Podrobne

Matematika a hudba: Hľadanie harmónie (2. časť)


Akýkoľvek vibračný pohyb vzduchu pri vstupe do ucha zodpovedá hudobnému tónu, ktorý možno vždy a jedinečne zobraziť ako súčet nekonečného počtu jednoduchých vibračných pohybov zodpovedajúcich čiastočným zvukom tohto hudobného tónu. Prvé komponenty v Harmonic Series zodpovedajú frekvenciám spojeným s prvými termínmi Fourierovej rady, ktoré takto určujú pomery malých celých čísel súvisiacich s Pythagorovými súhláskami, tak strunové, ako aj vzdušné stĺpce v dychových nástrojoch majú charakteristiku vibrácií nielen ako celé, ale súčasne súčasne ako dve polovice, tri tretiny, štyri štvrtiny atď.

Z matematického hľadiska je možné pozorovať, že sila každej harmonickej zložky prispeje k vytvoreniu formy periodických vibrácií, ktoré súvisia so zvukom.

V hudobných nástrojoch sú harmonické využívané a používané rôznymi spôsobmi, dychové nástroje získavajú harmonické zvuky konkrétneho zvuku ich intenzívnejšie fúkaním, zatiaľ čo strunové struny môžu v zodpovedajúcich sekciách vibrovať jednotlivú strunu. pri určitých harmonických jemným poklepaním v maximálnych bodoch, ktoré inhibujú nižšie harmonické.

Takmer vo všetkých národoch staroveku sa tieto dve polia prejavujú oddelene. Dobyvateľská sila hudby je už vyjadrená v gréckej mytológii v Orfeu, ktorého pieseň sprevádzaná lýrom podporovala rieky, skrotené zvieratá a pohybujúce sa kamene. Matematika sa vyskytuje už od staroveku, napríklad pri počítaní vecí. Interakcia medzi týmito oblasťami sa silne prejavuje potrebou vyrovnať a riešiť problémy spoluhláskami v zmysle hľadania vedeckých základov, ktoré sú schopné zdôvodniť takúto koncepciu.

Pokiaľ ide o organizáciu hudobných stupníc, došlo k rôznym spôsobom v rôznych národoch a časoch, ale s niektorými spoločnými aspektmi. Gréci vyvinuli tetracordy a potom škálovali so siedmimi tónmi.

Hudobní teoretici, ako napríklad Pythagoras, Arquitas, Aristoxenus, Erastosthenes, sa venovali budovaniu váh pomocou vypracovania rôznych kritérií afinity. Napríklad hodnotením dokonalých piatych intervalov a použitím iba čísiel od 1 do 4 na získanie zlomkov reťazca na generovanie bankoviek v mierke, Pythagoras nastavil výšku tónu pomocou piatych ciest na získanie bankoviek v mierke.

Arquitas stavia svoju mierku na základe zlomkov reťazca, ktoré sú výsledkom harmonických a aritmetických priemerov priemerov zistených Pythagorasom v monochordovom experimente. Erastosthenes rozpracoval rozlíšenie medzi aritmeticky vypočítanými intervalmi aristoxénovým spôsobom od intervalov vypočítaných dôvodom.

2.1. Monochordský experiment a hudba na Pythagorejskej škole

Prvé známky manželstva medzi matematikou a hudbou sa objavili v šiestom storočí pred naším letopočtom, keď Pythagoras prostredníctvom experimentov s monochromatickými zvukmi urobil jeden z jeho najkrajších objavov, ktorý v tom čase zrodil štvrtú vetvu matematiky: hudbu. ,

Hlavnými hudobnými teoretikmi Pythagorovej školy boli Pythagoras a Philolaus v predklasickom období, ako aj Architas, Aristoxen a Aristotle v klasickom období.

Monochord, ktorý bol vynájdený Pythagorasom, je nástroj pozostávajúci z jediného strunu predĺženého medzi dvoma stojanmi pripevnenými na doske alebo stole a tiež má pohyblivý stojan umiestnený pod predĺženým reťazcom a hudobné výšky zvuku emitovaného pri hraní. Pythagoras hľadal pomery dĺžky - pomery celých čísel - ktoré produkovali určité zvukové intervaly. Pokračoval vo svojich experimentoch skúmaním vzťahu medzi dĺžkou vibračnej struny a hudobným tónom, ktorý vytvára. Tento pythagorský experiment je prvým experimentom v histórii vedy, ktorý izoloval akékoľvek zariadenie na umelé pozorovanie javov.

Pythagoras poznamenal, že pritlačenie bodu v ¾ dĺžke lana vzhľadom na jeho koniec - čo sa rovná jeho zmenšeniu na ¾ jeho pôvodnej veľkosti - a následné poklepanie o štvrtinu nad stúpanie šnúry. celý reťazec. Po stlačení 2/3 pôvodnej veľkosti struny bolo počuť o pätinu vyššie a ½ oktáva pôvodného zvuku.

Z tejto skúsenosti sa intervaly nazývajú Pythagorove súhlásky. Takže ak je pôvodná dĺžka struny 12 a ak ju zredukujeme na 9, budeme počuť štvrtú až osem, piatu až šiestu, ôsmu.

<< SPÄŤ