Čoskoro

Matematika a hudba: Hľadanie harmónie (7. časť)


4.2. Veda / hudba v Mersenne

Matematik, filozof a teoretický hudobník Marin Marsenne (1588 - 1648) sa predstavuje ako jeden z popredných francúzskych mysliteľov 17. storočia, ktorého tvorba - prevažne zameraná na vedu, teóriu a prax v hudbe - sa dostáva do centra vedeckého a kultúrneho hnutia. akademici tej doby. Mersenne sa presunula do sútoku medzi renesanciou a barokom vo Francúzsku ako postava, ktorej práca zohrávala dôležitú úlohu v budúcom vývoji matematiky / hudby.

Keďže Mersenne bola presvedčená, že hudba je prístupná racionálnej analýze a vysvetleniu, prisúdila tejto vede dôležitosť - v porovnaní s inými disciplínami - ako oblasť vedeckého výskumu.

Z matematicko-akusticko-hudobného hľadiska Mersenne nastolila zásadné otázky, ako napríklad zdanlivú paradoxnosť noty, ktorá vibruje súčasne na rôznych frekvenciách, a navrhla starostlivejšie štúdie týkajúce sa harmonických látok. Aj keď francúzsky matematik bol skladateľom, založil teóriu založenú na praxi, napríklad tým, že obhajoval a zakotvil rovnaký temperament v konštrukcii nástrojov a racionálnym vysvetlením ladenia.

Od roku 1630 jej autori získavajú nové formy a záujmy, ktoré vyvrcholia vypracovaním Harmonie Universelle v roku 1636, ktorej teoreticko-praktický prístup zahŕňa správy o rôznych dômyselných pokusoch, štúdiách zvuku a úvahách týkajúcich sa matematicko-hudobných vzťahov, ktoré ho robia. často sa považujú za otca akustiky. Mersenne s rôznou dĺžkou a napätím zistil, že pri viditeľných frekvenciách bola vibrácia roztiahnutého drôtu nepriamo úmerná dĺžke struny, ak bolo jej napätie konštantné; priamo úmerná druhej odmocnine napätia, ak bola dĺžka povrazu konštantná a nepriamo úmerná druhej odmocnine hmotnosti na jednotku dĺžky pre rôzne drôty rovnakej dĺžky a vystavené rovnakému napätiu.

Pre Mersenne mal aritmetický priemer vyšší ako harmonický charakter, pretože odčítanie čísel úmerných vibráciám - prvých príčin zvuku - piate v dolnej polohe bolo výsledkom aritmetického priemeru čísel, ktoré charakterizujú oktávu. Mersenne pri použití svojich princípov zistil, že frekvenčný pomer medzi notou a jej oktávou bol 1 až 2, čo ďalej vysvetľuje charakteristiky vibrujúcich vzduchových stĺpcov, ako aj javy ozveny a rezonance. Bola tiež prvou, ktorá určila frekvenciu zavedenej hudobnej noty, ako aj rýchlosť šírenia zvuku vo vzduchu.

Mersenne považovala monochord za základnú podporu porozumenia nielen strunových nástrojov, ale celej hudobnej vedy, odhaľuje určité obavy z temperamentu, keď sa oktáva delí na 12 rovných, čím v tomto poslednom prípade získa monochromatickú rovnosť zloženú z 11 iracionálnych čísel. sú výsledkom proporcionálnych priemerov.

4.3. Kepler a hudba planét

Matematik, astronóm a filozof Weil, rodák Johannes Kepler (1571-1630), predstavil silný pohľad do hudobnej vedy. V roku 1601 Kepler nastúpil na prácu na organizovaní kalendárov a predpovedaní zatmení ako matematik a astronóm na súde cisára Rudolfa II. V Prahe do roku 1612, usadil sa v Linzi, kde v roku 1619 dokončil a uverejnil svoje Harmonices Mundi. Hlavným prínosom nemeckého astronóma k teórii hudby je, že táto práca pozostáva z 5 kníh - prvé dve sa týkajú pôvodu siedmich harmonií s vlastnými archetypmi geometrie a Boha; kniha 3 predstavuje pojednanie o súhlase a nesúlade, intervaloch, režimoch, melódiách a zápisoch; kniha 4 pojednáva o astrológii, zatiaľ čo zväzok 5 sa venuje Harmónii sfér.

Kepler zistil, že skúsenosti Pythagoras s monochordom nie sú dostatočné na stanovenie súbežných intervalov. Je presvedčený, že takáto pozícia by pravdepodobne viedla Pythagorejcov, aby ignorovali tretí a šiesty interval s súladom, čím by sa opakoval monochordný experiment s väčším počtom akordových porúch.

Obhajoval existenciu hudobných stupníc zvláštnych pre každú planétu, ktoré vedeli od staroveku a ktoré zneli, akoby spievali jednoduché melódie, čo sa týka rýchlosti planét a emitovaných frekvencií. Pohyby planét považoval za pieseň, ktorá odrážala božskú dokonalosť. Preto sa snažil vysvetliť kolísanie rýchlosti planéty hudobnou metaforou. Za predpokladu, že rýchle a pomalé pohyby boli spojené s vysokými a nízkymi notami v ich imaginatívnej konštrukcii, nemecký astronóm usúdil, že pomer extrémnych rýchlostí by určoval hudobný rozsah predstavujúci uvedenú planétu.

Poznal tiež zákony harmónie týkajúce sa vzťahu medzi hudobnými intervalmi a dĺžkami strún, ako aj základné zákony harmonických. Podľa Keplera takýto zákon uviedol, že oscilujúci reťazec okrem vyžarovania základného zvuku poskytoval vynikajúce harmonické vlastnosti, ktoré zodpovedajú základným zvukom strún dvakrát, trikrát, atď. Kratším ako pôvodný reťazec.

Nemecký mysliteľ tiež spája matematiku s hudbou vytvorením korešpondencie medzi priemernými vzdialenosťami planét od Slnka a frekvenčnými pomermi na diatonickej hudobnej stupnici v porovnaní s prvým stupňom.

<< SPÄŤ NA MATEMATICKÝ SVET