Články

3.3: Začíname s R - matematikou


Keď pracujeme s R, často to robíme pomocou a príkazový riadok v ktorom píšeme príkazy a na tie príkazy reaguje. Mali by ste vidieť niečo také:

> 3[1] 3

The>symbol je príkazový riadok, ktorá vás vyzýva, aby ste niečo napísali. Nasledujúci riadok ([1] 3) je odpoveď R. Skúsme niečo trochu komplikovanejšie:

> 3 + 4[1] 7

R chrlí odpoveď na čokoľvek, čo napíšeš, pokiaľ to dokáže zistiť. Teraz skúsme napísať slovo:

> helloError: objekt „ahoj“ sa nenašiel

Čo? Prečo sa to stalo? Ak sa R ​​stretne s písmenom alebo slovom, predpokladá sa, že ide o meno a premenná - rozmýšľať oXzo stredoškolskej algebry. K premenným sa o chvíľu vrátime, ale ak chceme, aby R slovo vytlačil Ahoj potom to musíme vložiť do úvodzoviek, ktoré povedia R, že je to reťazec znakov.

> „ahoj“ [1] „ahoj“

V R. existuje veľa typov premenných. Už ste videli dva príklady: celé čísla (napríklad číslo 3) a znakové reťazce (napríklad slovo „ahoj“). Ďalším dôležitým je reálne čísla, čo sú najbežnejšie typy čísel, s ktorými sa budeme zaoberať v štatistikách, ktoré pokrývajú celý číselný rad vrátane medzier medzi celými číslami. Napríklad:

> 1/3[1] 0.33

V skutočnosti by mal byť výsledok 0,33 nasledovaný nekonečným počtom troch, ale R nám v tomto príklade ukazuje iba dve desatinné čiarky.

Iný druh premennej je známy ako a logické premenná, pretože je založená na myšlienke z logiky, že tvrdenie môže byť buď pravdivé alebo nepravdivé. V R sú tieto veľké písmená (PRAVDAaNEPRAVDA).

Používame na zisťovanie, či je tvrdenie pravdivé alebo nie logické operátory. Niektoré z nich už poznáte, napríklad väčšie ako (>) a menej ako (<) prevádzkovatelia.

> 1 <3 [1] SKUTOČNÉ> 2> 4 [1] NEPRAVDA

Často chceme vedieť, či sú dve čísla rovnaké alebo sa navzájom nerovnajú. Na to sú v R špeciálne operátory:==pre rovných a!=pre nerovnaké:

> 3 == 3 [1] PRAVDA> 4! = 4 [1] NEPRAVDA

3.3: Začíname s R - matematikou

V tejto časti sa musíme pozrieť na tretiu metódu riešenia sústav rovníc. Pre systémy dvoch rovníc je to asi o niečo komplikovanejšie ako metódy, ktoré sme skúmali v prvej časti. Pre systémy s viacerými rovnicami je to však pravdepodobne jednoduchšie ako použitie metódy, ktorú sme videli v predchádzajúcej časti.

Predtým, ako sa pustíme do tejto metódy, musíme najskôr vylúčiť niektoré definície.

An rozšírená matica pre sústavu rovníc je matica čísel, v ktorej každý riadok predstavuje konštanty z jednej rovnice (koeficienty aj konštanta na druhej strane znamienka rovnosti) a každý stĺpec predstavuje všetky koeficienty pre jednu premennú.

Pozrime sa na príklad. Tu je systém rovníc, na ktorý sme sa pozreli v predchádzajúcej časti.

[začaťx - 2r + 3z & = 7 2x + y + z & = 4 - 3x + 2r - 2z & = - 10 koniec]

Tu je rozšírená matica pre tento systém.

Prvý riadok pozostáva zo všetkých konštánt z prvej rovnice s koeficientom (x ) v prvom stĺpci, koeficientom (y ) v druhom stĺpci, koeficientom (z ) v treťom stĺpci a konštanta v poslednom stĺpci. Druhý riadok sú konštanty z druhej rovnice s rovnakým umiestnením a rovnako pre tretí riadok. Prerušovaná čiara predstavuje miesto, kde sa znamienko rovnosti nachádzalo v pôvodnom systéme rovníc a nie je vždy zahrnuté. Väčšinou to závisí od použitého inštruktora alebo učebnice.

Ďalej musíme diskutovať základné riadkové operácie. Existujú tri z nich a uvedieme zápis použitý pre každú z nich, ako aj príklad pomocou rozšírenej matice uvedenej vyššie.

Robíme teda presne to, čo hovorí operácia. Každá položka v treťom rade sa posúva nahor do prvého radu a každá položka v prvom rade sa posúva nadol do tretieho radu. Uistite sa, že ste presunuli všetky položky. Jednou z najbežnejších chýb je zabudnutie presunúť jeden alebo viac záznamov.

Keď teda hovoríme, že riadok vynásobíme konštantou, znamená to, že každú položku v tomto riadku vynásobíme konštantou. Pri tejto operácii dávajte pozor na znamenia a každý záznam znásobte.

Poďme si prejsť jednotlivé výpočty, aby ste sa uistili, že ste postupovali podľa týchto pokynov.

[začať - 3 - 4 ľavý (1 pravý) & = - 7 hspace <0,25in> 2 - 4 ľavý (<- 2> pravý) & = 10 - 2 - 4 ľavý (3 vpravo) & = - 14 - 10 - 4 vľavo (7 vpravo) & = - 38 koniec]

Pri značkách tu buďte veľmi opatrní. Tieto výpočty budeme robiť väčšinou v našej hlave a je veľmi ľahké zamiešať značky a pridať do nich jeden, ktorý nepatrí, alebo stratiť ten, ktorý by tam mal byť.

Je veľmi dôležité, aby ste mohli vykonať túto operáciu, pretože táto operácia bude tá, ktorú budeme používať viac ako ďalšie dve kombinované.

Dobre, tak ako použijeme rozšírené matice a riadkové operácie na riešenie systémov? Začnime systémom dvoch rovníc a dvoch neznámych.

[začaťax + by & = p cx + dy & = q end]

Najprv si zapíšeme rozšírenú maticu pre tento systém,

a pomocou elementárnych operácií s riadkami ho prevedieme do nasledujúcej rozšírenej matice.

Keď máme rozšírenú maticu v tejto podobe, sme hotoví. Riešením systému bude (x = h ) a (y = k ).

Táto metóda sa nazýva Gauss-Jordan Vylúčenie.

  1. (začať3x - 2r & = 14 x + 3r & = 1 koniec)
  2. (začať - 2x + y & = - 3 x - 4y & = - 2 koniec)
  3. (začať3x - 6r & = - 9 - 2x - 2r & = 12 koniec)

Prvým krokom je zapísanie rozšírenej matice pre tento systém.

Ak ho chceme previesť do finálnej podoby, začneme v ľavom hornom rohu a budeme pracovať proti smeru hodinových ručičiek, kým sa prvé dva stĺpce nezobrazia tak, ako by mali byť.

Prvým krokom je teda vytvorenie červenej trojky v rozšírenej matici vyššie na 1. Môžeme použiť ktorúkoľvek z riadkových operácií, ktoré by sme chceli. Mali by sme sa však vždy snažiť prácu čo najviac minimalizovať.

Pretože v prvom stĺpci už je jeden, nie je to v správnom riadku, poďme teda použiť operáciu prvého riadka a dva riadky vymeniť.

Ďalším krokom je získanie nuly pod 1, ktorú sme práve dostali do ľavého horného rohu. To znamená, že musíme zmeniť červenú trojku na nulu. To si takmer vždy bude vyžadovať použitie operácie v treťom rade. Ak do riadku 2 pridáme -3-krát riadok 1, môžeme tieto 3 premeniť na 0. Tu je táto operácia.

Ďalej musíme dostať 1 do pravého dolného rohu prvých dvoch stĺpcov. To znamená zmeniť červenú -11 na 1. Toto sa zvyčajne dosiahne operáciou v druhom rade. Ak vydelíme druhý rad číslom -11, dostaneme 1 na tom mieste, ktoré potrebujeme.

Dobre, už sme skoro hotoví. Posledným krokom je zmena červenej trojky na nulu. To si opäť takmer vždy vyžaduje operáciu v treťom rade. Toto je operácia tohto posledného kroku.

Máme rozšírenú maticu v požadovanej podobe a tak sme hotoví. Riešením tohto systému je (x = 4 ) a (y = - 1 ).

V tejto časti nebudeme uvádzať toľko vysvetlení pre každý krok. Červenou farbou si označíme ďalšie číslo, ktoré musíme zmeniť, ako sme to urobili v predchádzajúcej časti.

Najprv si zapíšeme rozšírenú maticu a potom začneme s riadkovými operáciami.

Pred pokračovaním v ďalšom kroku si všimnime, že v druhej matici sme mali jednu na oboch miestach, ktoré sme potrebovali. Jediným spôsobom, ako zmeniť -2 na nulu, ktorý sme tiež museli mať, bola zmena 1 v pravom dolnom rohu. Toto je v pohode. Niekedy sa to stane a pokus o udržanie oboch spôsobí iba problémy.

Riešením tohto systému sú potom (x = 2 ) a (y = 1 ).

Najprv si zapíšme rozšírenú maticu pre tento systém.

V tomto prípade teraz nie je v prvom stĺpci 1, a preto nemôžeme ako prvý krok vymeniť iba dva riadky. Všimnite si však, že keďže všetky položky v prvom riadku majú faktor 3, môžeme prvý riadok vydeliť číslom 3, ktoré na tomto mieste získa hodnotu 1 a do problému nebudeme vkladať nijaké zlomky.

Tu je práca pre tento systém.

Riešením tohto systému je (x = - 5 ) a (y = - 1 ).

Je dôležité si uvedomiť, že cesta, ktorou sme sa dostali k rozšíreniu matíc v tomto príklade do finálnej podoby, nie je jedinou cestou, ktorú sme mohli použiť. Existuje mnoho rôznych ciest, po ktorých sme sa mohli vydať. Všetky cesty by prišli k rovnakej konečnej rozšírenej matici, takže by sme si mali vždy zvoliť cestu, ktorá je podľa nás najjednoduchšia. Upozorňujeme tiež, že rôzni ľudia môžu mať pocit, že rôzne cesty sú jednoduchšie, a preto môžu systémy vyriešiť inak. Dostanú však rovnaké riešenie.

Pre dve rovnice a dve neznáme je tento proces pravdepodobne trochu komplikovanejší ako iba priamy postup riešenia, ktorý sme použili v prvej časti tejto kapitoly. Tento proces začína byť užitočný, keď sa začneme pozerať na väčšie systémy. Pozrime sa teda na pár systémov s tromi rovnicami.

V tomto prípade je postup v zásade identický, až na to, že bude treba urobiť ešte viac. Rovnako ako pri dvoch rovniciach, najskôr nastavíme rozšírenú maticu a potom ju pomocou operácií s riadkami vložíme do formy,

Keď je rozšírená matica v tejto podobe, riešením je (x = p ), (y = q ) a (z = r ). Rovnako ako v prípade dvoch rovníc, v skutočnosti neexistuje žiadna nastavená cesta, ktorou by sme sa dostali pri dostávaní rozšírenej matice do tejto formy. Obvyklou cestou je dostať jedničky na správne miesta a nuly pod ne. Len čo to urobíme, pokúsime sa dostať nuly nad 1.

Poďme si predstaviť niekoľko príkladov, ako to funguje.

  1. (začať3x + y - 2z & = 2 x - 2y + z & = 3 2x - y - 3z & = 3 end)
  2. (začať3x + y - 2z & = - 7 2x + 2y + z & = 9 - x - y + 3z & = 6 end)

Najprv si zapíšme rozšírenú maticu pre tento systém.

Rovnako ako v predchádzajúcich príkladoch, aj tu si červenou farbou označíme čísla, ktoré chceme v danom kroku zmeniť. Prvým krokom je získať číslicu 1 v ľavom hornom rohu a znova máme veľa spôsobov, ako to urobiť. V tomto prípade si všimneme, že ak vymeníme prvý a druhý riadok, môžeme na tomto mieste získať 1 s relatívne malou prácou.

Ďalším krokom je dostať dve čísla pod túto 1 na 0. Upozorňujeme tiež, že to si bude takmer vždy vyžadovať vykonanie operácie v treťom rade. Oba môžeme urobiť v jednom kroku nasledujúcim spôsobom.

Ďalej chceme premeniť 7 na 1. Môžeme to urobiť tak, že druhý riadok vydelíme 7.

Takže sa tu objavil zlomok. Stane sa to občas, takže z toho nemusíte byť nadšení. Ďalším krokom je zmena 3 pod touto novou 1 na 0. Všimnite si, že s -2 nad ňou sa ešte celkom nebudeme trápiť. Niekedy je rovnako ľahké zmeniť to na 0 v rovnakom kroku. V tomto prípade je to však pravdepodobne rovnako ľahké urobiť neskôr, ako uvidíme.

Takže pomocou operácie tretieho radu dostaneme,

Ďalej musíme dostať číslo v pravom dolnom rohu do čísla 1. To môžeme urobiť pomocou operácie druhého riadku.

Teraz potrebujeme nuly nad týmto novým 1. Takže dvojnásobné použitie operácie v treťom rade urobí to, čo potrebujeme.

Upozorňujeme, že v tomto prípade sa posledný stĺpec v tomto kroku nezmenil. Bolo to len preto, že posledný údaj v tomto stĺpci bol nulový. Spravidla sa to nestane.

Posledným krokom je potom zmena hodnoty -2 nad hodnotu 1 v druhom stĺpci na nulu. To sa dá ľahko urobiť pomocou operácie tretieho radu.

Takže máme rozšírenú maticu vo finálnej podobe a riešením bude,

To sa dá overiť ich zapojením do všetkých troch rovníc a ubezpečením, že sú všetci spokojní.

Prvým krokom je opäť zapísanie rozšírenej matice.

1 v ľavom hornom rohu nemôžeme dostať jednoduchou výmenou riadkov. Mohli by sme si vymeniť prvý a posledný riadok, ale to by si tiež vyžadovalo ďalšiu operáciu, aby sa -1 zmenila na 1. Aj keď to nie je ťažké, sú to dve operácie. Upozorňujeme, že operáciu tretieho radu môžeme použiť na získanie 1 na danom mieste nasledovne.

Teraz môžeme pomocou operácie v treťom riadku zmeniť dve červené čísla na nuly.

Ďalším krokom je získanie 1 na mieste obsadenom červenou 4. Mohli by sme to urobiť tak, že by sme celý riadok vydelili 4, ale dalo by to pár nepríjemných zlomkov. Namiesto toho teda vymieňame druhý a tretí riadok. Dôvod to bude zrejmý čoskoro.

Teraz, keď vydelíme druhý riadok -2, dostaneme 1 na tom mieste, ktoré chceme.

Pred prechodom na ďalší krok si tu všimnime niekoľko vecí. Najskôr sa nám podarilo vyhnúť sa zlomkom, čo je vždy dobré, a po druhé, tento riadok je hotový. Na tom treťom mieste by sme nakoniec potrebovali nulu a dostali sme ju tam zadarmo. Nielen to, ale nezmení sa to ani v jednej z ďalších operácií. Nie vždy sa to stane, ale ak to urobí, uľahčí nám to život.

Teraz použijeme operáciu v treťom rade na zmenu červenej 4 na nulu.

Teraz môžeme tretí riadok rozdeliť na 7, aby sme dostali číslo v pravom dolnom rohu na jeden.

Ďalej môžeme použiť operáciu tretieho radu na získanie hodnoty -3 zmenenej na nulu.

Posledným krokom je potom premena -1 na 0 pomocou operácie tretieho radu znova.

Riešením tohto systému je potom,

Použitie Gauss-Jordanovej eliminácie na riešenie systému troch rovníc môže byť veľa práce, ale často to nie je nič viac ako priame riešenie a v mnohých prípadoch je to menej práce. Ak by sme v tom okamihu vytvorili sústavu štyroch rovníc (čo nejdeme), eliminácia Gauss-Jordana by bola s najväčšou pravdepodobnosťou menej účinná, keby sme to vyriešili priamo.

Ako sme videli v poslednom príklade spracovanom v tejto časti, skutočne neexistuje nikto, kto by nastavil cestu, ako sa týmito problémami vydať. Každý systém je iný a môže vyžadovať inú cestu a sadu operácií. Cesta, ktorú jeden človek považuje za najjednoduchšiu, tiež nemusí byť cestou, ktorú iný človek považuje za najľahšiu. Bez ohľadu na cestu však bude konečná odpoveď rovnaká.


Rovnako ako / r / matematika, ale lepšia

26 21 16 20

ChaseApp - jedno vyhľadávanie. Akákoľvek aplikácia.

Precvičovanie matematiky

Kde by mohlo byť najlepšie precvičiť si otázky týkajúce sa rýchlosti, vzdialenosti a amp?

Existuje postupnosť 12 / 23,1,2,5 2/5, -32. Ďalší termín je -37/7. Ale ako? * 5 2/5 je zmiešané číslo

Vyriešte postupnosť a s pracovnými plmi je to také ťažké: 12/23, 1, 2, 5 2/5, -32

Permutácie

Zvážte nasledujúcu rodinu permutácií:

Pravidlo dostať sa z n-tej n-tice do n-tej n-tice je obrátiť n-ticu a pridať N + 1.

Môžeme veci dokázať z tohto pravidla? Napríklad pri pohľade na počet swapov, ktoré sa majú dostať z N: tej n-tice, s pripojenými N + 1, do N + 1: n-tice. Posledný člen N-tej n-tice je vždy N, ale aký je vzorec pre n-tý člen? Prvý člen je zjavne N-1 alebo 1, keď N = 1.

Vyzerá to, že operácie & quotappend N & quot a & quot; obrátiť n & t & quot dochádzanie. Platí to pre všeobecné n-tice alebo iba pre tie n-tice rekurzívne konštruované týmto pravidlom? Myslím, že to je všeobecne pravda, ale som príliš lenivý na to, aby som to dokázal. Platí to triviálne vo všeobecnom prípade, tj. vychádzajúc z n-tice, za ktorú operácie dochádzajú. Nielen pre triedu n-tic, ktoré tieto pravidlá vytvárajú.

Kedy táto permutácia rozdelí n-ticu na párnu a nepárnu časť?

A čo cykly? Počet cyklov ako funkcia N. Dĺžka najdlhšieho cyklu ako funkcia N.


Ak chcete vytvoriť nový súbor RMarkdown (.Rmd), vyberte položky Súbor - & gt Nový súbor - & gt R Markdown. _ v programe RStudio a potom vyberte typ súboru, ktorý chcete vytvoriť. Zatiaľ sa zameriame na dokument .html, ktorý je možné neskôr ľahko previesť na iné typy súborov.

Novo vytvorený súbor .Rmd obsahuje základné pokyny, ale chceme si vytvoriť vlastný skript RMarkdown, takže pokračujte a vymažte všetko, čo je v príklade súboru.

Teraz uložte súbor .Rmd do úložiska, ktoré ste si predtým stiahli z Githubu.

Teraz otvorte RMarkdown_Tutorial.R cvičný skript z úložiska, ktoré ste si predtým stiahli na inej karte v RStudio, a postupujte podľa pokynov nižšie, ktoré vám pomôžu tento skript postupne previesť na súvislý dokument RMarkdown.

Ak máte vlastné R skripty, ktoré by ste chceli vytvoriť v dokumente R Markdown, môžete ich tiež použiť!


Hľadajú sa riešenia

Na ilustráciu toho, aké ťažké je nájsť riešenie rovnice n = a 3 + b 3 + c 3, pozrime sa, na čo sa stane n = 1 a n = 2.

Pre n = 1, existuje zrejmé riešenie:

1 3 + 1 3 + (& ndash1) 3 = 1

Existujú aj iné? Áno, existuje:

9 3 + (& ndash6) 3 + (& ndash8) 3 = 729 + (& ndash216) + (& ndash512) = 1

Tento výpočet nie je jediným ďalším riešením. V roku 1936 ich nemecký matematik Kurt Mahler navrhol nekonečné množstvo z nich. Pre akékoľvek celé číslo p:

Tento návrh možno preukázať pomocou pozoruhodnej identity:

Je známa aj nekonečná sada riešení n = 2. Objavil ju v roku 1908 matematik A. S. Werebrusov. Pre akékoľvek celé číslo p:

(6p 3 + 1) 3 + (1 a 6.)p 3) 3 + (& ndash6p 2 ) 3 = 2

Vynásobením každého člena týchto rovníc kockou celého čísla (r3), odvodíme, že existuje tiež nekonečne veľa riešení pre kocku aj dvojnásobnú kocku ľubovoľného celého čísla.

Uvažujme príklad 16, čo je dvojnásobok kocky 2. Pre p = 1 dostaneme:

14 3 + (& ndash10) 3 + (& ndash12) 3 = 16

Všimnite si, že pre n = 3, od augusta 2019 boli známe iba dve riešenia:

1 3 + 1 3 + 1 3 = 3 4 3 + 4 3 + (& ndash5) 3 = 3

Otázka, ktorá prirodzene nasleduje, je: Existuje aspoň jedno riešenie pre každú nezakázanú hodnotu?


Ako vypočítať zvyšok

  1. Začnite tým, že si svoj problém zapíšete. Napríklad chcete 346 vydeliť 7.
  2. Rozhodnite, ktoré z čísel je dividenda a ktoré deliteľ. Dividenda je číslo, na ktorom sa operácia vykoná - v tomto prípade 346. Deliteľ je číslo, ktoré v skutočnosti & quotdoes prácu & quot - v tomto prípade, 7.
  3. Vykonajte rozdelenie - môžete použiť ľubovoľnú kalkulačku, ktorú chcete. Získate výsledok, ktorý s najväčšou pravdepodobnosťou nie je celé číslo - v tomto príklade 49.4285714.
  4. Toto číslo zaokrúhlite nadol. V našom príklade získate 49.
  5. Vynásobte číslo, ktoré ste získali v predchádzajúcom kroku deliteľom. V našom prípade 49 * 7 = 343.
  6. Od dividendy odčítajte číslo z predchádzajúceho kroku, aby ste dostali zvyšok. 346 - 343 = 3.
  7. Namiesto toho môžete kedykoľvek použiť našu kalkulačku so zvyškami a ušetriť si čas :)

Ako riešite problémy s čínskymi zvyšnými vetami?

  1. Uistite sa, že máte neznámu rovná sa dvom alebo viacerým rôznym modulom, napr. x = d mod a, e mod b & amp f mod c.
  2. Skontrolujte, či všetky moduly majú ten istý najväčší spoločný deliteľ.
  3. Vynásobte každé modulo všetkými okrem jedného iného modula, kým sa nenájdu všetky kombinácie. Pre vyššie uvedené moduly by to bolo: bc, ataxík.
  4. Každé číslo vydelte modulom, ktoré chýba. Ak sa rovná zvyšku pre dané modulo, napr. (b * c) / a = d, nechajte číslo tak, ako je.
  5. Ak zvyšok nie je pre modulo, pomocou pokusu a omylu nájdite kladné celé číslo, pomocou ktorého vynásobíte počet tak, aby sa krok 4 stal skutočnosťou.
  6. Sčítajte všetky čísla dohromady, keď krok 4 platí pre všetky kombinácie.

Aké sú zvyšné triky?

Je užitočné zapamätať si niektoré ďalšie skratky, ktoré vám ušetria čas v budúcnosti. Po prvé, ak je číslo delené 10, potom je zvyšok spravodlivý posledná číslica tohto čísla. Podobne, ak existuje číslo delené 9, pridajte každú z číslic k sebe, kým vám nezostane jedno číslo (napr. 1164 sa stane 12, čo sa zase stane 3), čo je zvyšok. Nakoniec môžete desatinné miesto kvocientu vynásobiť deliteľom, aby ste dostali zvyšok.

Ako mám interpretovať zvyšok?

Naučiť sa, ako vypočítať zvyšok, má mnoho spôsobov použitia v reálnom svete, a je to niečo, čo vás škola učí, čo určite využijete v každodennom živote. Povedzme & # x2019s kúpil si 18 šišiek pre tvojho priateľa, ale objavilo sa iba 15 z nich, zostávajú vám 3. Alebo koľko peňazí vám po zakúpení šišiek zostalo? Ak je maximálny počet opíc v sude 150 a v oblasti je 183 opíc, koľko opíc bude v menšej skupine?

Ako zmeníte zvyšok na desatinné miesto?

  1. Nastavte svoje delenie a za stĺpec dividendy & # x2019s jedna & # x2019s pridajte desatinné miesto a za ním nulu (ak je vaša dividenda už desatinná, na koniec pridajte ďalšiu nulu).
  2. Vykonajte rozdelenie ako obvykle, kým vám neostane zvyšok.
  3. Namiesto písania zvyšku po kvociente posuňte zvyšok nad ďalšiu nulu umiestnili ste.
  4. Ak zostane z tohto delenia zvyšok, pripočítajte k dividende ďalšiu nulu a k nej pripočítajte zvyšok.
  5. Týmto spôsobom pokračujte až do buď: žiadny zvyšok, číslica alebo číslice sa opakujú do nekonečna, alebo dosiahnete požadovaný stupeň presnosti (zvyčajne sú v poriadku 3 desatinné miesta).
  6. Výsledok za desatinným miestom je zvyšok ako desatinné miesto.

Aký je kvocient a zvyšok?

The kvocient je koľkokrát je divízia dokončená úplne, kým zvyšok je zostávajúca suma že nejde úplne do deliteľa. Napríklad 127 delené 3 je 42 R1, takže 42 je kvocient a 1 je zvyšok.

Ako napíšete zvyšok ako zlomok?

Akonáhle nájdete zvyšok divízie, namiesto písania R a zvyšku za kvocientom jednoducho napíš zlomok, kde zvyšok je vydelený deliteľom pôvodnej rovnice. Je to také ľahké!

Ako píšeš zvyšky?

Existujú 3 spôsoby napísania zvyšku: s R, ako zlomok a ako desatinné miesto. Napríklad 821 delené 4 by sa v prvom prípade zapísalo ako 205 R 1, 205 1 /4 v druhej a 205,25 v tretej.

Aký je zvyšok, keď je 26 vydelený šiestimi?

Zvyšok je 2. Ak to chcete zistiť, nájdite najväčší násobok 6, ktorý je menší ako 26. V tomto prípade je to & # x2019s 24. Potom odčítajte 24 od 26, aby ste dostali zvyšok, čo je 2.

Aký je zvyšok, keď je 599 vydelený 9?

Zvyšok je 5. Ak to chcete vypočítať, najskôr 599 vydeľte 9, aby ste dostali najväčší násobok 9 pred 599. 5/9 & lt 1, preto prenášajte 5 na desiatky, 59/9 = 6 r 5, takže 5 prenášajte na číslice. 59/9 = 6 r 5 znova, takže najväčší násobok je 66. Vynásobte 66 číslom 9 a získajte 594, a odčítajte to od 599, aby ste dostali 5, zvyšok.


10. Ovládajte správanie pomocou možností bloku kódu

Jednou z veľkých vecí programu R Markdown je to, že máte veľa možností na kontrolu toho, ako sa vyhodnocuje a prezentuje každý blok kódu. To vám umožní zostaviť prezentácie a správy od základu - vrátane kódu, grafov, tabuliek a obrázkov - a iba poskytnúť zamýšľané publikum základné informácie. Môžete napríklad zahrnúť graf svojich výsledkov bez toho, aby ste zobrazili kód použitý na jeho generovanie.

Osvojenie si možností bloku kódu je nevyhnutné pre získanie kvalifikovaného používateľa R Markdown. Najlepším spôsobom, ako sa naučiť možnosti jednotlivých častí, je vyskúšať si ich vo svojich prehľadoch tak, ako potrebujete. Preto si teraz nerobte starosti s memorovaním. Tu sú kľúčové možnosti bloku, ktoré sa treba naučiť:

  • echo = FALSE: Nezobrazovať kód na výstupe, ale spúšťať kód a vytvárať všetky výstupy, grafy, varovania a správy. Príkladom je blok kódu na vygenerovanie grafu na obrázku nižšie.
  • eval = FALSE: Zobraziť kód, ale nehodnotiť ho.
  • fig.show = "skryť": Skryť grafy.
  • include = FALSE: Spustí kód, ale potlačí všetok výstup. To je užitočné pri nastavovaní kódu. Príklad môžete vidieť v hornom bloku kódu na obrázku nižšie.
  • message = FALSE: Zabráni balíkom tlačiť správy pri načítaní. Toto tiež potlačí správy generované funkciami.
  • results = "hide": Skryje tlačený výstup.
  • warning = FALSE: Zabráni balíkom a funkciám v zobrazovaní varovaní.


7 Internacionalizácia a lokalizácia

Internacionalizácia - označuje proces umožňujúci podporu mnohých ľudských jazykov a - lokalizácia prispôsobiť sa konkrétnej krajine a jazyku.

Aktuálne zostavenia R podporujú všetky znakové sady, ktoré zvládne podkladový OS. Vykladajú sa podľa aktuálneho miestneho nastavenia, čo je dostatočne komplikovaná téma, ktorá si zaslúži samostatnú časť. Upozorňujeme, že program R nemá zabudovanú podporu jazykov sprava doľava a obojsmerný výstup a spolieha sa na služby operačného systému. Napríklad to, ako sa tlačia vektory znakov v UTF-8, ktoré obsahujú anglické číslice aj hebrejské znaky, závisí od OS (a možno aj od miestneho nastavenia).

Ďalším aspektom internacionalizácie je podpora prekladu správ. Toto je povolené takmer vo všetkých zostaveniach R.

7.1 Miestne nastavenia

A miestne nastavenie je popis miestneho prostredia používateľa vrátane preferovaného jazyka, kódovania znakov, použitej meny a jej konvencií atď. K aspektom miestneho nastavenia pristupujú funkcie R Sys.getlocale a Sys.localeconv.

Systém pomenovania miestnych nastavení je špecifický pre OS. Existuje dosť široká zhoda na schémach, ale nie na podrobnostiach ich implementácie. Je potrebné uviesť miestne nastavenie

  • Ľudský jazyk. Spravidla sú špecifikované dvojznakovou skratkou pre malé písmená podľa ISO 639 (pozri napr. Https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_639-1).
  • & Lsquoterritory & rsquo, používané hlavne na určenie meny. Spravidla sú špecifikované dvojznakovou skratkou pre veľké písmená podľa ISO 3166 (pozri napr. Https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_3166).
  • Kódovanie znakovej sady, ktoré určuje, ako by sa mal bajtový prúd rozdeliť na znaky, aj ktoré znaky predstavuje následnosť bajtov. Niekedy sa na určenie kódovania používa kombinácia jazyka a územia, napríklad na rozlíšenie medzi tradičnou a zjednodušenou čínštinou.
  • Prípadne modifikátor, napríklad na označenie, že Rakúsko sa má považovať za euro pred alebo po euro. Modifikátor sa tiež používa na označenie skriptu (@latinčina, @cyrilka pre srbčinu, @iqtelif) alebo jazykového dialektu (napr. @Saaho, dialekt afarský a @bokmal a @nynorsk, nórske dialekty považované niektorými OS za samostatné) jazykoch, nie a nn).

R sa týka hlavne prvého (pre preklady) a tretieho. Znakovú sadu je možné odvodiť z jazyka, pretože niektoré operačné systémy ponúkajú iba jednu znakovú sadu pre každý jazyk.

7.1.1 Miestne nastavenia podobné Unixu

Moderný Linux používa miestne špecifikácie XPG 38, ktoré majú formu & lsquo en_GB & rsquo, & lsquo en_GB.UTF-8 & rsquo, & lsquo [email protected] & rsquo, & lsquo [email protected] & rsquo, vyššie uvedené komponenty sú v poradí. . (Viac podrobností nájdete v miestnych nastaveniach man a locale -a.) Podobné schémy používa väčšina používateľov systému Unix: niektoré (vrátane niektorých distribúcií systému Linux) používajú namiesto & lsquo .UTF-8 & rsquo & lsquo .utf8 & rsquo.

Upozorňujeme, že zatiaľ čo miestne nastavenia UTF-8 sa v dnešnej dobe používajú takmer všeobecne, miestne nastavenia ako & lsquo en_GB & rsquo používajú 8-bitové kódovanie pre spätnú kompatibilitu.

7.1.2 Miestne nastavenia v systéme Windows

Windows tiež používajú miestne nastavenia, ale sú špecifikované pomerne stručne. Väčšina používateľov sa s miestnymi nastaveniami stretne iba v rozbaľovacích ponukách, ale ďalšie informácie a zoznamy nájdete vyhľadaním & lsquo reťazcov jazykov krajín Windows & rsquo).

Ponúka iba jedno kódovanie pre každý jazyk.

Pri názvoch miestnych nastavení Windows a rsquo je potrebná určitá opatrnosť. Napríklad čínština je tradičná čínština a nie zjednodušená čínština, ktorá sa používa vo väčšine čínsky hovoriacich krajín.

7.1.3 Miestne nastavenia v systéme macOS

macOS podporuje miestne nastavenia svojim osobitným spôsobom, ale R GUI sa to snaží používateľom uľahčiť. Informácie o tom, ako môžu používatelia nastavovať svoje miestne nastavenia, nájdete na https://developer.apple.com/library/archive/documentation/MacOSX/Conceptual/BPInternational/. Rovnako ako v prípade systému Windows sa koncovým používateľom vo všeobecnosti zobrazia iba zoznamy jazykov / území. Používatelia R v termináli budú možno musieť nastaviť miestne nastavenie na niečo ako & lsquo en_GB.UTF-8 & rsquo, ak je predvolené na & lsquo C & rsquo (ako to niekedy robí pri vzdialenom prihlásení a pre dávkové úlohy: všimnite si, či Terminal nastavuje prostredie LANG) premenná je (rozšírená) preferencia, robí to však predvolene).

V systéme MacOS sa interne používa podobná forma ako v systéme Linux: hlavný rozdiel od ostatných podobných systémov Unix spočíva v tom, že ak nie je zadaná znaková sada, predpokladá sa, že ide o UTF-8.

7.2 Lokalizácia správ

Preferovaný jazyk pre správy je predvolene prevzatý z miestneho nastavenia. To je možné prekonať najskôr nastavením premennej prostredia LANGUAGE a potom 39 premennými prostredia LC_ALL, LC_MESSAGES a LANG. (Posledné tri sa zvyčajne používajú na nastavenie miestneho nastavenia, a preto by nemali byť potrebné. Prvý sa však používa iba na výber jazyka správ.) Kód sa veľmi snaží mapovať miestne nastavenia na jazyky, ale na niektorých systémoch (najmä Windows) názvy miestnych nastavení potrebné pre premennú prostredia LC_ALL nie všetky zodpovedajú názvom jazykov XPG, a preto bude možno potrebné nastaviť LANGUAGE. (Jedným z príkladov je & lsquo LC_ALL = es & rsquo v systéme Windows, ktorý nastavuje miestne nastavenie na estónčinu a jazyk na španielčinu.)

Spravidla je možné zmeniť jazyk, akonáhle je R spustený cez (nie Windows) Sys.setlocale (& quotLC_MESSAGES & quot, & quotnew_locale & quot), alebo nastavením premennej prostredia, ako je LANGUAGE, za predpokladu 40 jazyk, ktorý meníte, môže byť výstupný v aktuálnej znakovej sade. Toto je však špecifické pre OS a je známe, že prestal pracovať na aktualizácii OS. Upozorňujeme, že preložené správy sa môžu ukladať do medzipamäte, takže pokus o zmenu jazyka chyby, ktorá sa už vyskytla v inom jazyku, nemusí fungovať.

Správy sú rozdelené na doména pre niektoré alebo všetky správy v doméne môžu byť k dispozícii preklady. R využíva nasledujúce domény.

  • Doména R pre chybové a varovné správy na úrovni C od tlmočníka R.
  • Doména R-pkg pre zastavenie R, varovné a správy v každom balíku, vrátane R-base pre základňa balíček.
  • Balík domény pre správy na úrovni C v každom balíku.
  • Doména RGui pre ponuky atď. Klientskeho rozhrania R pre Windows GUI.

Rozdelenie správ týmto spôsobom umožňuje, aby bol súbor R rozšíriteľný: pri načítaní balíkov je možné načítať aj ich katalógy prekladov správ.

R je možné zostaviť bez podpory prekladov, ale je predvolene povolený.

Domény na úrovni R a C sú jemne odlišné, napríklad v spôsobe kanonizácie reťazcov pred ich odovzdaním na preklad.

Preklady sa vyhľadávajú podľa domény podľa aktuálne zadaného jazyka, a to čo najkonkrétnejšie, takže napríklad pre rakúskeho používateľa sa použije rakúsky (& lsquo de_AT & rsquo) prekladový katalóg pred všeobecným nemeckým (& lsquo de & rsquo). Ak však konkrétny prekladový katalóg existuje, ale neobsahuje preklad, bude sa vyhľadávať menej špecifický katalóg. Napríklad R má katalógy pre & lsquo en_GB & rsquo, ktoré prekladajú amerikanizmy (napr. & Lsquo grey & rsquo) v štandardných správach do angličtiny. 41 Dva ďalšie príklady: existujú katalógy pre výraz & lsquo es & rsquo, ktorý je španielsky napísaný v Španielsku a štandardne sa použije aj v španielsky hovoriacich krajinách Latinskej Ameriky, a tiež pre & lsquo pt_BR & rsquo, ktoré sa používajú pre miestne nastavenia v Brazílii, nie pre miestne nastavenia špecifikujúce Portugalsko.

Preklady do správneho jazyka, ale s nesprávnou znakovou sadou, sa využívajú pri prekódovaní za behu. Premennou LANGUAGE (iba) môže byť zoznam oddelený dvojbodkou, napríklad & lsquo se: de & rsquo, čo dáva množine jazykov v zostupnom poradí. One special value is &lsquo [email protected] &rsquo, which can be used in a UTF-8 locale to have American error messages with pairs of single quotes translated to Unicode directional quotes.

If no suitable translation catalogue is found or a particular message is not translated in any suitable catalogue, &lsquoEnglish&rsquo 42 is used.

See https://developer.r-project.org/Translations30.html for how to prepare and install translation catalogues.


MathHelp.com

Note: Your book may have a slightly different form of the partial-sum formula above. For instance, the " a " may be multiplied through the numerator, the factors in the fraction might be reversed, or the summation may start at i = 0 and have a power of n + 1 on the numerator. All of these forms are equivalent, and the formulation above may be derived from polynomial long division.

In the special case that | r | < 1 , the infinite sum exists and has the following value:

Evaluate the following:

The first few terms are &ndash6, 12, &ndash24 :

So this is a geometric series with common ratio r = &ndash2 . (I can also tell that this must be a geometric series because of the form given for each term: as the index increases, each term will be multiplied by an additional factor of &ndash2 .)

The first term of the sequence is a = &ndash6 . Plugging into the summation formula, I get:

So the value of the summation is:

Evaluate S10 for 250, 100, 40, 16.

The notation " S 10 " means that I need to find the sum of the first ten terms. The first term is a = 250 . Dividing pairs of terms, I get:

. and so forth, so the terms being added form a geometric sequence with common ratio .

Unlike the formula for the n -th partial sum of an arithmetic series, I don't need the value of the last term when finding the n -th partial sum of a geometric series. So I have everything I need to proceed. When I plug in the values of the first term and the common ratio, the summation formula gives me:

I will not "simplify" this to get the decimal form, because that would almost-certainly be counted as a "wrong" answer. Instead, my answer is:

Note: If you try to do the above computations in your calculator, it may very well return the decimal approximation of 416.62297. instead of the fractional (and exact) answer.

As you can see in the screen-capture above, entering the values in fractional form and using the "convert to fraction" command still results in just a decimal approximation to the answer. But (really!) the decimal approximation will almost certain be regarded as a "wrong" answer. Take the time to find the fractional form.

Nájsť an if and .

They've given me the sum of the first four terms, S4 , and the value of the common ratio r . Since there is a common ratio, I know this must be a geometric series. Plugging into the geometric-series-sum formula, I get:

Multiplying on both sides by to solve for the first term a = a1 , I get:

Then, plugging into the formula for the n -th term of a geometric sequence, I get:

Show, by use of a geometric series, that 0.3333. is equal to .

There's a trick to this. I first have to break the repeating decimal into separate terms that is, " 0.3333. " becomes:

Splitting up the decimal form in this way highlights the repeating pattern of the non-terminating (that is, the never-ending) decimal explicitly: For each term, I have a decimal point, followed by a steadily-increasing number of zeroes, and then ending with a " 3 ". This expanded-decimal form can be written in fractional form, and then converted into geometric-series form:

This proves that 0.333. is (or, at least, can be expressed as) an infinite geometric series with and . Since | r | < 1 , I can use the formula for summing infinite geometric series:


Pozri si video: Evolučné hry Téma č. 16 -. Nashovo ekvilibrium a dynamika replikátorov (Október 2021).