Články

49: Zložité racionálne výrazy


49: Zložité racionálne výrazy

Zjednodušenie zložitého racionálneho vyjadrenia tým, že ho napíšete ako divíziu

Tento zložitý racionálny výraz sme už videli v tomto návode.

Zaznamenali sme, že zlomkové pruhy nám hovoria, aby sme rozdelili, takže sme to prepísali ako problém s rozdelením

Potom sme prvý racionálny výraz vynásobili prevrátenou hodnotou druhého, rovnako ako to robíme, keď rozdelíme dve zlomky.

Toto je jedna metóda na zjednodušenie racionálnych výrazov. Píšeme to, akoby sme delili dve zlomky.


Matematická kontrola komplexných racionálnych výrazov

Komplexný racionálny výraz obsahuje zlomok v zlomku. V matematickom jazyku je to racionálny výraz, ktorý má jeden alebo viac racionálnych výrazov v čitateľovi, menovateli alebo v oboch. Môže, ale nemusí obsahovať premenné. Zlomky v čitateli alebo menovateli je potrebné najskôr zjednodušiť, až potom bude možné riešiť druhý racionálny výraz.

Definície

Racionálnym vyjadrením je pomer. Príklady jednoduchých pomerov, ktoré neobsahujú premenné, sú 2/3, 6/7 a 7/8. Racionálne výrazy môžu obsahovať aj premenné, ako napríklad (3x) / 7, (9z + 2) / 4 alebo 3 / (y + 1). Môžu byť zjednodušené v jednom alebo dvoch krokoch. Komplexné racionálne výrazy (nazývané tiež komplexné zlomkové výrazy) sú pomery, ktoré obsahujú zlomky v zlomkoch. Ich zjednodušenie často vyžaduje viac ako jeden alebo dva kroky.

Obrázok 1: Zložitý zlomok vo forme symbolu.

Zjednodušenie čitateľa

Predpokladajme, že racionálny výraz obsahuje výrazy (2/3 + 1/4) v čitateľovi a 5 v menovateli. V jednej metóde je prvým krokom pri zjednodušovaní racionálneho výrazu nájdenie LCM pre zlomky v čitateli, zmena každej frakcie na ekvivalentný spoločný menovateľ a vykonanie operácie. V tomto príklade sa z 2/3 stáva 8/12 a ¼ z 3/12. Sčítanie 8/12 a 3/12 sa rovná 11/12. Ak je v čitateľovi jedna alebo viac premenných v racionálnom výraze, postup je podobný. Predpokladajme, že ďalší zložitý racionálny výraz obsahuje premennú v čitateli, takže výrazy sú ([4x] / 7 + x / 9) / 2. V takom prípade by bol prvý krok podobný: LCM 7 a 9 je 63, takže čitateľ sa stane 36x / 63 + 7x / 63 alebo 43x / 63. Menovateľ je stále 2.

Obrázok 2: Zjednodušenie pomeru, keď je zlomok v čitateľovi.

Zjednodušenie menovateľa

Ak je racionálny výraz v menovateli, postup je podobný riešeniu racionálneho výrazu v menovateli. Ak je však v menovateli premenná, menovateľ sa nemôže rovnať nule. To by bola rovnaká vec ako delenie nulou, ktoré je definované z definície. Predpokladajme, že čitateľ je 3 a menovateľ 11/12 + 1/20. Rovnakým spôsobom je LCM 60, takže zlomky v menovateli sa stávajú 55/60 + 3/60 alebo 58/60. (Na druhej strane, 58/60 sa dá zjednodušiť na 29/30.) Racionálny výraz sa zmení na 3 / (29/30).

Obrázok 3: Zjednodušenie pomeru, keď je zlomok v menovateli.

Zjednodušenie celého pomeru

Či je výraz (11/12) / 5, (43x / 63) / 2, 3 / (29/30), 12 / (3x + 1) / 2 alebo párny (3 / (2x + 1) / 1 / 2), riešenie pomeru v čitateli alebo menovateli je iba časťou procesu. Pomer nie je úplne zjednodušený, kým sa nespraví zlomok v zlomku. Predpokladajme, že výraz je (11/12) / 5. To sa rovná 11/12 ∙ 1/5 = 11/60. Podobne (43x / 63) 2 znamená to isté ako 43x / 63 ∙ ½ alebo 43x / 126.

Máte záujem o doučovanie algebry? Získajte viac informácií o tom, ako každý akademický rok pomáhame tisícom študentov.

SchoolTutoring Academy je popredná spoločnosť poskytujúca vzdelávacie služby pre študentov K-12 a študentov vysokých škôl. Ponúkame doučovacie programy pre študentov K-12, AP tried a vysokých škôl. Ak sa chcete dozvedieť viac o tom, ako pomáhame rodičom a študentom v Guthrie, OK: navštívte Doučovanie v Guthrie, OK


Vyskúšajte náš bezplatný online matematický riešiteľ!

Študent by mal byť schopný:
Vykonajte zručnosti v troch kategóriách: algebra, geometria / trigonometria, grafy a grafická kalkulačka.

Poznámka: Počas celého kurzu sa od študentov očakáva, že budú riešiť aplikované problémy súvisiace s témami kurzu.

  1. Na meranie uhlov používajte radiány.
  2. Nájdite referenčné uhly pre uhly merané v stupňoch a radiánoch.
  3. Nájdite trigonometrické funkcie pre všeobecný uhol.
  4. Použite recipročnú, Pytagorovu a trigonometrickú identitu s dvojitým uhlom.
  5. Riešiť trigonometrické rovnice.
  6. Vykonajte operácie a faktorujte trigonometrické výrazy.
  7. Použite vzorce pre vzdialenosť a stred.
  1. Identifikujte a nakreslite nasledujúce rodiny vzťahov:
  1. Funkcie a vzťahy grafov pomocou rôznych grafických techník: symetria, reflexia a preklad.
  2. Graf inverzné funkcie.

Pracovný list komplexných racionálnych výrazov Pdf

O k2 80v1 t2g bk tu yt7aa 8s6oxfft aw0aqrye0 ilolict. Sčítanie a odčítanie racionálnych výrazov 2.

28 Pracovné listy s operáciami so zložitými číslami V roku 2020 Motivačné pohovory Pracovné listy s problémami so slovami Počet pracovných listov

O tomto pracovnom hárku kvízu.

Pracovný list zložitých racionálnych výrazov pdf. Komplexný racionálny výraz je zlomok zlomkov a táto kvízová kombinácia listu vám pomôže vysvetliť tieto výrazy a ich vlastnosti. O 1 5 1 1 2 w w w nájdeme lcd troch vnútorných frakcií. Tieto frakcie je možné zjednodušiť jedným z dvoch spôsobov.

Zjednodušenie zložitého racionálneho výrazu delením. Racionálne vyjadrenie komplexné zlomky cieľ. LCD je w w 1.

D pracovný list od spoločnosti kuta software LLC kuta software nekonečná algebra 1 názov zjednodušujúci racionálne výrazy dátumové obdobie. Komplexné zlomky pracovného hárka a hodnotenie racionálnych výrazov Racionálny výraz s zlomkami v menovateli čitateľa alebo s oboma sa nazýva zložitý zlomok. Toto bude ilúzia.

Sčítanie a odčítanie racionálnych výrazov 1. 3 52j0 91q2 d sk buktda 5 1spoufgtgwtadrte k lzljc rik wa5l dl l lr zingnh ftqs 4 nroeqsxe krwv5e jdo oa rmmaxdzel fwjiytfh b xiznafeiqnpiee lin lx lx ll lx lx lx pomenovať zložité zlomky dátumové obdobie. A q fanlslf lrpibgzh 9tgsl ur1e 9sle fr avte ad g r i xmfa 2d qe3 pw2iatghd 9i0n 2faipn aiyt oec dahltgae2b nr9a i 71b.

Zjednodušte zložité zlomky vynásobením každého výrazu najmenším spoločným menovateľom. Zjednodušte to tak, že frakcie vyčistíte pomocou lcd všetkých frakcií vo výraze. Podľa týchto krokov zjednodušíte zložité racionálne vyjadrenie rozdelením.

Ak je to potrebné, pridajte alebo odčítajte, aby ste získali jeden racionálny výraz. 7 5 komplexných racionálnych výrazov Komplexné racionálne výrazy majú čitateľov alebo menovateľov obsahujúcich jeden alebo viac racionálnych výrazov. Komplexné zlomky majú zlomky buď v čitateli alebo menovateli alebo obvykle v obidvoch.

Algebra 2 Pracovné listy Kužeľovité oddiely Pracovné listy Písanie rovníc Algebra Algebra 2 Pracovné listy

Pracovný list partnera Rational Expressions Zjednodušenie Rational Expressions Rational Expressions Racionálna funkcia

Študenti si s touto matematickou aktivitou precvičia zjednodušenie zložitých zlomkov. Študenti musia použiť svoje zlomky so zlomkami rozumných racionálnych výrazov.

Kľúč na vynásobenie zložitých čísel Pdf a odpoveď na kľúč 28 Lešení otázky týkajúce sa zjednodušenia zložitých čísel zjednodušujúcich racionálne výrazy Počet pracovných hárkov

Aplikácie Rational Expressions Math Lib Rational Expressions Zjednodušenie výrazov Rational Expressions

Zjednodušenie racionálnych výrazov Zodpovedajúce herné racionálne výrazy Zjednodušenie racionálnych výrazov Školská algebra

Riešenie algebraických výrazov Riddle Practice Riešenie algebraických výrazov Algebraické výrazy Pracovné listy k slovným úlohám

Znásobenie a rozdelenie racionálnych výrazov Racionálne výrazy Zjednodušenie racionálnych výrazov Algebraické výrazy

Pracovný list Riešenie racionálnych zlomkových rovníc Adv Pre Calc Komplexné zlomky a riešenie pracovných listov pre predškolské zlomky Pracovné listy Rovnice

Pracovné listy Algebra 1 Racionálne výrazy Pracovné listy Racionálne výrazy Matematické výrazy zjednodušujúce algebraické výrazy

Pracovný list 6 Exponenti a radikáli s odpoveďami, pdf 2 Počet pracovných hárkov v roku 2020 Algebra 2 Pracovné listy zjednodušujúce racionálne výrazy

Matematický praktický list k téme Zjednodušenie racionálnych výrazov 9. stupňa Vyriešte to Rational Expressions Zjednodušenie racionálnych výrazov Zjednodušte matematiku

Algebra 2 Pracovné listy Radikálne funkcie Pracovné listy Radikálne výrazy zjednodušujúce radikály Zjednodušujúce radikálne výrazy

Algebra 1 Pracovné listy Racionálne výrazy Pracovné listy Racionálne výrazy Zjednodušenie racionálnych výrazov Matematické výrazy

Dodatok k Exponentom Algebra 1 Pracovný list Algebra na tlač 2 Pracovné listy Kvadratické listy Algebra

Pracovný list so zlomkami Znásobenie a zjednodušenie zmiešaných zlomkov Pracovné listy so zlomkami Zmiešané zlomky Sčítanie a odčítanie zlomkov

Kombinácia podobných výrazov a riešenie jednoduchých lineárnych rovníc C Matematický pracovný hárok z Algebr Kombinácia podobných výrazov a riešenie lineárnych rovníc Riešenie rovníc

Pracovné listy Algebra 1 Racionálne výrazy Pracovné listy Zjednodušenie racionálnych výrazov Racionálne výrazy Algebraické výrazy

Pracovný list Algebra hodnotiaci päťstupňové algebraické výrazy s tromi variantmi Hodnotiace výrazy Algebraické výrazy Hodnotiace algebraické výrazy


Viem iba to, že LCD je (x + 5) (x + 1) (x-2) a keď sa vynásobím na každú frakciu, dostanem toto.
(X + 5) (X-2) (X-2) - (X + 5) (X + 1) (X + 1)
-------------------------------------
(X + 5) (X + 1) (X + 1) - (X + 5) (X-2) (X-2)

máš pravdu. ďalej. niečo sa ruší?

smieš zrušiť podobné algebraické rovnice ?? akú podmienku musíte dať na zrušenie spoločného výrazu v menovateli a čitateľovi

máš pravdu. ďalej. niečo sa ruší?

smieš zrušiť podobné algebraické rovnice ?? akú podmienku musíte dať na zrušenie spoločného výrazu v menovateli a čitateľovi

Takže ich zohľadňujem ako násobok LCD, ktoré (x + 5) (x + 1) (x-2)

Potom som odpočítal ako výrazy (x + 5), ktoré ma nechali na tomto.

Ruším také podmienky, ktoré sú všetkým, takže som to dostal

Čo si myslíte, chlapci, vyzerá to dobre?

Počul som, že predtým a potom, keď to videli, sa učitelia obišli a pripísali si navyše.

Myslím si, že je pozitívom, cnosťou a výhodou, že dokážem rozpoznať to, čo je vo výraze alebo v probléme zvláštne, a ak ide skôr o to, urobiť všeobecný problém, potom by učitelia mali položiť otázku, ktorá môže byť riešené všeobecne.

Ak si však myslíte, že si nemôžete dovoliť predstaviť to inak, aspoň najskôr urobte výpočet ľahkým spôsobom, pretože potom budete schopní rozpoznať svoju chybu, keď ste to urobili ťažko, a tiež to napravíte!


Ako rozdeliť racionálne výrazy?

Delenie racionálnych výrazov sa riadi rovnakým pravidlom delenia dvoch číselných zlomkov.

Kroky rozdelenia dvoch racionálnych výrazov sú:

  • Zráťte čitateľa aj menovateľa na každú frakciu. Musíte vedieť, ako rozložiť kvadratické a kubické rovnice.
  • Zmeňte znak rozdelenia na znak násobenia a za znakom operácie preklopte racionálne výrazy.
  • Zjednodušte zlomky zrušením bežných výrazov v čitateľoch a menovateľoch. Dajte pozor, aby ste zrušili faktory, a nie podmienky.
  • Nakoniec prepíšte zostávajúce výrazy.

Ďalej uvádzame niekoľko príkladov, ktoré lepšie vysvetlia techniku ​​delenia racionálneho vyjadrovania.

[(x 2 + 3x & # 8211 28) / (x 2 + 4x + 4)] ÷ [(x 2 & # 8211 49) / (x 2 & # 8211 5x- 14)]

= (x 2 + 3x & # 8211 28) / (x 2 + 4x + 4)] ÷ [(x 2 & # 8211 49) / (x 2 - 5x & # 8211 14)

Zráťte čitateľa aj menovateľa na každú frakciu.

⟹ x 2 & # 8211 49 = x 2 & # 8211 7 2 = (x & # 8211 7) (x + 7)

= [(x & # 8211 4) (x + 7) / (x + 2) (x + 2)] ÷ [(x -7) (x + 7) / (x & # 8211 7) (x + 2 )]

Teraz vynásobte prvý zlomok prevrátenou hodnotou druhého zlomku.

= [(x & # 8211 4) (x + 7) / (x + 2) (x + 2)] * [(x & # 8211 7) (x + 2) / (x & # 8211 7) (x + 7)]

O zrušení bežných podmienok a prepísaní zostávajúcich faktorov, ktoré môžete získať

Rozdeliť [(2t 2 + 5t + 3) / (2t 2 + 7t +6)] ÷ [(t 2 + 6t + 5) / (-5t 2 - 35t & # 8211 50)]

Faktorujte čitateľa a menovateľa každej frakcie.

⟹ -5t 2 - 35t -50 = -5 (t 2 + 7t + 10)

= [(t + 1) (2t + 3) / (2t + 3) (t + 2)] ÷ [(t + 1) (t + 5) / - 5 (t + 2) (t + 5)]

Vynásobte prevrátenou hodnotou druhého racionálneho výrazu.

= [(t + 1) (2t + 3) / (2t + 3) (t + 2)] * [-5 (t + 2) (t + 5) / (t + 1) (t + 5)]

Rozpočítajte čitateľov druhej frakcie

Vynásobte recipročne

Pri zrušení bežných podmienok dostaneme odpoveď ako

Zjednodušiť [(12r 2 - 22r + 8) / 3r] ÷ [(3r 2 + 2r & # 8211 8) / (2r 2 + 4r)]

⟹ 12y 2 - 22y + 8 = 2 (6r 2 - 11r + 4)

= [(12r 2 - 22r + 8) / 3r] ÷ [(3r 2 + 2r & # 8211 8) / (2r 2 + 4r)]

= [2 (3r & # 8211 4) (y & # 8211 1) / 3r] ÷ [y + 2) (3r & # 8211 4) / 2r (y + 2)]

= [2 (3r a # 8211 4) (2r a # 8211 1) / 3r] * [y (y + 2) / (y + 2) (3r a # 8211 4)]


3.2 Racionálne vyjadrenia

Nech (p ) a (q ) sú polynomické funkcie (x ) a (p ) nie je konštantná funkcia. Voláme funkciu (r (x) = frac) a racionálna funkcia. Doména (r ) je (). Výraz ( frac) sa nazýva a racionálne vyjadrenie, polynóm (q (x) ) sa nazýva čitateľ, a polynóm (q (x) ) sa nazýva menovateľ. Racionálny výraz je zjednodušene ak čitateľ a menovateľ nemajú iný spoločný faktor ako (1 ).

Nech (p (x) ), (q (x) ) sú polynómy, pričom (q (x) neq 0 ) a (c (x) ) sú nenulové výrazy. Potom [ dfrac <


Sťažnosť DMCA

Ak sa domnievate, že obsah dostupný prostredníctvom webových stránok (ako je definované v našich Podmienkach služby), porušuje jedno alebo viac vašich autorských práv, oznámte nám to písomným oznámením („Oznámenie o porušení“) obsahujúcim nižšie popísané informácie určené osobe. agent uvedený nižšie. Ak Varsity Tutors podnikne kroky v reakcii na Oznámenie o porušení, bude sa v dobrej viere snažiť kontaktovať stranu, ktorá takýto obsah sprístupnila, pomocou najnovšej e-mailovej adresy, ak takáto strana poskytuje Varsity Tutors.

Vaše oznámenie o porušení môže byť postúpené strane, ktorá sprístupnila obsah, alebo tretím stranám, ako je napríklad ChillingEffects.org.

Vezmite prosím na vedomie, že budete zodpovední za škody (vrátane nákladov a poplatkov za právne zastúpenie), ak podstatne nepravdivo vyhlásite, že produkt alebo činnosť porušuje vaše autorské práva. Ak si teda nie ste istí, že obsah umiestnený na alebo prepojený s webovou stránkou porušuje vaše autorské práva, mali by ste najskôr zvážiť kontaktovanie právnika.

Ak chcete podať oznámenie, postupujte podľa týchto pokynov:

Musíte zahrnúť nasledujúce položky:

Fyzický alebo elektronický podpis vlastníka autorských práv alebo osoby oprávnenej konať v ich mene Identifikácia autorských práv, ktoré boli údajne porušené Popis povahy a presného umiestnenia obsahu, o ktorom tvrdíte, že porušuje vaše autorské práva, v dostatočnom rozsahu detail umožniť Varsity Tutors vyhľadať a pozitívne identifikovať tento obsah, napríklad požadujeme odkaz na konkrétnu otázku (nielen na názov otázky), ktorá obsahuje obsah a popis konkrétnej časti otázky - obrázok, obrázok odkaz, text atď. - vaša sťažnosť sa týka vášho mena, adresy, telefónneho čísla a e-mailovej adresy a vášho vyhlásenia: (a) že v dobrej viere veríte, že použitie obsahu, o ktorom tvrdíte, že porušuje vaše autorské práva, je neautorizované zákonom alebo vlastníkom autorských práv alebo agentom tohto vlastníka; (b) že všetky informácie uvedené vo vašom oznámení o porušení sú presné; a (c) pod hrozbou krivej prísahy ste buď vlastník autorských práv alebo osoba oprávnená konať v ich mene.

Zašlite svoju sťažnosť nášmu určenému zástupcovi na adrese:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, suita 300
St. Louis, MO 63105


49: Zložité racionálne výrazy

Rozdelenie racionálnych výrazov (strana 2 z 2)

Pri delení racionálnych výrazov použijete rovnakú metódu, akú ste použili pri delení číselných zlomkov: pri delení zlomkom použijete flip-n-multiplikáciu. Napríklad:

Aby som toto rozdelenie zjednodušil, prevediem ho na násobenie tým, že preklopím to, čo delím, teda že prejdem z delenia zlomkom na násobenie recipročným zlomkom. Potom to zjednoduším ako obvykle:

Môžu sa dvojky zrušiť od 20. rokov? Nie! To je tak jednoduché, ako sa zlomok dostane.

Aby som to zjednodušil, najskôr flip-n-multiplikujem. Potom, aby som zjednodušil násobenie, urobím faktor čitateľov a menovateľov a potom zruším všetky duplicitné faktory. Moja práca vyzerá takto:

Potom je odpoveď: Autorské práva a kópia Elizabeth Stapel 2003-2011 Všetky práva vyhradené

Najskôr budem musieť prevrátiť druhý zlomok a konvertovať z rozdelenia na násobenie. Potom zvážim a uvidím, či sa niečo zruší.

(Môžete zrušiť šestku? Alebo X je? Nie! Vyššie uvedené je tak zjednodušené, ako to bude možné!)

Z dôvodov, ktoré budú zrejmé pri sčítaní a odčítaní racionálnych údajov, sa čitateľ zvyčajne vynásobí (& quotsimplified & quot, aby sa zbavili zátvoriek), zatiaľ čo menovateľ sa zvyčajne ponechá vo faktorizovanej podobe.

Uistite sa, že viete, ako počítať kvadratické a kubické jednotky, pretože, ako ste videli, je to potrebné pre veľa problémov, ktoré budete robiť. Dajte pozor, aby ste zrušili iba faktory, nie podmienky. Ak to dokážete udržať na rovine, pravdepodobne urobíte dobre.


Racionálne čísla

Julia má typ racionálneho čísla, ktorý predstavuje presné pomery celých čísel. Racionály sa konštruujú pomocou operátora //:

Ak majú čitateľ a menovateľ racionálnej oblasti spoločné faktory, redukujú sa na najnižšie hodnoty tak, aby bol menovateľ nezáporný:

Táto normalizovaná forma pre pomer celých čísel je jedinečná, takže rovnosť racionálnych hodnôt je možné testovať kontrolou rovnosti čitateľa a menovateľa. Štandardizovaný čitateľ a menovateľ racionálnej hodnoty sa dá extrahovať pomocou funkcií čitateľa a menovateľa:

Priame porovnanie čitateľa a menovateľa spravidla nie je potrebné, pretože pre racionálne hodnoty sú definované štandardné aritmetické a porovnávacie operácie:

Rational je možné ľahko previesť na čísla s pohyblivou rádovou čiarkou:

Prevod z racionálneho na pohyblivú desatinnú čiarku rešpektuje nasledujúcu identitu pre akékoľvek integrálne hodnoty a a b, s výnimkou prípadu a == 0 a b == 0:

Tvorba nekonečných racionálnych hodnôt je prijateľná:

Pokus o zostrojenie racionálnej hodnoty NaN je však neplatný:

Ako obvykle, systém propagácie uľahčuje interakcie s inými číselnými typmi:


Pozri si video: Úprava výrazu 28. 9. 2014 (Október 2021).