ale s opačnými znamienkami, vytiahnite záporné znamienko z jedného z výrazov, vďaka čomu sú výrazy v čitateľovi aj v menovateli rovnaké, ktoré je teraz možné zrušiť, a zvyšok rovnice zjednodušený. Toto video ukazuje, ako zjednodušiť racionálne výrazy, keď sa výrazy v čitateľovi a v menovateli líšia znakmi.

Chcete ovládať program Microsoft Excel a posunúť svoje vyhliadky na prácu z domu na vyššiu úroveň? Naštartujte svoju kariéru pomocou nášho prémiového výcvikového balíka Microsoft Excel od A do Z v novom obchode Gadget Hacks Shop a získajte doživotný prístup k viac ako 40 hodinám základných až pokročilých inštruktáží o funkciách, vzorcoch, nástrojoch a ďalších.


Pozri si video: Krácení lomených výrazů (Október 2021).