Články

Intuícia hrá dôležitú úlohu pri vedení pravdy.


Pre tých, ktorí začínajú študovať matematiku, je zdanlivo veľmi ťažká odpoveď na túto otázku: Ako viem, akú budúcu pravdu môžem preukázať? Pred viac ako 2500 rokmi grécki matematici zistili, že „ľudská intuícia„je jedným z hlavných zdrojov matematického výskumu a slúži ako“sprievodca ľudským rozumom„Euclid použil postavy, aby čerpal inšpiráciu zo svojich geometrických objavov a usmerňoval svoje demonštrácie.

Použime naše „topologická (vesmírna) intuícia“ inšpirovať naše skúmanie súborov. Začnime obrázkom.

Koľko regiónov môžeme identifikovať na obrázku vyššie? Okamžite sme si všimli pätnásť zaujímavých regiónov: (1) Biele a žlté, modré a zelené regióny spolu tvoria „vesmír". (2) Zelená oblasť. (3) Biele, žlté a zelené oblasti. (4) Biele, modré a zelené oblasti. (5) Žlté, modré a zelené oblasti. (6) Biele a žlté oblasti. (7) Biele a modré regióny (8) Biele a zelené regióny (9) Žlté a modré regióny (10) Žlté a zelené regióny (11) Modré a zelené regióny (12) A biela oblasť. (13) Žltá oblasť. (14) Modrá oblasť. (15) Zelená oblasť.

Ako ich môžeme dosiahnuť “intuícia"Matematické koncepty? Ako môžeme tieto regióny opísať ako množiny? Môžeme začať sadou, ktorá obsahuje všetky ostatné, to znamená, že definujeme množinu vesmíru U. Na definovanie ostatných množín sa budeme riadiť"intuícia"z čísel. Našou prvou úlohou je definovať"spojenie dvoch sád", potom definujeme"priesečník dvoch sád"potom"doplnok k množine"potom"rozdiel dvoch sád"potom"symetrický rozdiel dvoch sád".

Žltá oblasť plus modrá oblasť plus zelená oblasť tvoria celé A a B: píšeme AÈ B. Modrá oblasť je časť, ktorá je v skupine A aj množine B: píšeme AÇ B. Žltá oblasť je časť z množiny A, ktorá nie je v množine B, píšeme AB a zelená oblasť je časť množiny B, ktorá nie je v množine A, a píšeme BA. Každá z týchto dvoch sád, ktorú nazývame „rozdiel"medzi dvoma sadami. A - B vidíme ako"doplnkový súbor B v A", to znamená, že množina, ktorá patrí do A, ale nepatrí do B. Potom povieme, že U - A je"doplnkový súbor A„to znamená, že je to sada množín vesmíru, ktorá nepatrí do A. Ak spojíme rozdiely medzi A a B a medzi B a A, máme“symetrický rozdiel medzi A a B", ktorý bude napísaný symbolom A D B.

Naším veľkým problémom je teraz ukázať, že axiómy povoľujú všetky tieto definície. Inými slovami, musíme preukázať, že naše „intuícia„môže byť dokonale reprezentovaný“teória„ktoré máme zatiaľ.

Späť na stĺpce

<