Komentáre

Dve cenné správy


Gaussov zákon aj Maxwellov prístup sú priamymi dôsledkami pohľadu, ktorý sa snaží skúmať symetrie a protisymetrie v prírode a matematike a ich analógie.
Symetria, anti-symetria a narušenie symetrie VIII

Pravda sa objavuje ľahšie z omylu ako zo zmätku.
Francis Bacon, Novum Organum

Mohli by sme ďalej skúmať tému symetrie, antisymetrie a narušenia symetrie ešte niekoľko rokov, prostredníctvom matematického vývoja vektorovej algebry, bez toho, aby fascinácia, ktorá je s ňou spojená, narušila dokonca aj malú časť. Prehlbovanie tejto liečby by mohlo sledovať vzostupnú trajektóriu smerom k objasneniu intimity hmoty a jej vzťahu k pozorovateľnému vesmíru.

Jedným zo spôsobov, ako si uvedomiť túto myšlienku, je nasledovať knihu Geoffreyho M. Dixona, Divízia Algebry: Octonions, Quaternions, Complex Čísla a algebraický dizajn fyziky, Existujú iba štyri divízne algebry: reálne čísla, komplexné čísla, kvartióny a osmičce. Dixon používa najnovšiu matematickú štruktúru nazývanú doplnková divízna algebra, v ktorej sa v úlohe spinorových priestorov objavujú algebry so štyrmi divíziami.

Rozdelenie významu týchto pojmov by spotrebovalo niekoľko ďalších rokov nášho života. Dixon verí, že táto časť matematiky je dostatočná na popísanie a rozmotanie štruktúry našej fyzickej reality a aby sa dokázala správnosť, z týchto algebier odvodzuje časť známeho štandardného modelu, leptóny a kvarky, základné častice jadra atómu. Pochopenie Dixonovho uvažovania je ušľachtilou motiváciou pre ľudský život. Na našej ceste urobíme dočasnú zmenu, aby sme preskúmali niektoré ďalšie rovnako ušľachtilé motivácie, ktoré sú teraz k dispozícii.

Matematici a fyzici sa väčšinou nemôžu sťažovať na nedostatok motivácie žiť v súčasnom historickom okamihu. Vo svete matematickej fyziky existuje množstvo krásnych a hlbokých teórií s doteraz neznámym dopadom na ľudský život a schopnosť Homo sapiens sapiens zasahovať do prírody. Niektorí dokonca tvrdia, že toto je najlepší čas v ľudskej histórii na život kvôli bodu dosiahnutému rozvojom vedy a techniky, najmä matematiky a fyziky, mimo nepochybne ekonómie a skutočnosti, že tento bod byť ohromným technologickým zlomom.

Radi by sme vybrali dva neoceniteľné spravodajské príbehy, najmä tie, ktoré majú radi matematiku a nejakým spôsobom ju kultivujú. Prvá sa týka mimoriadneho úspechu francúzskeho matematika Alaina Connesa a jeho spolupracovníkov.

Táto správa vyšla na Scientific American do Brasil (SCIAM) v septembri 2006. Connes netrpezlivo očakáva začiatok veľkého hadrónového zrážača v Ženeve vo Švajčiarsku, aby dokázal, či v tomto laboratóriu existuje prítomnosť Higgsovej častice. Táto častica bola fyzikom a matematikom známa už dlhú dobu, ale Connes z nej odvodil vesmírny model, ktorý odvodzoval jej existenciu: „Namiesto toho, aby sme hľadali nové častice, vyvinuli sme jemnejšiu geometriu a jej vylepšenie generuje nové. častice, “povedal brazílskemu SCIAM.

Connes už získal medailu Fields, najvyššiu česť v oblasti matematiky, o ktorú sa môže uchádzať každý, za svoju prácu, a najmä za svoju teóriu s názvom Noncomutative Geometry. Za posledných tridsať rokov vypracoval koncepciu nekomutatívneho priestoru, ktorý obsahuje všetky algebry, ktoré rozširujú skupiny symetrie relevantné pre štandardný model elementárnych častíc: „Čo ma skutočne zaujíma, sú zložité výpočty, ktoré uskutočňujú fyzici a experimentálne testujú. Strávil som dvadsať rokov pokusom porozumieť renormalizácii. Nie že by som nerozumel tomu, čo robia fyzici, ale nerozumel som významu matematiky za tým, “povedal.

Connes a jeho kolega, fyzik Dirk Kreimer, zistili, že dôležitá renormalizácia, ktorú praktizovali fyzici pred niekoľkými rokmi, by mohla byť úplne opodstatnená vyriešením jedného z Hilbertových slávnych 23 problémov formulovaných v roku 1900 na Parížskom matematickom kongrese. Týmto dvaja kvalifikovaní používatelia matematiky urobili významný krok k zjednoteniu teórie relativity s kvantovou mechanikou. Je nepopierateľné, že žijeme vzrušujúce časy!

Spolu s fyzikom Carlom Rovellim Connes ukázal, že čas sa môže prirodzene vynoriť z nekomutativity pozorovateľných množstiev gravitácie. Dokáže si niekto predstaviť krajšiu vetu ako je táto? Čas nie je stanovený vopred, nie je pred ničím iným. Vyzerá to jednoducho ako dôsledok gravitácie.

Zostali by tí, ktorí neboli ovplyvnení dedukciou Higgsových častíc, ak sú racionálnymi bytosťami, aj naďalej zaujatí letargickým a ľahostajným postojom voči tejto vete o čase?

Connes uvádza, že jeho nekomutatívna teória fyzickej reality sa líši od teórie superstringov. Toto laboratórium nemôže v tomto štádiu vedy a techniky priamo testovať žiadne laboratórium, ktoré postavil alebo si predstavil Homo sapiens sapiens. Connes však predpovedal Higgsovu veľkosť častíc: 160 miliárd elektrónov; a uvádza, že túto predpoveď a renormalizáciu je možné otestovať na veľkom hadrónovom zrážači.

V skutočnosti sú to neoceniteľné správy. V najbližších rokoch budeme mať prístup k publikáciám, ktoré primerane vysvetľujú, že laikom je realita elementárnych častíc, zjednotenie Einsteinovej teórie relativity s kvantovou mechanikou a prekrásna matematika algebier, ktoré sú základom všetkých týchto symetrií, anti- symetrie a zlomy symetrie.

Druhá neoceniteľná správa, najmä pre matematikov a fyzikov, je o ekonómii, ktorá sa môže javiť trochu paradoxne a ktorú rozdelíme na dve časti.

Prvá časť je, že po významnom vývoji v dvadsiatom storočí možno matematicky vidieť, že spôsob, akým hospodárstvo vytvára bohatstvo, sa radikálne zmenil.

Matematika zásadne prispela k dôslednému a vedeckému spracovaniu ekonómie, najmä v dvadsiatom storočí. V októbri 1990 ekonóm Paul Romer uverejnil článok predstavujúci mimoriadne originálny a odvážny matematický model povahy hospodárskeho rastu. Romer matematicky ukázal, že znalostná ekonomika sa po dvesto rokoch vynorila z neformality a nepohodlného postavenia v pozadí ekonomickej teórie.

Ak dovolíme našej fantázii letieť na chvíľu, nebude ťažké spojiť „znalostnú ekonomiku“ s „zrýchleným matematickým rozvojom“. Tento typ asociácie nie je nový. Vzhľad infinitesimálneho počtu v 16. a 17. storočí sa zrýchlil a pozorovanie prírody sa stalo „fyzikou“ alebo „pozorovaním prírody so znalosťami“. To isté by sa dalo povedať o „chémii“ a mnohých ďalších odboroch ľudského poznania.

Na konci devätnásteho storočia britskí inžinieri, ktorí zápasili s ťažkými elektrotechnickými problémami vyplývajúcimi z konštrukcie telegrafných a elektrických sietí, zistili, že mnohé z týchto problémov je možné matematicky sformulovať a riešiť pomocou vývojovej fázy „Accelerated Calculus“. “A„ Accelerated Physics “. V tomto vývare kultúry sa objavil Oliver Heaviside so svojím záhadným a brilantným „operačným počtom“. Albert Einstein videl tenzory diferenciálnej geometrie s pomocou svojho kolegu a priateľa Marcela Grossmana, učiteľa matematiky na Polytechnickej škole v Zürichu. Existuje veľmi bohatá história zrýchlenia matematických vedomostí, ktorá naznačuje zrýchlenie iných vedomostí.

Prečo by sa tento jav nemal vyskytnúť aj vo vzťahu k ekonomike?

Ak je zložitý systém stimulov na vytváranie nových nápadov nedostatočne rozvinutý, potom spoločnosť trpí všeobecným nedostatkom pokroku, dokonca aj vtedy, keď sú tieto stimuly príliš bohaté alebo príliš obmedzené.

Fenomén slabého návratu dal jeho základné postavenie fenoménu zvyšujúceho sa návratu alebo hojného návratu. Axiom nedostatku zdrojov čiastočne ustúpil novému axiómu hojnosti zdrojov. Ekonomický priestor už nie je priestorom ľudí a vecí, ale teraz priestorom ľudí, vecí a nápadov. Hojnosť nápadov vedie k množstvu zdrojov a tovaru. Tento tretí prvok, predstavovaný slovom „idey“, je kľúčom k pochopeniu základnej hádanky ekonómie, rýchlejšej a väčšej tvorby bohatstva.

Myšlienka, že hospodárstvo vytvára bohatstvo, rastie rýchlejšie a intenzívnejšie a stále viac, pretože jeho výrobnými faktormi už nie sú iba pôda, kapitál a práca, ale aj ľudia. , veci a nápady. Toto je prvá časť druhej neoceniteľnej správy.

Druhá časť druhej neoceniteľnej správy je, že kombináciou teórie hier, skutočne matematickej teórie, počítačovej teórie a súčasnej teórie evolúcie v biológii sa rozvinul názor, že ekonomika má procesy Inovácia analogická procesom, ktoré vytvárajú diverzitu v biosfére a ich dynamika sa vyvíja podľa darwinistických zákonov.

Z tohto hľadiska by spôsob, akým ekonomika vytvára bohatstvo, bol evolučným adaptačným procesom. Zdá sa, že tu existuje paradox, že matematika sa v oblasti rovníc stáva zbytočnou, pretože vývojové procesy nie sú spravodlivé. Toto je téma, ktorú budeme študovať a budeme ju zdieľať v našich ďalších stĺpcoch s našimi čitateľmi.

Späť na stĺpce

<