Články

Séria


definícia: Ak {an} je postupnosť, takže nekonečná suma:

1 + a2 + a3 +… + An +… =

nazýva sa to séria.

Každé číslo ja je pojem v sérii;

n je všeobecný pojem n.

Na definovanie súčtu nekonečných splátok uvažujeme čiastkové sumy

S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
------------------------
Sn = a1 + a2 + a3 +… + An-1 + an

A postupnosť čiastkových súm

S1, S2, S3, ..., Sn,…

Ak má táto sekvencia limit S, potom séria konverguje a vaša suma je S.

To je: Ak , potom séria konverguje a jej súčet je1+ a2+ a3+… + An... = S

Ak je poradie {Sn} nemá žiadny limit, takže séria rozchádza.

Ak je séria zbližovať sa .

Poznámka: * Vzťah tejto vety je nepravdivý, to znamená, že existujú série, ktorých všeobecný pojem má sklon k nule a ktoré nie sú konvergentné.

* Za zmienku stojí: "ak limit nie je nula, potom séria nie konverguje“, ktorý predstavuje nasledujúci test.

Test divergencie

Vzhľadom na sériu ,
rozbiehajú.

Ďalšie: Geometrická séria