Komentáre

História čísel


Pojem číslo a jeho mimoriadne zovšeobecnenia úzko súvisia s históriou ľudstva. A život sám o sebe je ponorený v matematike: veľa porovnávaní človeka, ako aj každodenných gest a postojov, vedome alebo nie je v rozpore s aritmetickými úsudkami a geometrickými vlastnosťami. Nezabúdajme, že veda, priemysel a obchod nás priviedli k trvalému kontaktu so širokým svetom matematiky.

Jazyk čísel

V každom veku ľudskej evolúcie, dokonca aj v neskorších časoch, sa zmysel pre počet nachádza v človeku. Táto schopnosť vám umožňuje rozpoznať, že sa niečo zmení v malej zbierke (napríklad vaše deti alebo ovce), keď bol objekt bez vášho priameho vedomia odstránený alebo pridaný.

Význam čísla v jeho primitívnom význame a intuitívnej úlohe sa nesmie zamieňať so schopnosťou počítať, čo si vyžaduje zložitejší mentálny jav. Ak je sčítanie jedinečným ľudským atribútom, zdá sa, že niektoré druhy zvierat majú základný zmysel pre počet. Prinajmenšom teda vyjadrujú svoje názory kompetentní pozorovatelia colných správ zvierat. Mnoho vtákov má zmysel pre počet. Ak hniezdo obsahuje štyri vajcia, je možné ho zobrať bez čohokoľvek, ak však chýbajú dve vajcia, vták pravdepodobne opustí hniezdo. Nevysvetliteľným spôsobom dokáže rozlíšiť dvoch od troch.

Vražedná vrana

Feudálny pán bol odhodlaný zabiť vranu, ktorá hniezdila vo veži jeho hradu. Znovu a znovu sa snažil vtáka prekvapiť, ale márne: keď sa muž priblížil, vrana letela z jeho hniezda, stála ostražito na vrchole neďalekého stromu a do veže sa vrátila až vtedy, keď už bola prázdna. Jedného dňa ste sa uchýlili k triku: dvaja muži vošli do veže, jeden zostal vo vnútri a druhý vyšiel a odišiel. Vták nebol oklamaný a na návrat čakal na odchod druhého muža. Trik sa v najbližších dňoch zopakoval s dvoma, tromi a štyrmi mužmi, vždy neúspešne. Nakoniec vstúpilo do veže päť mužov a potom štyria, jeden po druhom, zatiaľ čo piaty pripravil trebuchet čakajúci na vrana. Potom vták stratil počet a život.

Zoo so zmyslom pre počet je veľmi málo (nezahŕňajú ani monos a iné cicavce). A vnímanie číselného množstva u zvierat je také obmedzené, že ho človek môže opovrhovať. Avšak aj u človeka je to pravda. V praxi, keď civilizovaný človek potrebuje rozlíšiť číslo, na ktoré nie je zvyknutý, vedome používa alebo nepoužíva - na pomoc svojmu pocitu čísla - také prostriedky, ako je porovnávanie, zoskupovanie alebo počítanie. Najmä posledná uvedená sa stala tak neoddeliteľnou súčasťou našej mentálnej štruktúry, že testy nášho priameho numerického vnímania boli sklamaním. Tento dôkaz dospieva k záveru, že význam vizuálne priamo z čísla, ktoré vlastní civilizovaný človek, zriedka presahuje číslo štyri, a to má význam taktilnej Je to ešte viac obmedzené.

Obmedzenia pochádzajú z diaľky

Štúdie primitívnych národov poskytujú pozoruhodné dôkazy o týchto výsledkoch. Diváci, ktorí sa ešte nevyvinuli dostatočne na to, aby sa spoliehali na svoje prsty, sú takmer úplne bez akejkoľvek predstavy o počte. Obyvatelia južnej Afriky v džungli nemajú žiadne číselné slová ako , dva a veľaa predsa tieto slová nie sú prepojené, že je možné pochybovať o tom, že im domorodci dávajú veľmi jasný význam.

Nie je naozaj dôvod domnievať sa, že naši vzdialení predkovia boli lepšie vybavení, pretože všetky európske jazyky majú stopy po starodávnych obmedzeniach: anglické slovo trikrát, rovnako ako latinské slovo mať, má dva smery: „trikrát“ a „veľa“. Medzi latinskými slovami existuje jasná súvislosť tri (tri) a trans (Za). To isté sa deje vo francúzštine: trois (tri) a très (veľa).

Ako vznikol koncept čísla? Zo skúsenosti? Alebo naopak, experiment jednoducho slúžil na objasnenie toho, čo už bolo v mysli primitívneho človeka skryté? Toto je fascinujúci predmet pre filozofickú diskusiu.

Súdiac podľa vývoja našich predkov podľa duševného stavu dnešných divokých kmeňov, nie je možné dospieť k záveru, že ich matematická iniciácia bola nesmierne skromná. Jadro, z ktorého pochádza naša koncepcia čísla, bolo základným pocitom čísla, ktorý nie je väčší ako niektoré vtáky. Zredukovaný na priame vnímanie čísla by muž išiel ďalej ako havran zavraždený feudálnym pánom. Človek sa však vďaka mnohým okolnostiam naučil dopĺňať svoje obmedzené vnímanie čísla zariadením navrhnutým tak, aby mal mimoriadny vplyv na jeho budúci život. Toto zariadenie je v prevádzke počítaťa dlžíme mu pokrok ľudstva.

Pokračuje po inzercii

Číslo bez počtu

Aj keď sa to môže zdať divné, je možné prísť s jasnou a logickou myšlienkou čísla bez počítania. Pri vstupe do kina máme pred sebou dve sady: kreslá miestnosti a divákov. Nehovoriac o tom, či tieto dve sady majú rovnaký počet prvkov, a ak nie, ktorý z nich je menší. Ak je každé sedadlo obsadené a nikto nestojí, vieme, že tieto dve sady majú rovnaké počty. Ak sú všetky stoličky obsadené a v miestnosti stoja ľudia, vieme, že je viac ľudí ako kresiel.

Tieto znalosti sú umožnené postupom, ktorý ovláda celú matematiku a je pomenovaný po obojsmerná korešpondencia, To spočíva v priradení každého objektu v jednej sade k objektu v inej a v pokračovaní až do vyčerpania jednej alebo oboch sád.

Technika počítania v mnohých primitívnych národoch je zredukovaná na presne také združenia myšlienok. Zaznamenávajú počet svojich oviec alebo ich vojakov pomocou rezov z kusu dreva alebo zo stohov kameňov. Máme dôkaz o tomto postupe v pôvode slova „kalkulácie“z latinského slova početčo znamená kameň.

Myšlienka párovania

obojsmerná korešpondencia scvrkáva sa na operáciu „zápasu“. Dá sa povedať, že počítanie sa vykonáva porovnaním každého objektu v kolekcii (množine), čo je číslo, ktoré patrí do prirodzenej postupnosti: 1,2,3…

Ukazujeme na objekt a povieme: ; ukazuje na iného a hovorí: dva; a tak ďalej, až kým nie sú vyčerpané predmety zbierky; Ak je posledné vyslovené číslo osem, hovoríme, že zbierka má osem objektov a je konečná množina. Dnešný muž, aj keď so slabými znalosťami matematiky, by však numerickú postupnosť nezačal ale pre nulaa napíšeme 0,1,2,3,4…

Vytvorenie symbolu, ktorý predstavuje „nicotu“, je jedným z najodvážnejších činov v dejinách myslenia. Toto stvorenie je relatívne nedávne (možno začiatkom storočia kresťanskej éry) a bolo dôsledkom požiadaviek písomného číslovania. nula umožňuje nielen písať čísla, ale aj vykonávať operácie. Predstavte si, že čitateľ - delenie alebo množenie v rímskych číslach! Napriek tomu ešte pred Rimanmi prekvitala grécka civilizácia, kde žili niektorí z najväčších matematikov všetkých čias; a naše číslovanie je oveľa neskôr ako všetky z nich.

Od relatívneho k absolútnemu

Na prvý pohľad by sa zdalo, že proces vzájomnej korešpondencie môže poskytnúť iba prostriedok porovnania porovnaním dvoch odlišných súborov (napríklad oviec stáda a naskladaných kameňov) a nie je schopný vytvoriť číslo v absolútnom slova zmysle. Prechod od relatívneho k absolútnemu však nie je zložitý.

vytváranie nastavuje modelyVychádzajúc zo sveta okolo nás a každého, ktorý charakterizuje možné zoskupenie, sa vyhodnotenie danej množiny zredukuje na výber spomedzi modelových množín, ktoré sa dajú navzájom spojiť s danou množinou.

Začalo to takto: krídla vtáka mohli symbolizovať číslo dva, listy ďateliny číslo tri, konské nohy číslo štyri, prsty ruky číslo päť. Dôkaz, že by to mohol byť pôvod čísel, sa vyskytuje v mnohých skorých jazykoch.

Po vytvorení a prevzatí sa číslo samozrejme od objektu, ktorý ho pôvodne predstavoval, odpojí, spojenie medzi nimi sa zabudne a číslo sa stane vzorom alebo symbolom. Keď sa človek stále viac učil používať jazyk, obrazy, pre ktoré bol stvorený, nahradil zvuk slov vyjadrujúcich prvých niekoľko čísel. Počiatočné konkrétne modely tak nadobudli abstraktnú podobu mená z čísel. Nie je možné poznať vek tohto hovoreného číselného jazyka, ale bezpochyby predchádzalo písaniu niekoľko miliónov rokov.

Pokračuje po inzercii

Všetky stopy pôvodného významu slov označujúcich čísla boli stratené, s možnou výnimkou päť (čo v niekoľkých jazykoch znamenalo ruku alebo predĺženú ruku). Vysvetlenie je to, že zatiaľ čo mená čísel zostali nemenné od dní ich vzniku, odhaľujúc pozoruhodnú stabilitu a podobnosť vo všetkých jazykových skupinách, názvy konkrétnych predmetov, ktoré ich rodili, prešli úplnou premenou.

Slová predstavujúce čísla v niektorých indoeurópskych jazykoch

Nie.StarogréčtinalatinčinaNemecangličtinafrancúzskyruský
1enunuseinsjedenunOdyn
2duoduozweidvadeuxdva
3tritriI dreitritroistri
4tetrahydrofuránQuatuorprísťštyriquatreChetyre
5hrebeňQuinquefünfpäťCinqPiat
6hexfrisechsšesťšesťhruď
7heptaseptomsiebensedemseptembrabez
8octooctoachtosemhuitVose
9EnneanovemNeundeväťneufDevi
10dekadekezehndesaťDixDesi
100hecatoncentumhundertstocentsto
1000XiliumilleTausendtisícmilletysiatsa

Zdroj: Poznanie encyklopedického slovníka - apríl Kultúra

Ďalej: História geometrie <